RÖNTGEN-Strahlung

Im Gegensatz zum sichtbaren Licht kann Röntgenstrahlung tief in den menschlichen Körper eindringen, ihn sogar durchdringen. Hierbei wird die Röntgenstrahlung durch verschiedenartige Prozesse geschwächt, die man mit den Begriffen "Streuung" und "Absorption" umschreibt.

Aufbau der Schulröntgenröhre

Das wichtigste Experimentiergerät ist dabei eine Röntgenröhre (hier eine Röntgenröhre mit Molybdän-Anode, bei der die Hochspannung zwischen 0 und 35 kV und der Röhrenstrom zwischen 0 und 1mA variiert werden können), die für den Schulbetrieb zugelassen ist. Bei ihr kann man unterschiedliche Abschwächer (hier Metallfolien aus verschiedenem Material und verschiedener Dicke) in den Strahlgang bringen und dabei mit einem Zählrohr die Intensität der durchgelassenen Strahlung registrieren.

Hinweise

• Als Maß für die Intensität der Röntgenstrahlung wird die Zählrate Z des Zählrohres verwendet.

• Die in den Strahlengang gebrachte Metallfolie wir häufig als "Absorber" bezeichnet. Da die Abnahme der Intensität jedoch auf dem Phänomen der Streuung (Richtungsänderung der Strahlung) und der Absorption (die Röntgenquanten verlieren ihre gesamte Energie im Material) bezeichnen wir die Metallfolie als "Abschwächer".

Foto: LD DIDACTIC GmbH ; Zeichnung: LD DIDACTIC GmbH (verändert)

Durch die Kollimatorspalte wird ein feines Bündel der Röntgenstrahlung ausgeblendet. Mit dem Filter aus Zirkon erreicht man, dass von der sogenannten "weißen Röntgenstrahlung" (Röntgenstrahlung, die Anteile mit den verschiedensten Wellenlängen enthält) nur derjenige Anteil auf den Abschwächer trifft, dessen Wellenlänge bei etwa \(0,71 \cdot {10^{ - 10}}{\rm{m}}\) liegt (nahezu monochromatische Röntgenstrahlung).

1. Versuch: Abhängigkeit der Schwächung von der Dicke des Abschwächers

Bei einer Hochspannung von 21kV und einem Röhrenstrom von 0,15mA werden verschieden dicke Aluminium-Abschwächer in die nahezu monochromatische Röntgenstrahlung (d.h. Röntgenstrahlung einer Wellenlänge bzw. einer Frequenz) gebracht. Die Messzeit betrug jeweils 100s. Ohne Abschwächer (d.h. die Dicke des Abschwächers ist Null) war die Zählrate N₀ = 969,4s^-1.

Hinweise

• Bei den Werten für N ist der Nulleffekt bereits berücksichtigt.

• Die Messdaten stammen von der Firma LD DIDACTIC GmbH

Aufgabe 1: Graphische Darstellung der Messwerte

Stelle die Größe N/N₀ (diese Größe bezeichnet man auch als Transmission T) in Abhängigkeit von d in einem Diagramm dar. Hochwertachse: N/N₀ ; Rechtswertachse: d

Erläutere knapp, wie man die Abnahme der Zählrate mit der zunehmenden Dicke des Abschwächers "atomar" erklären könnte.

Hinweis: Die folgenden Ausführungen betreffen nur die Schüler der Oberstufe

Aufgabe 2: Graphische Darstellung der Messwerte im halblogarithmischen Maßstab

Stelle die Größe N/N₀ in Abhängigkeit von d in einem Diagramm dar, bei dem auf der Hochwertachse ln(N/N₀) und auf der Rechtswertachse d abgetragen ist.

Erläutere, welchen funktionalen Zusammenhang zwischen ln(N/N₀) und d das Ergebnis der ersten Teilaufgabe nahelegt.

Die graphische Darstellung nach den Vorgaben der zweiten Teilaufgabe von Aufgabe 2 ist eine Ursprungsgerade, die in der Mathematik in der Form: y = m · x dargestellt wird. Bei dem obigen physikalischen Sachverhalt entspricht dem y die Größe ln(N/N₀) und dem x die Größe d. Die konstante Geradensteigung m stellt man bei diesem Problem in der Form -α dar. Dabei ist α eine positive Konstante, die als linearer Schwächungskoeffizient bezeichnet wird.

Aus der graphischen Darstellung ergibt sich
\[{\ln \left( {\frac{{N(d)}}{{{N_0}}}} \right) =  - \alpha  \cdot d}\]
Fasst man die linke und die rechte Seite jeweils als Exponent zur Basis e auf, so ergibt sich
\[{{{\rm{e}}^{\ln \left( {\frac{{N(d)}}{{{N_0}}}} \right)}} = {e^{ - \alpha \cdot d}} \Leftrightarrow \frac{{N(d)}}{{{N_0}}} = {e^{ - \alpha \cdot d}} \Leftrightarrow N(d) = {N_0} \cdot {e^{ - \alpha \cdot d}}}\]

Die Zählrate N kann als Maß für die Intensität I der Röntgenstrahlung aufgefasst werden. Daraus ergibt sich das sogenannte LAMBERTsche Schwächungsgesetz (Johann Heinrich LAMBERT (1728 -1777), schweizerisch-elsässischer Mathematiker, Physiker und Philosoph)
\[\quad I\left( d \right) = {I_0} \cdot {e^{ - \alpha \cdot d}}\]
Dabei bedeuten \({I(d)}\) : Intensität der Strahlung nach Durchdringung der Materialdicke d; \({{I_0}}\) : Intensität der Strahlung beim Auftreffen auf das Material; \(d\) : Materialdicke und \(\alpha \) : Schwächungskoeffizient. Weiter gilt \({\left[ \alpha  \right] = \frac{1}.{{\rm{m}}}}\)

Aufgabe 3: Bestimmung des Schwächungskoeffizienten α

Bestimme aus der Graphik der ersten Teilaufgabe von Aufgabe 2 den Schwächungskoeffizienten α.

2. Versuch: Abhängigkeit der Schwächung vom Material des Abschwächers

Bei einer Hochspannung von 30kV und einem Röhrenstrom von 1,0mA werden Abschwächer gleicher Dicke (d = 0,5mm) aus verschiedenem Material in die nahezu monochromatische Röntgenstrahlung gebracht. Ohne Abschwächer (d.h. die Dicke des Abschwächers ist Null) war die Zählrate N₀ = 35,9·10³s^-1.

Hinweise

• Bei den Werten für N ist der Nulleffekt bereits berücksichtigt.

• Die Messdaten stammen von der Firma LD DIDACTIC GmbH

• Die Messdaten wurden z.T. bei verschiedenen Röhrenströmen aufgenommen. Unter der Annahme, dass die Zählrate proportional zum Röhrenstrom ist, wurden die Daten so umgerechnet, als ob bei allen Teilversuchen der Röhrenstrom 1,0mA gewesen wäre.

Aufgabe 4: Graphische Darstellung der Messwerte

Vervollständigen Sie die obige Tabelle.

Stelle in einer Graphik die Abhängigkeit des Schwächungskoeffizient α von der Kernladungszahl (Ordnungszahl) dar.