Aus einem Goldstreifen mit der Länge \(a = 8{,}0\,{\rm{mm}}\), der Breite \(b = 2{,}0\,{\rm{mm}}\) und der Dicke \(d = 0{,}1\,{\rm{mm}}\) soll eine HALL-Sonde gefertigt werden (siehe Skizze). In ihr befinden sich \({N = 9{,}5 \cdot {{10}^{19}}}\) frei bewegliche Elektronen. Die HALL-Sonde wird bei einer konstanten Stromstärke von \(I = 100\,\rm{mA}\) betrieben; die magnetische Flussdichte ist \(B = 1{,}0\,\rm{T}\) .
a)Leite aus einem geeigneten Kraftansatz die Beziehung\[{U_{\rm{H}}} = v \cdot B \cdot b\] für die HALL-Spannung \(U_{\rm{H}}\) her. Hierbei ist \(v\) die Driftgeschwindigkeit der Elektronen. (5 BE)
b)Die Driftgeschwindigkeit ist nicht direkt messbar, sie lässt sich jedoch indirekt ermitteln.
Berechne dazu zunächst die HALL-Spannung mit Hilfe einer weiteren Gesetzmäßigkeit, die du z.B. der Formelsammlung entnehmen kannst. [zur Kontrolle: \({U_{\rm{H}}} = 0{,}11\,{\rm{\mu V}}\)] (6 BE)
c)Bestimme nun die Driftgeschwindigkeit der Elektronen. (5 BE)
Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.
a)Im Leiterband kommt es aufgrund der LORENTZ-Kraft zu einer Ablenkung der Elektronen nach oben, es entsteht eine Ladungstrennung, die solange lange fortschreitet, bis die elektrische Kraft (aufgrund der Ladungstrennung) gleich der LORENTZ-Kraft ist.\[{F_{{\rm{el}}}} = {F_{\rm{L}}} \Leftrightarrow e \cdot {E_{\rm{H}}} = e \cdot v \cdot B \Leftrightarrow e \cdot \frac{{{U_{\rm{H}}}}}{b} = e \cdot v \cdot B \Leftrightarrow {U_{\rm{H}}} = v \cdot B \cdot b\]
