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Aufgabe

HALL-Spannung

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

a)

Eine HALL-Sonde der Dicke \(1{,}0\,\rm{mm}\) aus einem Material mit der HALL-Konstanten \(0{,}00040\,\frac{\rm{m}^3}{\rm{C}}\) befindet sich in einem Magnetfeld von \(850\,\rm{mT}\) und wird von einem Strom der Stärke \(0{,}30\,\rm{A}\) durchflossen.

Berechne die HALL-Spannung, die sich an der HALL-Sonde aufbaut.

b)

Eine Kupferfolie der Dicke \(10\,\rm{\mu m}\) wird von einem Strom der Stärke \(10\,\rm{A}\) durchflossen. Im homogenen Magnetfeld der Feldstärke \(0{,}28\,\rm{T}\) wird eine HALL-Spannung von \(22\,\rm{\mu V}\) gemessen.

Berechne die HALL-Konstante von Kupfer.

c)

Durch eine \(10\,\rm{\mu m}\) dicke Kupferfolie mit der HALL-Konstanten \(5{,}3 \cdot 10^{-11}\,\frac{\rm{m}^3}{\rm{C}}\) fleißt ein Strom der Stärke \(10\,\rm{A}\). Bringt man die Folie in ein Magnetfeld, dann misst man eine HALL-Spannung von \(0{,}030\,\rm{mV}\).

Berechne die Feldstärke des Magnetfeldes.

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a)

Mit \(R_{\rm{H}}=0{,}00040\,\frac{\rm{m}^3}{\rm{C}}\), \(I=0{,}30\,\rm{A}\), \(B=850\,\rm{mT}=850 \cdot 10^{-3}\,\rm{T}\) und \(d=1{,}0\,\rm{mm}=1{,}0 \cdot 10^{-3}\,\rm{m}\) nutzt man die Formel für die HALL-Spannung\[{U_{\rm{H}}} = {R_{\rm{H}}} \cdot \frac{{I \cdot B}}{d}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[U_{\rm{H}} = 0{,}000\,40\,\frac{\rm{m}^3}{\rm{C}} \cdot \frac{0{,}30\,\rm{A} \cdot 850 \cdot 10^{-3}\,\rm{T}}{1{,}0 \cdot 10^{-3}\,\rm{m}} = 0{,}10\,{\rm{V}}\]

b)

Mit \(U_{\rm{H}}=0{,}030\,\rm{mV}=0{,}030 \cdot 10^{-3}\,\rm{V}\), \(R_{\rm{H}} = 5{,}3 \cdot 10^{-11}\,\frac{\rm{m}^3}{\rm{C}}\), \(I=10\,\rm{A}\) und \(d=10\,\rm{\mu m}=10 \cdot 10^{-6}\,\rm{m}\) ergibt sich mit der Formel für die HALL-Spannung\[{U_{\rm{H}}} = {R_{\rm{H}}} \cdot \frac{{I \cdot B}}{d} \Leftrightarrow B = \frac{{{U_{\rm{H}}} \cdot d}}{{I \cdot {R_{\rm{H}}}}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[B = \frac{0{,}030 \cdot 10^{-3}\,\rm{V} \cdot 10 \cdot 10^{-6}\,\rm{m}}{10\,\rm{A} \cdot 5{,}3 \cdot 10^{-11}\,\frac{\rm{m}^3}{\rm{C}}} = 0{,}57\,\rm{T}\]

c)

Mit \(U_{\rm{H}}=22\,\rm{\mu V}=22 \cdot 10^{-6}\,\rm{V}\), \(I=10\,\rm{A}\), \(B=0{,}43\,\rm{T}\) und \(d=10\,\rm{\mu m}=10 \cdot 10^{-6}\,\rm{m}\) ergibt sich mit der Formel für die HALL-Spannung\[{U_{\rm{H}}} = {R_{\rm{H}}} \cdot \frac{{I \cdot B}}{d} \Leftrightarrow {R_{\rm{H}}} = \frac{{{U_{\rm{H}}} \cdot d}}{{I \cdot B}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[{R_{\rm{H}}} = \frac{22 \cdot 10^{-6}\,\rm{V} \cdot 10 \cdot 10^{-6}\,\rm{m}}{10\,\rm{A} \cdot 0{,}43\,\rm{T}} = 5{,}1 \cdot 10^{-11}\,\frac{\rm{m}^3}{\rm{C}}\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Elektrizitätslehre

Bewegte Ladungen in Feldern