Bei Cäsiumchlorid-Kristall (CsCl) erhält man das Maximum 2. Ordnung für Röntgenstrahlung (\(\lambda = 0,71 \cdot {10^{ - 10}}\rm{m}\)) unter einem Glanzwinkel von \(\alpha = 10^\circ \).
Bestimmen Sie hieraus den Netzebenenabstand \(d\).
b)
Die Elementarzelle eines Cäsiumchlorid-Kristalls hat den nebenstehenden Aufbau (kubisch raumzentriert oder body-centred cubic: bcc).
Bestimmen Sie unter Verwendung des Ergebnisses von Teilaufgabe a) sowie den in der Formelsammlung zur Verfügung stehenden Daten die Avogadrozahl \({N_{\rm{A}}}\). Dichte von CsCl: \({\rho _{\rm{CsCl}}} = 4,06 \cdot {10^3}\frac{{\rm{kg}}}{{{\rm{m}^3}}}\)
Für die BRAGG-Beziehung\[2 \cdot d \cdot \sin \left( \alpha \right) = k \cdot \lambda \]ergibt sich mit \(k = 2\)\[d = \frac{\lambda }{{\sin \left( \alpha \right)}} \Rightarrow d = \frac{{0,71 \cdot {{10}^{ - 10}}{\rm{m}}}}{{\sin \left( {{{10}^\circ }} \right)}} = 4,1 \cdot {10^{ - 10}}{\rm{m}}\]
b)
Pro Elementarzelle sind 8 Cl--Eckionen \(8 \cdot \frac{1}{8} = 1\), pro Elementarzelle ist 1 Cs+-Ion: \(1 \cdot 1 = 1\). Insgesamt gehört also zu einer Elementarzelle mit dem Volumen \(d^3\) ein CsCl-Molekül.\[\frac{{{N_{\rm{A}}}}}{1} = \frac{{{m_{{\rm{kmol}}}}}}{{{\rho _{{\rm{CsCl}}}} \cdot {d^3}}} \Rightarrow {N_{\rm{A}}} = \frac{{168,4{\rm{kg}}}}{{4,06 \cdot {{10}^3}\frac{{{\rm{kg}}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} \cdot \left( {4,1 \cdot {{10}^{ - 10}}{\rm{m}}} \right)}} = 6,0 \cdot {10^{26}}\]
