Bei einem MHD-Generator wird heißes ionisiertes Gas mit hoher Geschwindigkeit \(\vec v\) durch ein Magnetfeld der Flussdichte \(\vec B\) geschickt. Parallel zu dem Gasstrom befinden sich zwei Metallplatten im Abstand \(b\) (vgl. Skizze).
a)Erläutere die Entstehung der zwischen den Platten sich aufbauenden Spannung \(U\). (10 BE)
b)Leite eine Formel für die Spannung \(U\) in Abhängigkeit von den gegebenen Größen her. (5 BE)
Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.
a)Die LORENTZ-Kraft führt zu einer Ablenkung der Gas-Ionen. Dabei steht die LORENTZ-Kraft \({\vec F_{\rm{L}}}\) senkrecht auf \(\vec v\) und senkrecht auf \(\vec B\). Somit gilt\[{\vec F_{\rm{L}}} \bot \vec v\;\;\;{\rm{und}}\;\;\;{\vec F_{\rm{L}}} \bot \vec B\]Die positiven Gas-Ionen werden zur rechten, die negativen Gasteilchen zur linken Platte abgelenkt. Dadurch baut sich ein elektrisches Feld auf, welches mit dem Auftreten einer Spannung \(U\) verbunden ist. Die Kraft des elektrischen Feldes \({\vec F_{\rm{el}}}\) wirkt der LORENTZ-Kraft \({\vec F_{\rm{L}}}\) entgegen. Im stationären Fall stellt sich ein Gleichgewicht zwischen diesen beiden Kräften ein.
b)Lässt man das ionisierte Gas durch den Aufbau strömen, baut sich die Spannung schnell auf. Damit die Ladungen entgegen des elektrischen Feldes, das nun zwischen den Platten herrscht, auf eine von diesen abgelenkt werden, muss die LORENTZ-Kraft die elektrische Kraft ausgleichen (Es kann das Produkt der Beträge anstatt des Kreutzprodukts betrachtet werden, weil \(\vec{v}\) und \(\vec{B}\) senkrecht zueinander stehen). man erhält\[{{F_{{\rm{el}}}} = {F_{\rm{L}}} \Leftrightarrow q \cdot E = q \cdot v \cdot B \Leftrightarrow E = v \cdot B \Leftrightarrow \frac{U}{b} = v \cdot B \Leftrightarrow U = b \cdot v \cdot B}\]
