Klassische Atommodelle

Atomphysik

Klassische Atommodelle

  • Welche Vorstellungen hatten die alten Griechen von Atomen?
  • Was versteht man unter dem „Plumpudding-Modell“?
  • Welche Vorhersagen macht das BOHRsche Atommodell?
  • Mit welchen Atommodellen arbeitet die moderne Physik?

Philipp LENARD (1862-1947)
Bundesarchiv, Bild 146-1978-069-26A / CC-BY-SA [CC-BY-SA-3.0-de], via Wikimedia Commons

Der deutsche Physiker Philipp LENARD (1862 - 1947) experimentierte bei Heinrich HERTZ in Bonn (1892) sehr intensiv mit Kathodenstrahlröhren. Diese evakuierten Glasröhren enthielten zwei Elektroden, die Kathode K und die Anode A. Legte man den Minuspol einer Hochspannungsquelle an K und den Pluspol an A, so trat aus K eine Strahlung aus (Kathodenstrahlen; später als "Elektronen" bezeichnet), die zu A hin beschleunigt wurde. Die Elektronen konnten die Glasröhre nicht durchdringen, ihre Reichweite war auf die Glasröhre beschränkt.

Untersuchung der Schwächung von Elektronenstrahlung durch verschiedene Metallfolien

LENARD baute nun in eine herkömmliche Kathodenstrahlröhre ein Fenster ein, welches er mit einer sehr dünnen (3μm - 5μm) Aluminiumfolie luftdicht abschloss. Damit die Folie durch den hohen Druckunterschied zwischen Außen- und Innenseite nicht zerstört wurde, stabilisierte sie Lenard durch ein Gitter. Die an die Kathodenstrahlröhre angelegte Hochspannung (HQ) wurde durch einen sogenannten Funkeninduktor erzeugt. Weitere Informationen zum Funkeninduktor kannst du hier einblenden.

Es zeigte sich, dass die Elektronen durch das Lenardfenster aus der Röhre treten konnten, also die mehrere Tausend Atomschichten dicke Metallfolie durchdringen konnten. In der Luft ergaben sich dann Fluoreszenzerscheinungen.

Untersuchung der Schwächung von Elektronenstrahlung durch verschiedene Gasschichten

LENARD untersuchte sehr ausführlich die Absorption der Elektronenstrahlung durch verschiedene Metallfolien und Gasschichten bei den unterschiedlichsten Elektronenenergien. Dabei kam er zu den folgenden Versuchsergebnissen:

Elektronen können Metallfolien mit einer Dicke von mehreren Tausend Atomschichten durchdringen. Die Zahl \(N\) der während des Versuchs ungestreut durch die Folie gehenden Elektronen verringert sich mit der Dicke \(x\) der Folie nach dem Exponentialgesetz:

\[N(x) = {N_0} \cdot {e^{ - \alpha  \cdot x}}\]

 

Dabei ist \(N_0\) die Zahl der Elektronen vor der Folie, \(x\) die Foliendicke und \(\alpha\) der sogenannte Absorptionskoeffizient mit der Maßeinheit \(\left[ \alpha  \right] = \frac{1}{{\rm{m}}}\).

Die Herleitung dieses Exponentialgesetzes aus einfachen Annahmen können sich Experten einblenden lassen.

Bei konstanter Elektronengeschwindigkeit erweist sich der Absorptionskoeffizient a als nahezu proportional zur Dichte \(\rho\) des Streumaterials. Die Schwächung des Strahls hängt also praktisch nur von der Masse der durchstrahlten Probe (bei gleicher Probenfläche) und nicht von der Art der Probe ab. Diese Erkenntnis bezeichnet man als Lenardsches Massenabsorptionsgesetz.

Diese Tatsache ist über einen Dichtebereich von mehr als sieben Zehnerpotenzen (vom verdünnten Wasserstoffgas bis zur Goldfolie) besser als 10% erfüllt.

Bei vorgegebenem Streumaterial nimmt der Absorptionskoeffizient \(\alpha\) mit zunehmender Elektronengeschwindigkeit stark ab, d.h. schnellere Elektronen sind durchdringender. Diese Erkenntnis führte schließlich zum Vorläufer des rutherfordschen Atommodells, dem von LENARD entwickelten Dynamidenmodell.

