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Aufgabe

Elektrische Energie aus der Sahara

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Im Jahre 2008 war der weltweite Bedarf an elektrischer Energie in der Größenordnung von \(142\cdot 10^{12}\,\rm{kWh}\). Davon beanspruchten die Industriestaaten den Löwenanteil.

a)Berechne den weltweiten Energiebedarf eines Jahres in Joule.

b)Berechne, wie viele Quadratkilometer man in der sehr sonnenreichen Sahara mit Solarzellen (Wirkungsgrad 10%) auslegen müsste, damit man die erforderliche elektrische Energie aus dem Sonnenlicht gewinnen könnte. Gib eine vergleichbar große Landfläche zur Einordnung an.

c)Nenne einen Grund, warum die in Teilaufgabe a) abgeschätzte Fläche in der Praxis nicht ausreichen dürfte.

Hinweis: Die jährliche Sonneneinstrahlung in der Sahara beträgt ca. \(2200\,\rm{\frac{kWh}{m^2}}\).

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a)Umrechnung in Joule:\[142\cdot 10^{12}\,\rm{kWh}=142\cdot 10^{12}\cdot 10^3\cdot 3600\,\rm{J}=5{,}11\,\cdot 10^{20}\,\rm{J}\]

b)Der Bedarfs an elektrischer Energie in kWh beträgt \[E_{\rm{el}}=142\cdot 10^{12}\,\rm{kWh}\] Da der Wirkungsgrad nur 10% ist, braucht man jedoch die 10-fache solare Energie: \[{E_{{\rm{Sonne}}}} = 10 \cdot {E_{{\rm{el}}}} \Rightarrow {E_{{\rm{Sonne}}}} = 10 \cdot 142 \cdot {10^{12}}\,{\rm{kWh}} = 1{,}42 \cdot {10^{15}}\,{\rm{kWh}}\] Der "Quadratmeter-Ertrag" in der Sahara ist \(2200\frac{{{\rm{kWh}}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{2}}}}}\). Somit gilt für die Fläche \[A = \frac{1{,}42 \cdot 10^{15}\,\rm{kWh}}{2200\,\rm{\frac{kWh}{m^2}}} = 6{,}45 \cdot 10^{11}\,\rm{m}^2 = 6{,}45 \cdot {10^5}\,\rm{km}^2\]Dies entspricht in etwa der Größe von Frankreich.<br/>Möchte man diese Fläche quadratisch mit Solarzellen belegen, so würde für die Kantenlänge des Solarquadrates gelten \[a = \sqrt A \Rightarrow a = \sqrt {6{,}45 \cdot {{10}^5}\,\rm{km^2}}=800\,\rm{km}\]

c)Die elektrische Energie aus der Sahara müsste zu den - meist nördlichen - Industriestaaten transportiert werden. Hierbei gibt es zahlreiche Verlustquellen, so dass die "Solarzellen-Fläche" noch deutlich höher sein müsste.