Das Polarlicht ist eine am Himmel über den Polarregionen der Erde sichtbare farbige Leuchterscheinung. Sie entsteht, wenn geladene Teilchen des so genannten Sonnenwinds auf die obersten Schichten der Atmosphäre treffen und deren Gasteilchen zum Leuchten anregen. Die nebenstehende schematische Abbildung zeigt die Flugbahn eines geladenen Teilchens im Erdmagnetfeld.
a)Geben Sie zwei Gründe an, weshalb sich das geladene Teilchen im Erdmagnetfeld auf der in obiger Abbildung dargestellten Bahnform bewegt, und bestimmen Sie das Ladungsvorzeichen des Teilchens. (6 BE)
Leuchtender Stickstoff emittiert vor allem rotes und blaues Licht, das insgesamt den Farbeindruck Magenta ergibt und im Labor mit Hilfe eines Gitterspektralapparats untersucht werden kann.
b)Zeigen Sie allgemein, dass innerhalb einer Ordnung rotes Licht stärker gebeugt wird als blaues Licht. Skizzieren Sie qualitativ unter Kennzeichnung aller auf dem Schirm sichtbaren Farben das zu beobachtende Interferenzbild bis zur 2. Ordnung. (11 BE)
Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.
a)Der kleiner werdende Radius der "auseinandergezogenen Spiralbahn" ist auf die Inhomogenität des Magnetfeldes zurück zu führen: Größere Feldliniendichte zur Erdoberfläche hin bedeutet stärkeres Magnetfeld. Bei gleicher Teilchengeschwindigkeit bedingt ein stärkeres Magnetfeld einen kleineren Radius der Bahn.
Dass die Spiralbahn "auseinandergezogen" ist, kommt daher, dass die Teilchen eine Geschwindigkeitskomponente in z-Richtung besitzen. Je größer diese Geschwindigkeitskomponente ist, desto größer ist die Ganghöhe der "auseinandergezogenen Spiralbahn".
Damit die skizzierte Bahn zustande kommt, muss eine Lorentzkraft vorhanden sein, die zum Zentrum der Teilchenbahn zeigt:
Das Teilchen ist positiv geladen. Für die Ermittlung der Kraftrichtung ist dann die Drei-Finger-Regel der rechten Hand zur verwenden.
Ursache (Daumen): Bewegungsrichtung des Teilchens
Vermittlung (Zeigefinger): Magnetfeldrichtung
Wirkung (Mittelfinger): Richtung der Lorentzkraft
b)Beim Gitterspektralapparat gilt für die Hauptmaxima k-ter Ordnung\[b \cdot \sin \left( {{\alpha _{\rm{k}}}} \right) = {\rm{k}} \cdot \lambda {\mkern 1mu} \Rightarrow {\mkern 1mu} \sin \left( {{\alpha _{\rm{k}}}} \right) = \frac{{\rm{k}}}{b} \cdot \lambda {\mkern 1mu} \Rightarrow {\mkern 1mu} \sin \left( {{\alpha _{\rm{k}}}} \right) \sim \lambda \]Da die Wellenlänge des roten Lichts größer als die des blauen Lichts ist, gilt auch\[\sin \left( {{\alpha _{{\rm{rot}}}}} \right) > \sin \left( {{\alpha _{{\rm{blau}}}}} \right)\]Wegen der Monotonie der Sinusfunktion im 1. Quadranten gilt dann auch\[{\alpha _{{\rm{rot}}}} > {\alpha _{{\rm{blau}}}}\]Das Maximum nullter Ordnung hat in der Zeichnung die Farbe "Magenta", da sich dort die rote und die blaue Farbe überlagern.
