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Aufgabe

Kupfersulfat im Magnetfeld

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Eine flache Schale mit Kupfersulfatlösung wird in das abwärtsgerichtete Feld eines Hufeisenmagneten gestellt. Es erfolgt ein Stromfluss zwischen dem mit dem Pluspol verbundenen Rand der Schale und der im Mittelpunkt angebrachten negativen Elektrode. Legt man kleine Papierschnipsel auf die Lösung so erkennt man eine kreisförmige Bewegung der Flüssigkeit.

a)Im Kupfersulfat tragen sowohl die Cu++- Ionen als auch die SO4- -- Ionen zum Ladungstransport, also zum Strom bei.

Gib an, in welcher Richtung die Cu++- Ionen bzw. die SO4- -- Ionen abgelenkt werden und begründe deine Entscheidung.

b)Berechne, welche seitliche Kraft ein Cu++- Ion bzw. ein SO4- --Ionen erfährt, das sich auf Grund des elektrischen Stromflusses mit der Geschwindigkeit \({v = 1{,}5 \cdot {{10}^{ - 3}}\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}\) im Magnetfeld der Stärke \({B = 9{,}0 \cdot {{10}^{ - 2}}\,{\rm{T}}}\) bewegt. [Kontrollergebnis: \({F = 4{,}3 \cdot {{10}^{ - 23}}\,{\rm{N}}}\)]

c)Der Stromfluss beträgt insgesamt \(1{,}0\,\rm{A}\).

Berechne, wie viele Cu++- Ionen bzw. SO4---Ionen durch diesen Strom in der Schale bewegt werden, wenn die Geschwindigkeit der einzelnen Ionen im Mittel \({v = 1{,}5 \cdot {{10}^{ - 3}}\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}\) beträgt und der Radius der Schale \(r =0{,}10\,\rm{m}\) ist. [Kontrollergebnis: \(N = 2{,}1 \cdot {10^{20}}\)]

d)Berechne, wie groß die Gesamtkraft auf die Flüssigkeit ist, wenn auf \(10\%\) der in Aufgabenteil c) berechneten Ionen die in Aufgabenteil b) berechnete Kraft wirkt.

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a)Die Skizze zeigt schematisch den Blick von oben auf die Kupfersulfatlösung. Das Magnetfeld (grüne Punkte) ist in die Papierebene hinein gerichtet. Bei der vorgegebenen Polarität der Elektroden bewegen sich die \({\rm{C}}{{\rm{u}}^{{\rm{ + + }}}}\)-Ionen auf die negative Elektrode und die \({\rm{S}}{{\rm{O}}_4}^{ - \, - }\)-Ionen auf die außen liegende positive Elektrode zu (elektrische Anziehungskraft). Mit der Drei-Finger-Regel der rechten Hand für die \({\rm{C}}{{\rm{u}}^{{\rm{ + + }}}}\)-Ionen und der Drei-Finger-Regel der linken Hand für die \({\rm{S}}{{\rm{O}}_4}^{ - \, - }\)-Ionen kann die LORENTZ-Kraft \({F_{\rm{L}}}\) auf die bewegten, geladen Ionen ermittelt werden. Die beiden Ionensorten erfahren LORENTZ-Kräfte (lila) in die skizzierte Richtung (bei Betrachtung von oben).

b)Die seitlich wirkende Kraft ist die LORENTZ-Kraft. Damit ergibt sich\[{{F_{\rm{L}}} = q \cdot v \cdot B = 2 \cdot e \cdot v \cdot B \Rightarrow F_{\rm{L}} = 2 \cdot 1{,}60 \cdot {{10}^{ - 19}}\,{\rm{A}} \cdot {\rm{s}} \cdot 1{,}5 \cdot {{10}^{ - 3}}\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} \cdot 9{,}0 \cdot {{10}^{ - 2}}\,\frac{{{\rm{V}} \cdot {\rm{s}}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{2}}}}} = 4{,}3 \cdot {{10}^{ - 23}}\,{\rm{N}}}\]

c)Für den Stromfluss gilt\[I = \frac{{\Delta Q}}{{\Delta t}} = \frac{{N \cdot 2 \cdot e}}{{\frac{r}{v}}} = \frac{{N \cdot 2 \cdot e \cdot v}}{r}\]Durch Auflösen nach der Teilchenzahl \(N\) erhält man\[N = \frac{{I \cdot r}}{{2 \cdot e \cdot v}} \Rightarrow N = \frac{{1{,}0\,{\rm{A}} \cdot 0{,}10\,{\rm{m}}}}{{2 \cdot 1{,}60 \cdot {{10}^{ - 19}}\,{\rm{As}} \cdot 1{,}5 \cdot {{10}^{ - 3}}\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}} = 2{,}1 \cdot {10^{20}}\]

d)Die Gesamtkraft \({F_{\rm{ges}}}\) erhält man durch Multiplikation der Kraft \({F_{\rm{L}}}\) auf ein Einzelteilchen mit \(10\%\) der Gesamtteilchenzahl \(N\):\[{F_{{\rm{ges}}}} = {F_{\rm{L}}} \cdot 0{,}10 \cdot N \Rightarrow {F_{{\rm{ges}}}} = 4{,}3 \cdot {10^{ - 23}}\,{\rm{N}} \cdot 0{,}10 \cdot 2{,}1 \cdot {10^{20}} = 0{,}90 \cdot {10^{ - 3}}\,{\rm{N}}\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Elektrizitätslehre

Bewegte Ladungen in Feldern