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Grundwissen

Quantenmechnische Systematisierung des Periodensystems

Das Wichtigste auf einen Blick

  • Die Zustände der gebundenen Elektronen eines Atoms werden mit den Quantenzahlen beschrieben.
  • Es gibt vier unterschiedliche Quantenzahlen: Hauptquantenzahl \(n\), Nebenquantenzahl \(l\), magnetische Quantenzahl \(m\) und Spin-Quantenzahl \(s\).
  • Das Pauli-Prinzip besagt, dass in einem Atom niemals zwei Elektronen in allen vier Quantenzahlen übereinstimmen können.

Verschiedene Quantenzustände innerhalb einer Schale

Noch viel deutlicher wird der Schalenaufbau der Atome durch das Röntgenabsorptionsspektrum aufgezeigt. Aus ihm kann man entnehmen, dass die Niveaus, die zu einer Schale gehören, energetisch deutlich von den Niveaus anderer Schalen getrennt sind. Darüber hinaus zeigt dieses Spektrum auch, dass die einzelnen Schalen eine Feinstruktur aufweisen. Dies heißt, dass es innerhalb einer Schale verschiedene Quantenzustände gibt, die sich deutlich von einander unterscheiden.

Vier unterschiedliche Quantenzahlen

Zur Kennzeichnung dieser unterschiedlichen Zustände hat man vier Quantenzahlen zur Verfügung, mit denen man auch die unterschiedlichen Lösungen der Schrödinger-Gleichung klassifizieren kann.

Name
Bereich
Hauptquantenzahl n
n =1 (K); n = 2 (L); n = 3 (M); n = 4 (N); . . . . .
Nebenquantenzahl l
l = 0 (s); l = 1 (p); l = 2 (d); l = 3 (f); . . . . (n - 1)
magnetische Quantenzahl m
\( - l \le m \le l\) mit \(l \in \mathbb{Z}\)
Spin-Quantenzahl s
s = -1/2; s = +1/2

Hinweis:
Oft werden die Haupt- und Nebenquantenzahl nicht mit Ziffern, sondern mit den in Klammern geschriebenen Buchstaben belegt.

Das Pauli-Prinzip

Zusammen mit diesen in der obigen Tabelle beschriebenen Regeln für die Bereiche der Quantenzahlen und dem - nicht beweisbaren - Prinzip, das Wolfgang Pauli 1925 aufgestellt hat, kann man sich nun die Besetzungszahlen der einzelnen Schalen zusammenstellen.

PAULI-Prinzip

In einem Atom gibt es nie zwei oder mehrere Elektronen, die in allen vier Quantenzahlen übereinstimmen.

Mögliche Konfigurationen

n
l
m
s
Bezeichnung
Elektronenzahl
Elektronenzahl
in der Schale
1 (K)
0 (s)
0
-1/2; +1/2;
1s2
2
2
2 (L)
0 (s)
1 (p)
0
-1; 0; +1
-1/2; +1/2;
-1/2; +1/2;
2s2
2p6
2
6
8
3 (M)
0 (s)
1 (p)
2 (d)
0
-1; 0; +1
-2; -1; 0; 1; 2
-1/2; +1/2;
-1/2; +1/2;
-1/2; +1/2;
3s2
3p6
3d10
2
6
10
18
4 (N)
0 (s)
1 (p)
2 (d)
3 (f)
0
-1; 0; +1
-2; -1; 0; 1; 2
-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3
-1/2; +1/2;
-1/2; +1/2;
-1/2; +1/2;
-1/2; +1/2;
4s2
4p6
4d10
4f14
2
6
10
14
32

Die maximale Besetzungzahl \(N\) mit Elektronen für die \(n\)-te Schale kann mit der Beziehung \(N=2\cdot n^2\) berechnet werden.