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Aufgabe

Energie in Blitzen

Schwierigkeitsgrad: schwere Aufgabe

Nebenstehende Abbildung zeigt eine Gewitterwolke, aus der ein Blitz zur Erde fährt. Die für die folgenden Aufgaben notwendigen Daten sind nebenstehender Abbildung bzw. dem Internet zu entnehmen.

a)Was "kostet" der Blitz, wenn man davon ausgeht, dass 1kWh den Betrag von 14 Cent kostet?

Wo bleibt die elektrische Energie des Blitzes?

b)Wie hoch könnte man eine Masse von 10t heben, wenn die gesamte elektrische Energie des Blitzes in potenzielle Energie der Masse umgewandelt werden könnte?

Wie hoch könnte man die Masse heben, wenn der Wirkungsgrad der verwendeten Maschine 80% beträgt?

c)Welche Leistung hat der Blitz?

Vergleiche diese mit der Leistung eines großen Kernkraftwerks mit einer elektrischen Leistung von 1,3GW.

d)Ein Strom von 1 Ampere bedeutet, dass pro Sekunde die Ladung von 1C (Coulomb) fließt.

Wie ist der hohe Strom von 10kA mit der relativ geringen Ladung der Wolke anschaulich zu vereinbaren?

e)Welche Spannung liegt vor dem Blitzschlag zwischen Wolke und Erde?

f)Der Blitz fährt in eine Pfütze 17°C kalten Wassers und verdampft sie vollständig.

Wie viel Liter Wasser darf sie höchstens enthalten, wenn 1% der elektrischen Energie dafür verwendet werden? Hinweis: Um 1kg kochendes Wasser in Wasserdampf zu verwandeln, benötigt man 2,3MJ Energie (die auf die Masseneinheit bezogene Größe 2,3MJ/kg heißt spezifische Verdampfungswärme von Wasser).

g)Wie kommt der Donner zustande?

h)Manche Blitze leuchten in kurzen Abständen mehrfach auf.

Warum verändert sich dabei ihre Form nicht?

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a)Für die elektrische Energie gilt\[{W_{{\rm{el}}}} = 2{,}7 \cdot {10^8}\,{\rm{J}} = 2{,}7 \cdot {10^9}\,{\rm{Ws}} = 2{,}7 \cdot {10^6}\,{\rm{kWs}} = \frac{{2{,}7 \cdot {{10}^6}}}{{3600}}\,{\rm{kWh}} = 7{,}5 \cdot {10^2}\,{\rm{kWh}}\]Damit ergibt sich ein Preis von\[P = 7{,}5 \cdot {10^2}\,{\rm{kWh}} \cdot 0{,}14\,\frac{{\rm{€}}}{{{\rm{kWh}}}} = {105\,\rm{€}}\]Die elektrische Energie wird in innere Energie umgewandelt (Erwärmung der Luft, des Bodens usw.).

b)\[\Delta {E_{{\rm{pot}}}} = {W_{{\rm{el}}}} \Leftrightarrow m \cdot g \cdot h = {W_{{\rm{el}}}} \Leftrightarrow h = \frac{{{W_{{\rm{el}}}}}}{{g \cdot m}} \Rightarrow h = \frac{{2{,}7 \cdot {{10}^9}\,{\rm{J}}}}{{9{,}81\,\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}} \cdot 10 \cdot {{10}^3}\,{\rm{kg}}}} = 2{,}8 \cdot {10^4}\,{\rm{m}} = 28\,{\rm{km}}\]Das letzte Ergebnis ist nur auf zwei Ziffern genau, da die ungenaueste Angabe nur auf zwei Ziffern genau ist.

c)\[ Q= I \cdot t \Rightarrow t=\frac {Q}{I} \Rightarrow t=\frac {48}{10\cdot 10^3} \frac{\rm{As}}{\rm{A}} = 4,8 \rm {ms} \] \[ P_{el}=\frac {W_{el}}{t} \Rightarrow P_{el}=\frac{2,7 \cdot 10^9}{4,8 \cdot 10^-3} \frac {\rm{Ws}}{\rm{s}}=5,6 \cdot 10^{11} \rm{W}=5,6 \cdot 5,6 \cdot 10^2 \rm{GW} \]Die Zahl N der Kernkraftwerke, die man bräuchte, um die Leistung aufzubringen ist \[ N= \frac {P_{el}}{P_{kw}} \Rightarrow N=\frac {5,6 \cdot 10^2}{1,3} \approx 431\]

d)Die hohe Stromstärke ist dadurch zu verstehen, dass die relativ geringe Ladung der Wolke in sehr kurzer Zeit (4,8 ms) abfließt.

e)\[W_{el}=U\cdot I \cdot t \Rightarrow W_{el} = U \cdot Q \Rightarrow U = \frac{W_{el}}{Q} \Rightarrow U=\frac {2,7 \cdot 10^9}{48} \frac{\rm{V\cdot A \cdot s}}{\rm{A \cdot s}} = 56 \rm {MV} \]Zwischen Erde und Wolke lag eine Spannung von ca. 56 Millionen Volt.

f)\[ \Delta E_i = 0,01 W_{el} \Rightarrow c \cdot m \cdot \Delta\vartheta + m \cdot r = 0,01 \cdot W_{el}\]
\[ \Rightarrow m=\frac {0,01 \cdot W_{el}}{c\cdot \Delta\vartheta +r} \Rightarrow m= \frac { 0,01\cdot 2,7 \cdot 10^9}{4,19\cdot 10^3 \cdot 83 +2,3 \cdot 10^6} \frac{\rm{J}}{\frac{\rm{J}}{\rm{kg}}} = 10\rm{kg} \]Da die Dichte von Wasser 1,0kg/l ist: Die Pfütze enthielt 10l Wasser.

g)Durch den hohen Strom heizt sich der Blitzkanal auf, die Luft dehnt sich schlagartig aus und es entsteht eine sogenannte Schockwelle, die man auch als Donner bezeichnet.

h)Die auf den ersten Blitz folgenden "Nachblitze" nutzen den bereits vorionisierten Blitzkanal.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Elektrizitätslehre

Elektrische Arbeit und Leistung