Ein Ring, der aus Silber und einem weiteren Element besteht, wird mithilfe der RÖNTGEN-Fluoreszenzanalyse näher untersucht. Der Ring wird hierbei mit kontinuierlicher RÖNTGEN-Strahlung aus einer RÖNTGEN-Röhre bestrahlt. Daraufhin emittiert der Ring selbst charakteristische RÖNTGEN-Strahlung, die Fluoreszenzstrahlung genannt wird. Mithilfe eines Detektors wird diese Strahlung analysiert (vgl. Abb. 1).
a)
Fertige eine beschriftete Zeichnung des Aufbaus einer RÖNTGEN-Röhre einschließlich der elektrischen Beschaltung an.
Erkläre das Zustandekommen der kontinuierlichen RÖNTGEN-Strahlung in der Röhre. (7 BE)
b)
Erläutere die physikalischen Vorgänge, die zur Entstehung der Fluoreszenzstrahlung des Rings führen. (4 BE)
Für die Energie der beim \({{\rm{K}}_{\rm{\alpha }}}\)-Übergang emittierten RÖNTGEN-Strahlung gilt das MOSELEY-Gesetz \({E_{{{\rm{K}}_{\rm{\alpha }}}}} = \frac{{3 \cdot R_\infty \cdot h \cdot c}}{4} \cdot {\left( {Z - 1} \right)^2}\); hierbei sind \(Z\) die Ordnungszahl des Elements und \({R_\infty } = 1,097373 \cdot {10^7}\frac{1}{{\rm{m}}}\) die RYDBERG-Konstante.
c)
Begründe, welche der \({{\rm{K}}_{\rm{\alpha }}}\)-Linien (1) oder (3) zum Element mit der höheren Ordnungszahl gehört.
Bestimme mithilfe des obigen Diagramms das neben Silber vorliegende Element. (7 BE)
d)
Erkläre, weshalb im Diagramm jeweils rechts von einer \({{\rm{K}}_{\rm{\alpha }}}\)-Linie eine weitere Linie (2) bzw. (4) auftritt. (4 BE)
e)
Nun wird eine Probe aus reinem Silber mit RÖNTGEN-Photonen bestrahlt, deren Energie genau dem \({{\rm{K}}_{\rm{\alpha }}}\)-Übergang von Silber entspricht.
Begründe, warum dennoch kein \({{\rm{K}}_{\rm{\alpha }}}\)-Übergang stattfinden kann. (3 BE)
Hinweis: Hierbei handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.
a)
Joachim Herz Stiftung
Abb. 2 Röntgenröhre
Die aus der beheizten Kathode austretenden Elektronen werden durch die Beschleunigungsspannung \(U_{\rm{B}}\) von der Kathode zur Anode (bestehend aus einem schweren Element z.B. Molybdän) hin beschleunigt. An der Anode werden die Elektronen stark abgebremst und es kommt zur Emission der kurzwelligen RÖNTGEN-Bremsstrahlung, die ein kontinuierliches Spektrum mit einer scharfen kurzwelligen Grenze besitzt. Je nachdem in welcher Zone eines Anodenatoms die Elektronen auftreffen kann der Grad der Abbremsung recht unterschiedlich ausfallen, was zu einem kontinuierlichen Verlauf des Bremsspektrums führt. Gibt ein Elektron der kinetischen Energie \(e \cdot {U_{\rm{B}}}\) diese Energie in einem Akt ab, so liegt das entstehende RÖNTGEN-Photon an der kurzwelligen Grenze des Bremsspektrums.
b)
Die RÖNTGEN-Photonen aus dem kontinuierlichen Bremsspektrum können, wenn ihre Energie hoch genug ist, in den Silberatomen Elektronen aus den inneren Schalen energetisch anheben. So kann z.B. ein Elektron aus der innersten K-Schale auf einen noch freien Platz in der N-Schale des Silberatoms gehoben werden. Der freie Platz in der K-Schale wird vorzugsweise von Elektronen der L-Schale wieder aufgefüllt, dabei kommt es zur Emission von RÖNTGEN-Quanten, welche zur diskreten \({{\rm{K}}_\alpha }\)-Strahlung beitragen. Der nun freie Platz auf der L-Schale kann nun z.B. von einem Elektron der M-Schale gefüllt werden und so weiter. Denkbar, aber nicht so wahrscheinlich ist, dass der freie Platz auf der K-Schale von einem Elektron der M-Schale aufgefüllt wird. Dabei kommt es zur Emission der \({{\rm{K}}_\beta }\)-Linie des Silbers.
c)
Bei der Bestimmung der Energie für den \({{\rm{K}}_\alpha }\)-Übergang wächst die Energie für den \({{\rm{K}}_\alpha }\)-Übergang mit der Kernladungszahl nach der Beziehung\[{E_{{{\rm{K}}_\alpha }}} \sim {\left( {Z - 1} \right)^2}\]Daher gehört die \({{\rm{K}}_\alpha }\)-Linie zu (3) zum Element mit der höheren Ordnungszahl. Bestimmung der Ordnungszahl \(Z\), welche zum Element mit der \({{\rm{K}}_\alpha }\)-Linie (1) mit \({E_{{\rm{K}_{\alpha ,1}}}} \approx 8,0{\rm{keV}}\) gehört:\[{E_{{{\rm{K}}_{\rm{\alpha }}}}} = \frac{{3 \cdot {R_\infty } \cdot h \cdot c}}{4} \cdot {\left( {Z - 1} \right)^2} \Leftrightarrow {\left( {Z - 1} \right)^2} = \frac{{4 \cdot {E_{{{\rm{K}}_{\rm{\alpha }}}}}}}{{3 \cdot {R_\infty } \cdot h \cdot c}} \Rightarrow Z = \sqrt {\frac{{4 \cdot {E_{{{\rm{K}}_{\rm{\alpha }}}}}}}{{3 \cdot {R_\infty } \cdot h \cdot c}}} + 1\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[Z = \sqrt {\frac{{4 \cdot 8,0 \cdot 1{0^3}{\rm{eV}}}}{{3 \cdot 1,097373 \cdot 1{0^7}\frac{1}{{\rm{m}}} \cdot 4,1357 \cdot 1{0^{ - 15}}{\rm{eVs}} \cdot 2,9979 \cdot 1{0^8}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}} + 1 \approx 28 + 1 = 29\] Neben dem Element Silber ist also auch noch das Element Kupfer mit \(Z = 29\) im Ring.
d)
Die Linien (2) bzw. (4) stellen die \({{\rm{K}}_\beta }\)-Linien der Elemente Kupfer und Silber dar. Die \({{\rm{K}}_\beta }\)-Linie entsteht beim Übergang eines Elektrons von der M-Schale (\(n = 3\)) auf die K-Schale (\(n = 1\)). Da diese beiden Schalen energetisch voneinander weiter entfernt sind als die L-Schale (\(n = 2\)) von der K-Schale (\(n = 1\)), ist das emittierte RÖNTGEN-Photon energiereicher (ergibt eine Linie rechts von der jeweiligen \({{\rm{K}}_\alpha }\)-Linie in dem vorgegebenen Diagramm.
e)
Ein RÖNTGEN-Photon mit der Energie \({E_{{{\rm{K}}_{\rm{\alpha }}}}}\) kann kein Elektron aus der K-Schale (\(n = 1\)) in die L-Schale (\(n = 2\)) heben, da die L-Schale bei Elementen höherer Ordnungszahl bereits vollständig besetzt ist.
