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Versuche

HALL-Effekt

Aufbau und Durchführung

Benötigte Geräte

  • Elektromagnet mit Polschuhen

  • dazu Netzgerät (10A_) und Amperemeter (10A_)

  • Hallapparat (Silberblech) von Leybold

  • Querstrom-Netzgerät (30A)

  • Amperemeter mit 30A-Shunt

  • Messverstärker mit Voltmeter oder digitales Mikrovoltmeter

 

Aufgrund der Hysterese des Elektromagneten ist die folgende Vorgehensweise anzuraten (vgl. hierzu die Reihenfolge in der Übersicht):

  • Bestimmung der Abhängigkeit der Flussdichte B im Luftspalt vom Spulenstrom Ispule

  • Justieren der Abgriffe für die Hallspannung

  • Bestimmung des Zusammenhangs zwischen Uh und B

  • Bestimmung des Zusammenhangs zwischen Uh und Iquer

  • Zusammenfassende Theorie

Vorversuch: Aufnahme der Kalibrierkurve

Um die Abhängigkeit der HALL-Spannung von der magnetischen Flussdichte zu bestimmen, müsste man diese während des Versuchs messen. Dies ist aber ohne Herausnehmen der HALL-Apparatur nicht möglich. Deshalb stellt man eine "Kalibrierkurve" auf, die das Magnetfeld in Abhängigkeit vom Spulenstrom darstellt.

Hinweis: Die Aufnahme der Kalibrierkurve setzt das Verständnis der elektromagnetischen Induktion voraus. Dazu misst man mittels einer kleinen Induktionsspule (vgl. Versuch "Magnetfeldbestimmung mittels Spannungsstößen") bekannter Windungszahl und bekannter Fläche den Spannungsstoß am vorher kalibrierten Spiegelgalvanometer (siehe Kalibrierung).

Der Eisenkern des Elektromagnet hat bei abgeschaltetem Strom noch einen recht beachtlichen Restmagnetismus. Diesen muss man zu Versuchsbeginn beseitigen. Würde man dies nicht tun, so wäre einerseits die Zuordnung Flussdichte zu Spulenstrom nicht eindeutig, außerdem könnte man beim Silberplättchen wegen des stets vorhandenen Magnetfeld die Anschlüsse für die Hallspannung nicht sauber auf gleiches Anfangspotential einstellen. Den Restmagnetismus (Remanenz) entfernt man, indem man kurz einen geringen Strom durch den Magneten in Gegenrichtung durchschickt. Den Erfolg dieser Aktion überprüft man mittels der Induktionsspulen. Nach einigen Fehlversuchen findet man bald, wie hoch der Gegenstrom sein muss, um den Restmagnetismus zu entfernen.

Die eigentliche Messreihe (Beispiel mit Ni = 10; Ai = 2cm2 cut = 1,25·10-4 Vs/Skt)

ISp in A
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
α in Skt
2,0
4,0
5,8
7,4
8,6
9,5
10,5
11
B in Vs/m²
0,13
0,25
0,36
0,46
0,54
0,59
0,66
0,69

ISp in A
zurück
6
4
2
1
0
um-
polen
-1
-1,5
-2
α in Skt
9,6
7,7
4,5
3,2
1,8
0,2
-2,5
-3,5
B in Vs/m²
0,60
0,48
0,28
0,20
0,11
0,01
-0,16
-0,22

Zeichne das zugehörige Diagramm ISp-B-Diagramm für die obige Messreihe.

Justieren der Abgriffe für die HALL-Spannung

Anschlüsse am Hallgerät der Firma Leybold.

An die Punkte 3 und 4 wird eine Spannung von ca. 30V gelegt, damit der Querstrom Iquer fließt. Dadurch entsteht im Hallplättchen von links nach rechts ein von der Stärke des Querstroms abhängiges Potentialgefälle. Damit man zwischen den beiden Abgriffen 1 und 2 die Hallspannung und nicht das Potentialgefälle misst, müssen sie auf einer Äquipotentialfläche (grün) angebracht sein.

Dies erreicht man, indem man zunächst ohne Strom und Magnetfeld den Nullpunkt des spannungsempfindlichen Messverstärkers justiert, dann noch ohne Magnetfeld den Querstrom hochregelt. Meist stellt man jetzt schon am Messverstärker eine Spannung fest, obwohl noch gar kein Halleffekt auftreten kann, da B = 0 ist. Man kompensiert die nachgewiesene Spannung durch das bei 1 angebrachte Potentiometer, an dem man so lange dreht, bis am Messverstärker die Spannung Null angezeigt wird.