Die nebenstehende Abbildung zeigt einen kleinen Ausschnitt aus den Absorptionsmessungen LENARDs:

Auf der Hochwertachse ist der Quotient aus Absorptionskoeffizient und Dichte aufgetragen. Dabei bedeuten die rot geschriebenen Zehnerpotenzen, mit welchem Faktor dieser Quotient α/ρ bei der jeweiligen Kurve multipliziert werden muss.

Auf der Rechtswertachse ist der Quotient aus Elektronengeschwindigkeit und Lichtgeschwindigkeit aufgetragen.

 

Ernest RUTHERFORD untersuchte seit 1898 Alpha-Teilchen. Er war mit dieser neuartigen Strahlung völlig vertraut und konnte später auch nachweisen, dass es sich dabei um Helium-Kerne handelte. 1909 wurde er mit einer ziemlich unverständlichen Eigenschaft der Alphateilchen konfrontiert, auf die seine Schüler Hans GEIGER und Ernest MARSDEN bei Streuversuchen gestoßen waren.

GEIGER und MARSDEN beschossen 1909 eine sehr dünne Goldfolie mit einem eng begrenzten Strahl von Alphateilchen über mehrere Monate (sie führten diese Untersuchungen bis 1913 weiter). GEIGER verwendete eine Dicke von 8,6·10-6cm für die Folie. Tatsächlich war die Folie so dünn, dass sie auf ein Gitter aufgebracht wurde (bei dem Gitter ohne Folie wurden keine Reflexionen von Alphateilchen festgestellt, es war für Alphastrahlung durchsichtig).

Aufbau und Durchführung

Abb. 1 Seitenansicht der Apparatur

Ein radioaktives Präparat P befindet sich in einer Bleiummantelung, es sendet Alphateilchen aus, die auf eine sehr dünne Metallfolie (mehrere 1000 Atomlagen dick) treffen.

Die durchgehenden bzw. gestreuten Alphateilchen werden mit Hilfe eines Szintillationsschirms nachgewiesen. Dieser leuchtet kurzzeitig an der Stelle auf, wo er von einem Alphateilchen getroffen wird.

Zur genauen Lokalisation dient das Mikroskop, welches hinter dem Szintillationsschirm angeordnet ist. Das Mikroskop samt Szintillationsschirm kann um die Goldfolie gedreht werden.

Die Zählrate ΔN der in einer bestimmten Zeiteinheit auf den Schirm treffenden Alphateilchen wird in Abhängigkeit vom Drehwinkel \(\vartheta \) (Ablenkwinkel der Alphateilchen) bestimmt.

 
Abb. 3 Nachbildung der Originalapparatur
Abb. 2 Moderne Rutherford-Apparatur

Abb. 2 zeigt vorne den Druckdeckel, seitlich hinten die Vakuumanschlüsse und der Einschusskanal für schnelle Teilchen aus einem Beschleuniger und oben die Registriergeräte (drehbar)

Beobachtung

Die Formulierungen der Beobachtungen sind angelehnt an die Originalarbeit von 1911.

4 Aufbau, (idealisierte) Durchführung und Beobachtungen des RUTHERFORD-Experiment

1.Nahezu alle Alphateilchen gingen durch die Goldfolie hindurch, so als wäre sie nicht da. Diese Alphateilchen bewegten sich geradlinig weiter, bis sie auf die Wand oder den Detektor aufschlugen.

2.Einige wenige Alphateilchen wurden geringfügig abgelenkt, üblicherweise um einen Winkel von 2° und weniger. GEIGER fand heraus, dass ein Alphateilchen im Durchschnitt an einem Goldatom um \(0{,}005^\circ \) abgelenkt wird. Die wahrscheinlichste Ablenkung an der ganzen Goldfolie lag unter einem Grad (RUTHERFORD benannte sie in seiner Veröffentlichung von 1911 mit \(0{,}87^\circ \)).

3.Ganz wenige Teilchen wurden um einen Winkel von mehr als \(90^\circ \) abgelenkt. (1 von 8000 bei einer Platinfolie, RUTHERFORD nannte in seiner Veröffentlichung von 1911, dass es 1 von 20 000 bei der verwendeten Goldfolie sind). Dieses Ergebnis veranlasste RUTHERFORD zu der oft zitierten Aussage:

"Es war bestimmt das unglaublichste Ergebnis, das mir je in meinem Leben widerfuhr. Es war fast so unglaublich, als wenn einer eine 15-Zoll-Granate auf ein Stück Seidenpapier abgefeuert hätte und diese zurückgekommen wäre und ihn getroffen hätte."

