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Aufgabe

Versuch der Clemson Universität

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Gesamtaufbau

An der Clemson University, South Carolina wird im physikalischen Praktikum eine sehr kleine Röhre zur Bestimmung von \(\frac{e}{m}\) von Elektronen verwendet. Die Bilder und Versuchswerte stammen von der Seite Clemson University Physics On-line Laboratories; dort können die meisten Versuchsschritte als Videos angesehen werden.

Unabgelenkter Strahl

Halbkreis von der Seite

Halbkreis von oben (mit anderer Ablenkung)

Hier noch eine Skizze, die den Aufbau der Röhre verdeutlichen. Der Abstand der einzelnen konzentrischen Ringe voneinander beträgt \(0,50\rm{cm}\). Im mittleren Bild, das wir für die Auswertung nutzen wollen, tritt der Elektronenstrahl kurz vor dem 4. Ring, also etwa \(1,85\rm{cm}\) vom Zentrum der Ringe entfernt auf die Platte.

Weitere, für die Auswertung nötige Messwerte, kann man den folgenden Anzeigen der Messgeräte entnehmen:

Beschleunigungsspannung (in \(\rm{V}\)) \(U_{\rm{B}} =\)

Spulenstrom (in \(\rm{A}\)) \(I_{\rm{S}} =\)

Windungszahl \(\rm{N}\):

Der Radius \(R\) der HELMHOLTZ-Spulen ergibt sich aus der Messung rechts, schwarz sind dabei die Windungen, es bietet sich an, einen Mittelwert zu bestimmen.

Hinweis: Beim HELMHOLTZ-Spulenpaar kann man die Flussdichte nach der Formel \(B = {\mu _0} \cdot \frac{8}{{\sqrt {125} }} \cdot \frac{N}{R} \cdot {I_{\rm{S}}}\) bestimmen.

Bestimme aus den dargestellten Daten die spezifische Ladung \(\frac{e}{m}\) von Elektronen.

 

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Bestimmung der magnetischen Flussdichte im HELMHOLTZ-Spulenpaar:\[B = {\mu _0} \cdot \frac{8}{{\sqrt {125} }} \cdot \frac{N}{R} \cdot {I_{\rm{S}}} \Rightarrow B = 4 \cdot \pi  \cdot {10^{ - 7}}\frac{{{\rm{V}} \cdot {\rm{s}}}}{{{\rm{A}} \cdot {\rm{m}}}} \cdot \frac{8}{{\sqrt {125} }} \cdot \frac{{137}}{{0,1075{\rm{m}}}} \cdot 1,94{\rm{A}} = 2,22 \cdot {10^{ - 3}}\frac{{{\rm{V}} \cdot {\rm{s}}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{2}}}}}\quad(1)\]Bestimmung der spezifischen Ladung aus den Messgrößen: Die LORENTZ-Kraft wirkt hier als Zentripetalkraft, so dass gilt\[e \cdot v \cdot B = \frac{{m \cdot {v^2}}}{r}\quad(2)\]Für die kinetische Energie der Elektronen ergibt sich\[\frac{1}{2} \cdot m \cdot {v^2} = e \cdot {U_{\rm{B}}}\quad(3)\]Setzt man \((2)\) in \((3)\) ein, so ergibt sich\[\frac{1}{2} \cdot m \cdot {\left( {\frac{{e \cdot B \cdot r}}{m}} \right)^2} = e \cdot {U_{\rm{B}}} \Leftrightarrow \frac{e}{m} = \frac{{2 \cdot {U_{\rm{B}}}}}{{{r^2} \cdot {B^2}}}\quad(4)\]Mit dem Ergebnis \((1)\) erhält man für die spezifische Ladung des Elektrons\[{\frac{e}{m} = \frac{{2 \cdot 38,4{\rm{V}}}}{{{{\left( {0,00925{\rm{m}}} \right)}^2} \cdot \left( {2,22 \cdot {{10}^{ - 3}}\frac{{{\rm{Vs}}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{2}}}}}} \right)}} = 1,8 \cdot {{10}^{11}}\frac{{{\rm{A}} \cdot {\rm{s}}}}{{{\rm{kg}}}}}\]Zu den Einheiten für den Ausdruck in Gleichung \((4)\):\[\left[ {\frac{e}{m}} \right] = \frac{{\rm{V}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{2}}} \cdot {{\left( {\frac{{{\rm{Vs}}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{2}}}}}} \right)}^{\rm{2}}}}} = \frac{{{{\rm{m}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{V}} \cdot {{\rm{s}}^{\rm{2}}}}} = \frac{{{\rm{A}} \cdot {{\rm{m}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{V}} \cdot {\rm{A}} \cdot {\rm{s}} \cdot {\rm{s}}}} = \frac{{{\rm{A}} \cdot {{\rm{m}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{J}} \cdot {\rm{s}}}} = \frac{{{\rm{A}} \cdot {{\rm{m}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{N}} \cdot {\rm{m}} \cdot {\rm{s}}}} = \frac{{{\rm{A}} \cdot {{\rm{m}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{kg}} \cdot \frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}} \cdot {\rm{m}} \cdot {\rm{s}}}} = \frac{{{\rm{As}}}}{{{\rm{kg}}}}\]