Abhängigkeit der HALL-Spannung von der Flussdichte des Magnetfeldes

Man lässt den Querstrom Iquer während des gesamten Teilversuchs konstant durch das Silberplättchen fließen und erhöht langsam in Schritten von 1 A den Spulenstrom und damit das Magnetfeld. Dabei ist darauf zu achten, dass zu Beginn der Restmagnetismus abgebaut wurde und dass man während des Versuchs den Strom nur steigern, nicht mindern darf. Für Iquer = 15,0A erhält man

ISp in A
1,0
2,0
3,0
4,0
6,0
8,0
B in Vs/m²
0,13
0,25
0,36
0,46
0,59
0,69
Uh in 10-6V
2,2
4,8
7,5
9,0
11,9
13,6

Fertige ein B - Uh -Diagramm an und werte dieses aus.

Abhängigkeit der HALL-Spannung vom Querstrom

Man lässt den Spulenstrom und damit das Magnetfeld während des gesamten Teilversuchs konstant und variiert den Querstrom Iquer.

Iquer in A
4,0
8,0
12,0
16,0
Uh in 10-6 V
4,4
9,0
12,6
16,4

 

Fertige ein Uh - Iquer - Diagramm an und werte dieses aus.

Da der Quotient Uh /Iquer nahezu konstant ist, folgt: Uh ~ Iquer

Theorie

Annahmen

1. Es gibt nur eine Sorte von beweglichen Ladungsträgern (z.B. Elektronen) die zum Strom beitragen.

2. Alle Ladungsträger queren mit der gleichen Geschwindigkeit \(v\) das Silberband.

Durch das Magnetfeld wirkt eine Lorentzkraft vom Betrag \({F_{\rm{L}}} = q \cdot v \cdot B\), welche die Ladungsträger nach oben zum Anschluss 1 verschiebt. Diese Verschiebungsrichtung zum Anschluss 1 wäre für positive und negative Ladungsträger dieselbe.

Die Verschiebung geht so lange, bis das durch die Ladungsverschiebung aufgebaute elektrische Feld eine der Lorentzkraft entgegengesetzt gerichtete und betraglich gleichgroße elektrische Kraft mit dem Betrag \({F_{{\rm{el}}}} = q \cdot \frac{{{U_{\rm{H}}}}}{b}\) bewirkt:
\[{F_{\rm{L}}} = {F_{{\rm{el}}}} \Leftrightarrow {\kern 1pt} q \cdot v \cdot B = q \cdot \frac{{{U_{\rm{H}}}}}{b} \Leftrightarrow {\kern 1pt} {U_{\rm{H}}} = b \cdot v \cdot B\]
Dies wird durch den Versuch (\({U_{\rm{H}}} \sim B\)) bestätigt.

Die Zahl der im gesamten Silberband befindlichen freien Ladungsträger ist \(N\). Die Zeit während ein Ladungsträger die Länge \(l\) des Silberbands durchquert ist \(t\). Während dieser Zeit \(t\) werden alle \(N\) freien Ladungsträger im Silberband ausgetauscht und während dieser Zeit \(t\) bewegen sich genau \(N\) freie Ladungsträger durch einen Leiterquerschnitt. Für den Strom \({I_{{\rm{quer}}}}\) gilt dann
\[{I_{{\rm{quer}}}} = \frac{{N \cdot q}}{t} \Leftrightarrow t = \frac{{N \cdot q}}{{{I_{{\rm{quer}}}}}}\]
In die Gleichung für die Geschwindigkeit eingesetzt ergibt sich
\[v = \frac{l}{t} = \frac{{l \cdot {I_{{\rm{quer}}}}}}{{N \cdot q}}\]
In die Gleichung für die Hallspannung eingesetzt ergibt sich
\[{U_{\rm{H}}} = b \cdot \frac{{l \cdot {I_{{\rm{quer}}}}}}{{N \cdot q}} \cdot B\]
Dies wird durch den Versuch (\({U_{\rm{H}}} \sim {I_{{\rm{quer}}}}\)) bestätigt.

Weitere Umformungen (Erweitern mit \(d\) und Einsetzen des Volumens \(V = b \cdot l \cdot d\)) führen zu
\[\begin{eqnarray}{U_{\rm{H}}} &=& b \cdot \frac{{l \cdot {I_{{\rm{quer}}}}}}{{N \cdot q}} \cdot B\\ &=& \frac{{b \cdot l \cdot d}}{{N \cdot q}} \cdot \frac{{{I_{{\rm{quer}}}} \cdot B}}{d}\\ &=& \frac{V}{{N \cdot q}} \cdot \frac{{{I_{{\rm{quer}}}} \cdot B}}{d}\\ &=& \frac{1}{{n \cdot q}} \cdot \frac{{{I_{{\rm{quer}}}} \cdot B}}{d}\\ &=& {R_{\rm{H}}} \cdot \frac{{{I_{{\rm{quer}}}} \cdot B}}{d}\end{eqnarray}\]
Dabei ist \({n = \frac{N}{V}}\) die Ladungsträgerdichte und \({{R_{\rm{H}}} = \frac{1}{{n \cdot q}}}\) die Hallkonstante des Materials.