Abb. 5

Das Diagramm in Abb. 5 zeigt den Zusammenhang zwischen dem Ablenkwinkel \(\vartheta \) und der Zahl ΔN der in einen bestimmten Raum- und Zeitbereich gestreuten Alphateilchen. Man beachte, dass es sich bei der Hochwertachse um keinen linearen Maßstab handelt.

Das Diagramm zeigt, dass der größte Teil der auf die Folie treffenden Alphateilchen nahezu unabgelenkt die Folie passieren konnte. Es kommen aber auch (zwar nicht sehr häufig) Streuungen um Winkel größer als 90° vor.

Hinweis: Die Erklärung der Großwinkelstreuung als Folge mehrerer hintereinander erfolgten Kleinwinkelstreuungen an verschiedenen Goldkernen ist nicht haltbar, da es aufgrund der sehr dünnen Folie unwahrscheinlich ist, dass ein Alphateilchen beim Durchdringen der Folie sehr nah an mehreren Kernen vorbeifliegt.

Erklärung

7 Hypothetische Beobachtung beim Streuexperiment von GEIGER und MARSDEN nach dem Atommodell von THOMSON

Zum Zeitpunkt der Durchführung des Experiments von GEIGER und MARSDEN war bereits bekannt, dass das Atom einen Radius von etwa \(10^{-10}\,\rm{m}\) hat, sich in ihm negativ geladene Elektronen befinden und es nach außen elektrisch neutral ist und somit auch eine positive Ladung beinhalten muss. Beim damals vorherrschenden THOMSONschen Modell (auch Wassermelonenmodell oder Rosinenkuchenmodell genannt) sollte sich die ganze Atommasse homogen auf den Raum verteilen, den das Atom in Anspruch nahm.

Nach diesem Modell aber müssten alle Alphateilchen ungehindert durch die Atome der Goldfolie dringen und alle auf der gegenüberliegenden Seite des Alpha-Strahlers ankommen. Dieses Verhalten stellt die Animation in Abb. 7 schematisch dar.

Die Beobachtung aber, dass einige Alphateilchen stark abgelenkt und teilweise sogar komplett zurückgeworfen werden zeigt eindrucksvoll, dass das Atommodell von THOMSON das Streuexperiment von GEIGER und MARSDEN nicht erklären kann und damit nicht vollständig ist.

8 Erklärung der Beobachtung des Streuexperiment von GEIGER und MARSDEN durch das Atommodell von RUTHERFORD

RUTHERFORDs Lösung des Rätsels von der Streuung der Alphateilchen an Goldatomen sowohl um kleine als auch große Winkel war der Atomkern. RUTHERFORD erklärte, dass die ganze Atommasse im Zentrum des Atoms auf einem sehr kleinen Raum vereinigt ist, dies ist der Atomkern.

In seiner Veröffentlichung von 1911 schlug er vor, den Kern als einen Punkt zu betrachten: "Wir müssen uns die Masse und die positive Ladung sowohl des Atoms als auch des Alphateilchens in einem Punkt konzentriert vorstellen, dessen Ausmessungen weniger als \(10^{-14}\,\rm{m}\) sind." RUTHERFORD verwendete in seiner Veröffentlichung nicht das Wort "Kern". Er nannte es "Ladungskonzentration". In einem Artikel von 1912 schrieb er einige Seiten über das Atommodell und verwendete dort erstmals das Wort "Kern".

3. Atommodell von Rutherford

Heute wird das Atommodell von RUTHERFORD wie folgt dargestellt:

Im positiv geladenen Kern (Durchmesser ca. 10-14 - 10-15m) ist nahezu die gesamte Masse des Atoms vereinigt.

Um den Kern herum bewegen sich - ähnlich wie die Planeten um die Sonne - die Elektronen (Planetenmodell des Atoms).

Die negative Ladung der Elektronen neutralisiert nach außen hin die positive Ladung des Kerns.

Alle Elektronen zusammen bilden die Elektronenhülle, welche einen Durchmesser von der Größenordnung 10-10m besitzt.

