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Aufgabe

He-Ne-Laser (Abitur BY 2002 LK A3-2)

Schwierigkeitsgrad: schwere Aufgabe

Bei einem He-Ne-Laser werden Helium- und Neon-Atome in einem Gasentladungsrohr angeregt. Dieses ist zwischen zwei Spiegeln (S, AS) im Abstand \(L = 500{\rm{mm}}\) angeordnet, so dass sich stehende Lichtwellen ausbilden können. Der Reflexionsgrad R des Auskoppelspiegels (AS) ist nur geringfügig kleiner als \(100\% \).

a)Begründen Sie, dass im Laserlicht nur diskrete Frequenzen auftreten können. Berechnen Sie den kleinstmöglichen Frequenzunterschied \(\Delta {f_{{\rm{min}}}}\). (6 BE)

 

Das Laserlicht wird von den Neon-Atomen emittiert. Die Abbildung zeigt einen Ausschnitt aus dem Energieniveauschema von Neon.

b)Berechnen Sie die zu den drei eingezeichneten Übergängen gehörenden Wellenlängen und geben Sie den jeweiligen Spektralbereich an. (5 BE)

Im Folgenden soll nur der Übergang "2" betrachtet werden. Die dabei emittierten Photonen haben allerdings nicht alle exakt die gleiche Frequenz, da die beteiligten Energieniveaus mit Unschärfen behaftet sind.

c)Im Experiment stellt man fest, dass insgesamt sechs benachbarte Frequenzen im emittierten Laserlicht enthalten sind.

Schätzen Sie die Energieunschärfe der beiden am Übergang "2" beteiligten Ne-Energieniveaus ab. (5 BE)

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Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.

a)Beim Laser entstehen zwischen den beiden Spiegeln stehende Wellen, mit Knoten bei den beiden Spiegeln. Deshalb muss der Abstand \(L\) der beiden Spiegel ein Vielfaches der halben Wellenlänge sein:\[L = n \cdot \frac{\lambda }{2} = n \cdot \frac{c}{{2 \cdot f}} \Leftrightarrow f = n \cdot \frac{c}{{2 \cdot L}} \Rightarrow \Delta {f_{{\rm{min}}}} = \frac{c}{{2 \cdot L}} \Rightarrow \Delta {f_{{\rm{min}}}} = \frac{{3,0 \cdot {{10}^8}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{2 \cdot 0,500{\rm{m}}}} = 3 \cdot {10^8}{\rm{Hz}} = 300{\rm{MHz}}\]

b)\[\lambda {\rm{ = }}\frac{{h \cdot c}}{{\Delta E}}\]\[{\lambda _1}{\rm{ = }}\frac{{6,63 \cdot {{10}^{ - 34}}{\rm{Js}} \cdot 3,0 \cdot {{10}^8}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{0,36 \cdot 1,60 \cdot {{10}^{ - 19}}{\rm{As}}}} = 3,4 \cdot {10^{ - 6}}{\rm{m}}\;{\rm{(infrarot)}}\]\[{\lambda _2}{\rm{ = }}\frac{{6,63 \cdot {{10}^{ - 34}}{\rm{Js}} \cdot 3,0 \cdot {{10}^8}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{1,96 \cdot 1,60 \cdot {{10}^{ - 19}}{\rm{As}}}} = 6,3 \cdot {10^{ - 7}}{\rm{m}}\;{\rm{(sichtbar)}}\]\[{\lambda _3}{\rm{ = }}\frac{{6,63 \cdot {{10}^{ - 34}}{\rm{Js}} \cdot 3,0 \cdot {{10}^8}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{1,09 \cdot 1,60 \cdot {{10}^{ - 19}}{\rm{As}}}} = 1,2 \cdot {10^{ - 6}}{\rm{m}}\;{\rm{(infrarot)}}\]

c)Die Unschärfe der Niveaus liegt zwischen der Hälfte und dem Einfachen der Unschärfe der Übergänge. Zwei beobachtete benachbarte Frequenzen haben den in Teilaufgabe a) berechneten Frequenzabstand. Der Frequenzabstand von der ersten zur 6. Frequenz ist also \(5 \cdot \Delta {f_{{\rm{min}}}} = 5 \cdot 300{\rm{MHz}} = 1500{\rm{MHz}}\). Dazu gehört eine Energie von\[\Delta E = h \cdot 5 \cdot \Delta {f_{{\rm{min}}}} \Rightarrow \Delta E = 6,63 \cdot {10^{ - 34}}{\rm{Js}} \cdot 1,5 \cdot {10^9}{\rm{Hz}} = 9,93 \cdot {10^{ - 25}}{\rm{J}} = 6,2 \cdot {10^{ - 6}}{\rm{eV}}\]