Versuchsaufbau
Um das Spektrum von "weißem Röntgenlicht" einer Röntgenröhre zu analysieren, wird häufig ein Aufbau mit einer BRAGGschen Drehkristall-Anordnung genutzt: Das in der Röntgenröhre entstehende Röntgenspektrum wird durch einen Kollimator (Schlitzblenden) zu einem annähernd parallelen Strahlenbündel. Dieses Bündel trifft unter einem Winkel \(\vartheta\) schräg auf einen Einkristall mit bekanntem Netzebenenabstand \(d\). Häufig wird bspw. Lithiumfluorid (LiF) mit einem Netzebenenabstand von \(d=2{,}01\cdot 10^{-10}\,\rm{m}\) verwendet.
An diesem Einkristall wird die Röntgenstrahlung reflektiert (gebeugt). Dabei verstärken sich durch konstruktive Interferenz gerade die Röntgenstrahlen mit der Wellenlänge \(\lambda\), die die BRAGG-Bedingung \(n\cdot \lambda=2\cdot d\cdot \sin(\vartheta)\) erfüllen. Die reflektierte Röntgenstrahlung tritt in ein Geiger-Müller-Zählrohr ein, welches unter dem Winkel \(2 \vartheta\) ausgerichtet ist. Die damit gemessene Zählrate dient dann als Maß für die Intensität der reflektierten Strahlung.
Versuchsdurchführung
Im Versuch wird bei fester Röhrenspannung \(U\) der Winkel \(\vartheta\) des Einkristalls und entsprechend auch die Position des Zählrohres variiert und jeweils die Zählrate registriert. Inzwischen sind auch vollautomatisierte Versuchsaufbauten verfügbar, die an einem angeschlossenen Computer direkt das sich ergebende Spektrum anzeigen.
Aufgabe
Untersuche mit Hilfe der folgenden Simulation in Abb. 2 in der Winkelweitendarstellung
- wie sich eine Veränderung der Betriebsspannung auf das Spektrum auswirkt.
- welchen Einfluss der genutzte Drehkristall auf das Spektrum hat.
- welchen Einfluss das Anodenmaterial auf das Spektrum hat.
Simulation von Röntgenspektren
Wir danken Herrn Thomas Kippenberg für die Erlaubnis, diese Simulation auf LEIFIphysik zu nutzen. Der Code steht unter GNU GPLv3 / Thomas Kippenberg; https://www.kippenbergs.de
Versuchsbeobachtung
Es zeigt sich, dass erst ab einer bestimmten Winkel \(\vartheta\), der von der Betriebsspannung und dem Anodenmaterial abhängt, Röntgenstrahlung vom Zählrohr detektiert wird. Weiter werden im kontinuierlichen Röntgenspektrum bei ausreichend großer Betriebsspannung mehrere besonders hohe Zählraten sichtbar. Die Winkelweiten \(\vartheta\), an denen diese hohen Zählraten registriert werden, sind dabei unabhängig von der Betriebsspannung, sondern werden lediglich vom Anodenmaterial und vom genutzten Einkristall beeinflusst. Weiter fällt auf, dass sich die hohen Zählrate nicht exakt, aber im Bereich des doppelten Winkels \(\vartheta\) in abgeschwächter Form wiederholen.
Versuchsdeutung
Der kontinuierliche Anteil des Röntgenspektrums (die Bremsstrahlung) entsteht beim Abbremsen der schnellen Elektronen im Anodenmaterial. Da das Abbremsen maßgeblich von der variierenden Entfernung zwischen abzubremsenden Elektron und Atomkern des Anodenmaterials abhängt, entsteht ein kontinuierliches Spektrum.
Die charakteristischen Linien im Röntgenspektrum entstehen, wenn ein auf die Anode treffendes Elektron ein inneres Elektron eines Anodenatoms anregt. Dieses regt sich in der folge wieder ab und sendet dabei ein Photon spezifischer Wellenlänge \(\lambda\) ab. Die Wellenlänge hängt von der Lage der Energieniveaus im Atom, also vom Anodenmaterial ab. Da beim Abregen mehrere Übergänge möglich sind, entstehen mehrere spezifische Linien (in der Simulation sind nur die sog. \(K_{\alpha}\)- und die \(K_{\beta}\)-Linien sichtbar). Dass diese Linien in schwächerer Form auch in der Nähe des doppelten Winkels \(\vartheta\) im Spektrum sichtbar werden, ist Folge der BRAGG-Bedingung bei der Reflexion am Einkristall. Diese lautet \[k \cdot \lambda = 2 \cdot d \cdot \sin \left( \vartheta_k \right)\;;\;k \in \left\{ {1\,;\,2\,;\,3\,;\,...} \right\}\]wobei \(k\) für die Ordnung des Interferenzmaximums und \(d\) für den Netzebenenabstand beim Drehkristall steht. Bei kleinen Winkeln \(\vartheta\) tritt daher das Maximum der ersten Ordnung auf. Bei dem Winkel \(\vartheta\), der gerade zur Verdopplung des Ausdruckes \(\sin(\vartheta)\) führt, tritt das schwächere Maximum zweiter Ordnung auf. Mit Hilfe der Bragg-Bedingung können über die Lage der Maxima auch die Wellenlängen der \(K_{\alpha}\)- und der \(K_{\beta}\)-Linien der verschiedenen Anodenmaterialien berechnet werden.
Mit Hilfe der Bragg-Bedingung kann bei bekanntem Netzebeneabstand \(d\) aus der unteren Grenze des Spektrums auch die untere Grenzwellenlänge \(\lambda_{gr}\) der entstehenden Photonen berechnet werden. Für diese gilt \[\lambda_{gr}=2\cdot d\cdot \sin(\vartheta_{gr})\]
Weitere Darstellungen des Spektrums
Häufig wird das Röntgenspektrum nicht in der Winkelweiten-, sondern der Wellenlängen-, Frequenz-, oder Energiedarstellung gezeigt. Jede der Darstellungsformen hat dabei andere Vorteile und erlaubt das einfache Ablesen der entsprechenden Größen. Die Gewinnung der Darstellungen auseinander geht mathematisch über die Schulmathematik hinaus, daher wird an dieser Stelle nicht weiter darauf eingegangen.