Hinweise:
  • Am Anfang seiner Überlegungen legte sich Rutherford zunächst noch gar nicht über das Vorzeichen der Ladung des Kerns fest. Er sprach nur von einer "zentralen Ladung".
  • Später legte er sich auf eine positive Zentralladung fest: ". . .an atom having a positive central charge N·e, and surrounded by a compensating charge of N electrons . . . "
  • In einem Manuskript von Rutherford findet sich etwa die nebenstehend dargestellte Skizze. Aus ihr ist nicht erkennbar, ob sich Rutherford wirklich das ihm zugedachte Planetenmodell des Atoms vorgestellt hat.
9 Erklärung des Streuexperiments von GEIGER und MARSDEN durch eine moderne Form des Atommodells von RUTHERFORD

Wie erklärt das Atommodell von RUTHERFORD mit dem Atomkern die drei wesentlichen Ergebnisse des Experiments von GEIGER und MARSDEN?

1.Der Kern ist so klein, dass sich die überwältigende Mehrheit aller Alphateilchen ohne jegliche Ablenkung durch die Goldfolie hindurchbewegt, als wäre dort nichts. Es sieht so aus als wäre das Atom ein hauptsächlich leerer Raum. Die Wechselwirkung der geladenen Alphateilchen mit den Hüllenelektronen führt wegen der relativ hohen kinetischen Energie der Alphateilchen und der im Vergleich zu den Elektronen viel größeren Masse zu keiner nennenswerten Ablenkung.

2.Nur einige Alphateilchen gelangen beim Durchgang durch die Folie so nahe an einen Atomkern, dass die elektrische Abstoßung der beiden positiv geladenen Körperchen zu einer geringfügigen Ablenkung des Alphateilchens um ein oder zwei Grad führt. Die Wahrscheinlichkeit für diese Nähe zum Kern und die daraus resultierende Ablenkung wurden durch RUTHERFORD und seine Mitarbeiter berechnet und mit den Versuchsergebnissen verglichen. Es gab eine sehr gute Übereinstimmung.

3.Nur ganz wenige Alphateilchen treffen fast direkt auf die Mitte des Atoms. Die Alphateilchen, die sich mit etwa 10 % der Lichtgeschwindigkeit dem Atomkern nähern, werden durch dessen elektrische Kräfte vollelastisch "reflektiert". Da das Alphateilchen wesentlich leichter als der Goldkern ist, wird es auf einer hyperbelförmigen Bahn "reflektiert", so dass es um einen Winkel von 90° und mehr abgelenkt wird. Der Kern nimmt bei diesem Stoß nur geringfügig Energie von den Alphateilchen auf, die aber nicht ausreicht, um das Atom aus dem Metallverbund zu lösen.

Die Animation in Abb. 9 zeigt die moderne (Atomkern aus positiv geladenen Protonen und elektrisch neutralen Neutronen) Erklärung des Streuexperiments von GEIGER und MARSDEN: Diejenigen Alphateilchen, die weit genug von Kernen entfernt die Folie durchdringen, werden so gut wie nicht abgelenkt. Nur die wenigen Geschosse, welche sehr nahe an einem Kern vorbeifliegen, erfahren eine nennenswerte Ablenkung. Dabei gilt: Je kleiner der Abstand zum Kern, desto größer der Streuwinkel.

Hauptquantenzahl
©  W. Fendt 1999
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1 Simulation des BOHR'schen Modells des Wasserstoffatoms

Im Jahre 1913 gelang es dem dänischen Physiker Niels BOHR (1885 - 1962), mit einer Erweiterung des RUTHERFORDschen Atommodells das Wasserstoffspektrum zu erklären. In diesem Modell umkreist das negativ geladene Elektron aufgrund der COULOMB-Anziehung den positiv geladenen Atomkern.

Das Elektron kann jedoch nicht nur als Teilchen aufgefasst werden, sondern auch als Materiewelle (De-BROGLIE-Welle). Damit sich diese Materiewelle nicht selbst auslöscht, muss der Umfang der Elektronenbahn ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge sein. Dies führt dazu, dass Bahnradius und Energie nur ganz bestimmte Werte annehmen können.

