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Aufgabe

RÖNTGEN-Spektrum (Abitur BY 2007 GK A3-3)

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Wilhelm Conrad RÖNTGEN (1845 - 1923) entdeckte im Jahr 1895 eine neue Art von Strahlen, die er zunächst als X-Strahlen bezeichnete. Heute spielt RÖNTGEN-Strahlung eine wichtige Rolle in Medizin und Technik.

a)Fertigen Sie eine beschriftete Skizze einer RÖNTGEN-Röhre inklusive der elektrischen Schaltung an. Beschreiben Sie, wozu die verwendeten Stromquellen dienen. (6 BE)

An eine RÖNTGEN-Röhre wird eine Beschleunigungsspannung von \({40{\rm{kV}}}\) gelegt.

b)Beschreiben Sie kurz, wie der kontinuierliche Teil des RÖNTGEN-Spektrums entsteht, und berechnen Sie dessen Grenzwellenlänge \({\lambda _{\rm{G}}}\). (6 BE)

c)Das charakteristische Spektrum zeigt auch die Kα-Linie.

Erklären Sie das Zustandekommen dieser Linie. (5 BE)

d)Bei den nebenstehenden Abbildungen kann es sich nicht um Emissionsspektren einer RÖNTGEN-Röhre handeln.

Begründen Sie dies jeweils knapp. (6 BE)

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Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.

a)Mit Hilfe der Heizspannung wird die Kathode zum Glühen gebracht, so dass es zur Emission von Elektronen an der Kathode kommt.

Mit Hilfe der Beschleunigungsspannung (Kathode: Minuspol; Anode: Pluspol) werden die Elektronen von der Kathode zur Anode beschleunigt.

 

b)Die Elektronen, die vor der Anode eine sehr hohe kinetische Energie besitzen, werden an der Anode abgebremst (hohe negative Beschleunigung). Die Energie der Elektronen führt zu einer Erwärmung der Anode und zur Abstrahlung elektromagnetischer Energie (stark gebremste Ladungen strahlen elektromagnetische Energie ab: Bremsstrahlung).

Wird die gesamte kinetische Energie eines Elektrons ausschließlich in elektromagnetische Energie gewandelt, so entsteht die kurzwelligste Strahlung des Bremsspektrums (Wellenlänge \({\lambda _{\rm{G}}}\)). Man spricht hier auch vom inversen Fotoeffekt.

Berechnung von \({\lambda _{\rm{G}}}\):
\[{{E_{{\rm{Ph}}{\rm{,G}}}} = {E_{{\rm{kin}}}} \Leftrightarrow \frac{{h \cdot c}}{{{\lambda _{\rm{G}}}}} = e \cdot U \Leftrightarrow {\lambda _{\rm{G}}} = \frac{{h \cdot c}}{{e \cdot U}}}\]
Einsetzen der gegebenen Werte liefert
\[{{\lambda _{\rm{G}}} = \frac{{6,6 \cdot {{10}^{ - 34}}{\rm{Js}} \cdot 3,0 \cdot {{10}^8}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{1,6 \cdot {{10}^{ - 19}}{\rm{As}} \cdot 40 \cdot {{10}^3}{\rm{V}}}} = 3,1 \cdot {{10}^{ - 11}}{\rm{m}}}\]

c)Beim Auftreffen der schnellen Elektronen auf die Anode kommt es auch zur Anregung von Atomen des Anodenmaterials.

Die Kα -Linie entsteht, wenn ein Elektron der K-Schale angeregt wird. Da bei Atomen höherer Ordnungszahl (aus denen das Anodenmaterial meist aufgebaut ist) die inneren Schalen (z.B. K, L, M ...-Schale) schon mit Elektronen besetzt sind, muss das K-Elektron auf eine höhere Schale oder gar bis zur Ionisierungsgrenze angehoben werden.

Die Kα -Linie entsteht, wenn ein Elektron der L-Schale auf die K-Schale springt. Der nun freie Platz auf der L-Schale wird meist von einem Elektron der M-Schale besetzt (Emission der Lα -Linie usw.).

 

d)Abb. 1:

Das Spektrum muss eine kurzwellige Grenze mit \({\lambda _{\rm{G}}} > 0\) besitzen. Der Wellenlänge \(\lambda = 0\) entspräche eine unendlich hohe Photonenenergie.

Abb. 2:

Die charakteristische Strahlung entsteht zusätzlich zum kontinuierlichen Bremsspektrum. Die Intensität muss also bei den entsprechenden Wellenlängen besonders hoch sein. Auf keinen Fall darf dort ein Minimum auftreten.

Abb. 3:

RÖNTGEN-Spektren besitzen keine langwellige Grenze. Die Photonenenergie kann ein beliebig kleiner Anteil der kinetischen Energie eines Elektrons sein.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Atomphysik

RÖNTGEN-Strahlung