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Grundwissen

WIENsches Geschwindigkeitsfilter

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Wilhelm WIEN (1864 - 1928)
unbekannter Autor [Public domain], via Wikimedia Commons

Von Wilhelm WIEN (1864 - 1928) stammt der Vorschlag für ein Geschwindigkeitsfilter, welches nur geladene Teilchen einer bestimmten Geschwindigkeit passieren lässt.

Wir betrachten die Situation, dass Elektronen (z.B. nach der Beschleunigung durch eine Beschleunigungsspannung \({{U_{\rm{B}}}}\) in einer "Elektronenkanone") mit der Geschwindigkeit \(v_0\) (z.B. \(v_0 = \sqrt {\frac{{2 \cdot e \cdot {U_{\rm{B}}}}}{{{m_e}}}} \)) in einen Bereich eintreten, in dem sowohl ein homogenes Elektrisches Feld (z.B. das eines Plattenkondensators mit dem Plattenabstand \(d\), an dem eine Spannung \({{U_{\rm{K}}}}\) anliegt) als auch ein homogenes Magnetisches Feld (z.B. das in der Mittelebene eines HELMHOLTZ-Spulenpaares mit dem Spulenradius \(R\) und der Windungszahl \(N\), durch das ein Strom der Stärke \({{I_{\rm{S}}}}\) fließt) wirken, wobei die Feldlinien dieser beiden Felder senkrecht zueinander stehen. Die Elektronen treten dabei so in diesen Bereich ein, dass ihr Geschwindigkeitsvektor beim Eintritt sowohl senkrecht zu den Elektrischen als auch zu den Magnetischen Feldlinien steht.

Heizspannung
UH
Beschleunigungsspannung
UB
Kondensatorspannung
UK
Spulenstrom
IS
Position des Elektrons
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Abb. 2 WIENsches Geschwindigkeitsfilter mit Veranschaulichung wichtiger physikalischer Größen

Elektronen in orthogonalen homogenen Elektrischen und Magnetischen Feldern (Eintritt senkrecht zu den Feldlinien)

Bei geeigneter Wahl des Betrages \(E\) der Elektrischen Feldstärke und des Betrages \(B\) der Magnetischen Feldstärke bewegen sich die Elektronen auf einer geradlinigen Bahn durch den von den beiden Feldern erfüllten Bereich. In diesem Fall bleibt die Geschwindigkeit \(\vec v\) konstant und für ihren Betrag \(v\) gilt
\[v = \frac{E}{B} \quad(1)\]
Elektronen, die beim Eintritt in den von den beiden Feldern erfüllten Bereich einen anderen Geschwindigkeitsbetrag \(v\) haben, bewegen sich in diesem Fall nicht geradlinig, sondern werden in Richtung der Platten abgelenkt.

Für den Fall der Beschleunigung der Elektronen in einer "Elektronenkanone" mit der Beschleunigungsspannung \({{U_{\rm{B}}}}\), der Erzeugung des homogenen Elektrischen Feldes durch einen Plattenkondensator mit dem Plattenabstand \(d\), an dem eine Spannung \({{U_{\rm{K}}}}\) anliegt und der Erzeugung des homogenen Magnetischen Feldes durch ein HELMHOLTZ-Spulenpaar mit Spulenradius \(R\) und Windungszahl \(N\), durch das ein Strom der Stärke \({{I_{\rm{S}}}}\) fließt, ergibt sich
\[\frac{e}{{{m_e}}} = \frac{{125 \cdot {R^2}}}{{128 \cdot {\mu _0}^2 \cdot {d^2} \cdot {N^2}}} \cdot \frac{{{U_{\rm{K}}}^2}}{{{I_{\rm{S}}}^2 \cdot {U_{\rm{B}}}}}\quad(2)\]

Durch Messen der relevanten Größen lässt sich die spezifische Ladung \(\frac{e}{{{m_e}}}\) des Elektrons und damit bei bekannter Ladung \(e\) die Masse \(m_e\) des Elektrons bestimmen. Es ergibt sich
\[\frac{e}{{{m_e}}} = 1,76 \cdot {10^{11}}\frac{{{\rm{As}}}}{{{\rm{kg}}}}\]
sowie
\[{{m_e} = 9,11 \cdot {{10}^{ - 31}}{\rm{kg}}}\]

Leite Gleichung \((1)\) für die Bedingung der geradlinigen Bewegung der Elektronen her.

Begründe, warum Elektronen mit anderer als der durch die obige Bedingung festgelegten Geschwindigkeit den von den beiden Feldern erfüllten Bereich nicht geradlinig durchlaufen.

Leite Gleichung \((2)\) zur Bestimmung der spezifischen Ladung \(\frac{e}{{{m_e}}}\) von Elektronen her.

Berechne mit \(d=5,40\rm{cm}\), \(N=320\), \(R=6,80\rm{cm}\), \({U_{\rm{B}}} = 3000{\rm{V}}\), \({U_{\rm{K}}} = 1500{\rm{V}}\) und \({I_{\rm{S}}} = 0,202{\rm{A}}\) die spezifische Ladung \(\frac{e}{{{m_e}}}\) sowie die Masse \(m_e\) des Elektrons.

Abb. 3 Aufbau und Funktionsweise eines WIENschen Geschwindigkeitsfilters

Aufgaben

WIENsches Geschwindigkeitsfilter

Übungsaufgabe