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Aufgabe

RÖNTGEN-Absorption von Gold (Abitur BY 1986 LK A3-3)

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Bestrahlt man eine Goldfolie mit RÖNTGEN-Strahlen, so erhält man für die Abschwächung der Strahlintensität eine typische Wellenlängenabhängigkeit (Röntgenabsorptionsspektrum), die in der Skizze vereinfacht dargestellt ist.

a)Erläutern Sie, wie es bei der Wellenlänge \({\lambda _1}\) zu der sprunghaften Änderung im Absorptionsspektrum kommt.

b)Berechnen Sie die Wellenlänge \({\lambda _3}\) der Kα-Linie im Emissionsspektrum für Gold. [Ergebnis: \({\lambda _3} = 2,00 \cdot {10^{ - 11}}{\rm{m}}\)]

c)Erläutern Sie, warum die Kα-Linie nicht im Absorptionsspektrum als Resonanzabsorptionslinie auftritt.

d)Berechnen Sie unter Verwendung bisheriger Ergebnisse die Wellenlänge \({\lambda _2}\).

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Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.

a)Für \(\lambda  > {\lambda _1}\) reicht die Energie der eingestrahlten Röntgenphotonen noch nicht aus, um K-Elektronen auf ein noch unbesetztes Niveau zu heben, das ganz knapp unter der Ionisierungsgrenze liegt. Erst für \(\lambda  = {\lambda _1}\) ist dies der Fall, was sich in einem schlagartigen Anstieg des Absorptionskoeffizienten zeigt. Für \(\lambda  < {\lambda _1}\) ist die Energie der Röntgenquanten sogar so groß, dass die Elektronen bis ins Kontinuum gehoben werden können, so dass ein kontinuierlicher Verlauf des Absorptionsspektrums eintritt.

b)Berechnung der Wellenlänge mit dem Gesetz von MOSELEY:\[\frac{1}{{{\lambda _3}}} = \frac{3}{4} \cdot {R_\infty } \cdot {\left( {Z - 1} \right)^2} \Rightarrow {\kern 1pt} \frac{1}{{{\lambda _3}}} = \frac{3}{4} \cdot 1,097 \cdot {10^7}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{m}}} \cdot {\left( {79 - 1} \right)^2} \Rightarrow {\lambda _3} = 2,00 \cdot {10^{ - 11}}{\rm{m}}\]

c)Die Kα -Linie in Emission gehört zum Übergang von der L-Schale (\(n = 2\)) zur K-Schale (\(n = 1\)). Wollte man die Kα -Linie in Absorption beobachten, müsste der Übergang von der K-Schale zur L-Schale möglich sein. Dies ist bei Atomen höherer Ordnungszahl jedoch nicht der Fall, da die L-Schale stets schon besetzt ist. Eine Anregung von K-Elektronen ist nur mit der viel höheren Energie möglich, welche die K-Elektronen auf ein noch unbesetztes Niveau hebt.

d)Die Wellenlänge \({\lambda _2}\) der L-Kante erhält man aus der folgenden Energiedifferenz:\[{\frac{{h \cdot c}}{{{\lambda _2}}} = \frac{{h \cdot c}}{{{\lambda _1}}} - \frac{{h \cdot c}}{{{\lambda _3}}} \Leftrightarrow {\lambda _2} = \frac{{{\lambda _1} \cdot {\lambda _3}}}{{{\lambda _3} - {\lambda _1}}}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[{{\lambda _2} = \frac{{1,53 \cdot {{10}^{ - 11}}{\rm{m}} \cdot 2,00 \cdot {{10}^{ - 11}}{\rm{m}}}}{{2,00 \cdot {{10}^{ - 11}}{\rm{m}} - 1,53 \cdot {{10}^{ - 11}}{\rm{m}}}} = 6,51 \cdot {{10}^{ - 11}}{\rm{m}}}\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Atomphysik

RÖNTGEN-Strahlung