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Ausblick

Bestimmung der Avogadrozahl an NaCl

Kleinstmöglicher Würfel nicht Elementarzelle

Joachim Herz Stiftung
Abb. 1 Kleinstmöglicher Würfel bei NaCl - nicht geeignet als Elementarzelle

Etwas komplexer als die einfache kubische Struktur eines Einkristalls ist diejenige von Kochsalz (NaCl). Würde man nämlich als Elementarzelle nur den kleinstmöglichen Würfel (Kantenlänge d) wählen, so wäre der Gitteraufbau durch einfaches Übereinanderlegen der Ecken nicht möglich, da die Seiten nicht deckungsgleich sind (siehe Abb.3).

Elementarzelle eines NaCl-Kristalls

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Abb. 2 Elementarzelle von NaCl

Daher ist die Elementarzelle von NaCl ein Würfel der Kantenlänge 2d. Hier kann wieder durch Übereinanderlegen der Ecken der Elementarzellen der gesamte Kristall erzeugt werden.

Mithilfe der Grafik kannst du nun die Zahl der Kochsalzmoleküle pro Elementarzelle bestimmen. Dazu unterscheiden wir Eckatome, Kantenatome, Flächenatome und das zentrale Atom, da sie jeweils zu einer unterschiedlichen Anzahl an Elementarzellen gehören.

Eck-, Kanten- und Flächenatome

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Abb. 3 Eck- Kanten- und Flächenatom
  • Ein Eckatom gehört zu 8 Zellen. Für eine Zelle ist es zu einem Achtel zu berücksichtigen.
  • Ein Flächenatom gehört zu 2 Zellen. Für eine Zelle ist es zur Hälfte zu berücksichtigen.
  • Ein Kantenatom gehört zu 4 Zellen. Für eine Zelle ist es zu einem Viertel zu berücksichtigen.
  • Ein zentrales Atom gehört nur zu einer Zelle. Es ist daher vollständig für die Zelle zu berücksichtigen.

Bestimmung der Avogadrozahl an NaCl

Cl-Ionen:
- 8 Eckatome: \(8 \cdot \frac{1}{8} = 1\)
- 6 Flächenatome: \(6 \cdot \frac{1}{2} = 3\)

Na-Ionen:
-
12 Kantenatome: \(12 \cdot \frac{1}{4} = 3\)
- 1 zentrales Atom: \(1 \cdot 1 = 1\)

Somit sind der Elementarzelle mit Kantenlänge 2d insgesamt 4 NaCL-Moleküle zuzurechnen.

\[\frac{{{N_A}}}{4} = \frac{{{V_{kmol}}}}{{{{\left( {2 \cdot d} \right)}^3}}} = \frac{{\frac{{{m_{kmol}}}}{\rho }}}{{8 \cdot {d^3}}} \Rightarrow {N_A} = \frac{{{m_{kmol}}}}{{2 \cdot \rho  \cdot {d^3}}} = \frac{{{M_r}\left( {NaCl} \right)kg}}{{2 \cdot \rho  \cdot {d^3}}}\]