Nach der klassischen Elektrodynamik müsste ein Elektron, das um den Atomkern kreist und somit eine Zentripetalbeschleunigung erfährt, als beschleunigte Ladung kontinuierlich elektromagnetische Wellen aussenden und daher wegen des Energieverlusts nach kurzer Zeit in den Kern stürzen. Im Gegensatz dazu gibt ein Elektron in der BOHR'schen Modellvorstellung keine Energie ab, solange seine Energie einem der oben erwähnten Werte entspricht. Ein Elektron, das sich nicht im niedrigsten Zustand (\(n = 1\)) befindet, kann aber spontan in einen tieferen Zustand übergehen und dabei die Energiedifferenz in Form eines Photons (eines Lichtteilchens) abgeben. Berechnet man die Wellenlängen der entsprechenden elektromagnetischen Wellen, so erhält man genau die Werte, die sich bei Messungen zum Wasserstoffspektrum ergeben.

Die Vorstellung von Elektronen, die um einen Atomkern kreisen, darf keinesfalls wörtlich genommen werden. Beim BOHR'schen Modell des Wasserstoffatoms handelte es sich lediglich um einen Zwischenschritt auf dem Weg zu einer präzisen Theorie des Atombaus, die durch Quantenmechanik und Quantenelektrodynamik ermöglicht wurde.

Diese Simulation stellt ein Wasserstoffatom wahlweise im Teilchenbild oder im Wellenbild dar. In einem Auswahlfeld lässt sich die Hauptquantenzahl \(n\) variieren. Im rechten Teil sind die Energieniveaus des Atoms dargestellt. Am unteren Rand lassen sich Bahnradius \(r\) und Gesamtenergie \(E\) ablesen.

Wenn man versucht, mit gedrückter Maustaste den Bahnradius zu verändern, führt dies im Allgemeinen zu einem nicht-stationären Zustand. Dies ist in der Einstellung "Wellenbild" daran erkennbar, dass die blaue Wellenlinie, die die Materiewelle symbolisiert, nicht geschlossen ist. Nur wenn der Kreisumfang ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge ist, erhält man einen stationären Zustand.

Wir danken Herrn Walter Fendt für die Erlaubnis, diese HTML5/Javascript-Animation auf LEIFIphysik zu nutzen.

Verständnisaufgabe

Fertige eine Tabelle an, in der \(n\), \(E_n\) und \(r_n\) für \(n = 1, 2, ... , 6\) gegenübergestellt sind.

Lösung

Eigene Lösung.

1 Wie hat RUTHERFORD die Struktur des Atoms herausgefunden, ohne es tatsächlich zu sehen? Simuliere das berühmte Experiment, in dem er das THOMSONsche Modell widerlegt: Die Streuung der Alphateilchen weist auf einen sehr kleinen Atomkern hin.

In der folgenden Aufgabe sollst du dich genauer mit dem RUTHERFORD-Atom beschäftigen. Dabei benutzten wir die Begriffe Stoßparameter und Streuwinkel.

Als Stoßparameter bezeichnet man den minimalen Abstand des Alphateilchens zum Kern, wenn es auf einer Geraden weiter fliegen würde. Fliegt also das Alphateilchen genau auf den Mittelpunkt des Kerns zu, so hat der Stoßparameter den Wert Null, ansonsten einen positiven Wert.

Als Streuwinkel bezeichnet man den Winkel zwischen der Geraden, auf der das Alphateilchen ohne Ablenkung durch den Kern weiter fliegen würde und der Geraden, auf der das Alphateilchen nach der Ablenkung durch den Kern wirklich weiter fliegt. Wird also das Alphateilchen überhaupt nicht abgelenkt, ist der Streuwinkel \(0^\circ \); bewegt sich das Alphateilchen dagegen nach der Ablenkung wieder genau zurück, ist der Streuwinkel \(180^\circ \).

Aufgabe

Untersuche, wie der Streuwinkel vom Stoßparameter abhängt. Formuliere deine Beobachtungen in Form eines "Je ..., desto ..." - Satzes.

Lösung

Je größer der Stoßparameter, desto kleiner ist der Streuwinkel.

Untersuche, wie der Streuwinkel von der Energie der Alphateilchen abhängt. Formuliere deine Beobachtungen in Form eines "Je ..., desto ..." - Satzes.

Lösung

Je größer die Energie der Alphateilchen, desto kleiner ist der Streuwinkel.

Untersuche, wie der Streuwinkel von der Protonenzahl abhängt. Formuliere deine Beobachtungen in Form eines "Je ..., desto ..." - Satzes.

Lösung

Je größer die Protonenzahl, desto größer ist der Streuwinkel.

Untersuche, ob der Streuwinkel von der Neutronenzahl abhängt.

Lösung

Der Streuwinkel ist unabhängig von der Neutronenzahl.

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