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Versuche

Chladni-Figuren

Ziel des Versuchs

  • Veranschaulichung von Knotenlinien bei zweidimensionalen Schwingungen als Analogie zur Aufenthaltswahrscheinlichkeit von Elektronen in einem zweidimensionalen Potentialtopf.

Material

  • an einem Punkt befestigte Metallplatte
  • Sand- oder Salzkörner
  • Schwingungsgenerator + Frequenzgenerator
  • Alternativ: Geigenbogen + Stativmaterial
  • Optional: Lärmschutzabdeckung

Aufbau

An einen Frequenzgenerator wird ein Schwingungsgenerator angeschlossen. Auf diesen wird bei fixiertem Schwinger die dünne quadratische oder runde Platte aufgesteckt, auf der später die Chladni-Figuren entstehen. Die Platte wird zu Beginn gleichmäßig mit Sand bestreut. Um die Geräuschentwicklung insbesondere bei höheren Frequenzen zu reduzieren, kann eine Plexiglasabdeckung sinnvoll sein.

Versuchsdurchführung

Zu Beginn den Schwinger des Schwingungsgenerators entriegeln, Dann steigert man langsam die Frequenz des Funktionsgenerators beginnend ab etwa 100 Hz bis 5000 Hz und beobachtet die Sand- oder Salzkörner auf der schwingenden Platte. Nachdem sich eine Resonanzfigur eingestellt hat, muss die Platte bei Bedarf wieder gleichmäßig neu bestreut werden.

Als Erweiterung des Versuchs kann man die kreisförmige Platte verwenden oder die Platte an bestimmten Stellen festhalten und so für einen "künstlichen" Schwingungsknoten sorgen.

Bei Anregung am Rand der Platte durch einen Geigenbogen können weitere Figuren entstehen.

Versuchsdurchführung im Video

Beispielhafte Beobachtungen bei quadratischer Platte

Interpretation der Figuren aus Sicht der Atomphysik

Der Versuch basiert auf sich überlagernden zweidimensionalen Wellen und lässt sich daher mit der Theorie der zweidimensionalen Wellengleichung erklären. Doch diese ist, wie auch die Beschreibung der zugehörigen Randwertbedingungen mathematisch für Schüler noch nicht zugänglich. Dennoch veranschaulicht der Versuch das Verhalten von Wellen in einem eingegrenzten, zweidimensionalen Raum. Die feinen Sandlinien entstehen dort, wo die Platte nicht schwingt, dies entspricht den Knoten der Schwingung. Da hier der zweidimensionale Fall betrachtet wird, bilden sich ganze Knotenlinien, an denen die Platte nicht schwingt.  

Die Lage der Knotenlinien ist dabei offensichtlich vor allem von der Form des Klangkörpers, der Art der Einspannung und der anregenden Frequenz abhängt. Dies entspricht aus Sicht der Atomphysik den Randbedingungen des Potentialtopfes und der Anregung des Elektrons. Auch hier gibt es nur bestimmte zulässige Zustände, die von den Randbedingungen abhängen. Die Knotenlinien bilden dabei meist eindrucksvolle symmetrische Formen, was die grundlegende Symmetrie des Problems zeigt.

Beispielhafte Beobachtungen bei runder Platte (zentrierte Anregung)

Beispielhafte Beobachtungen bei runder Platte (unzentrierte Anregung)

Historisches

Staatsbibliothek zu Berlin, Public domain, via Wikimedia Commons
Abb. 4 E. Chladni (1756-1827)

Die Figuren sind benannt nach dem deutschen Physiker Ernst Florens Friedrich Chladni, der die Figuren 1787 beschrieb und intensiv im Gebiet der Akustik forschte und arbeitete. Natürlich erzeugte er die Figuren nicht mithilfe eines Schwingungsgenerators sondern durch anstreichen einer Kante mit einem Geigenbogen oder durch Berührung mit einer schwingenden Stimmgabel. Chladni verdiente mit Vorführungen seiner Figuren zeitweise seinen Lebensunterhalt und selbst Napoleon war von den Figuren beeindruckt. Bis heute werden Chladnis Erkenntnisse beim Geigenbau, in der Hochfrequenztechnik und der Konzertsaalarchitektur verwendet.