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Aufgabe

Streuversuch von RUTHERFORD (Abitur BY 2009 GK A3-1)

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Aufgrund seiner Untersuchungen über den Durchgang von α-Teilchen durch Materie entwickelte Ernest RUTHERFORD 1911 das nach ihm benannte Atommodell.

a)Erläutern Sie anhand einer Skizze kurz den Versuchsaufbau und die Durchführung des Streuversuchs von RUTHERFORD. (5 BE)

b)Stellen Sie die wesentlichen Versuchsergebnisse und die daraus von RUTHERFORD für sein Atommodell gezogenen Schlüsse dar. (5 BE)

Für die potentielle Energie \(E_{\rm{pot}}\) eines α-Teilchens im COULOMB-Feld eines Atomkerns der Kernladungszahl \(Z\) gilt \[E_{\rm{pot}} = \frac{1}{4 \cdot \pi \cdot \epsilon_0} \cdot \frac{2 \cdot Z \cdot e^2}{r}\]

c)Ein α-Teilchen hat in großer Entfernung von einem als ortsfest betrachteten Atomkern die Geschwindigkeit v = 1,75·107m/s und fliegt zentral auf diesen zu.

Bestimmen Sie für das α-Teilchen den kleinstmöglichen Abstand rmin zum Atomkern, wenn es sich um einen Goldkern handelt. (5 BE)

d)Begründen Sie kurz, wie sich der kleinstmögliche Abstand aus Teilaufgabe c) ändert, wenn man jetzt den Goldkern nach dem Stoß nicht mehr ortsfest annimmt. (4 BE)

e)RUTHERFORD war sich der Unzulänglichkeiten seines Atommodells durchaus bewusst.

Erläutern Sie zwei wesentliche Mängel seiner Theorie. (6 BE)

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Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.

a)RUTHERFORD (bzw. seine Assistenten GEIGER und MARSDEN) beschossen eine dünne, mehrere Atomlagen dicke, Goldfolie. Mit einem um die Folie drehbaren Mikroskop, vor dem sich eine Szintillationsschicht befand, wurde die Häufigkeit der gestreuten Teilchen in Abhängigkeit vom Streuwinkel \(\varphi \) untersucht.

b)Experimentelle Ergebnisse

Die meisten α-Teilchen durchdringen die Folie kaum abgelenkt.

Es gibt aber auch (wenige) α-Teilchen, mit Streuwinkeln \(\varphi  > 90^\circ \).

Konsequenzen für das Atommodell

Die Streuzentren für die α-Teilchen müssen sehr klein (ca. \({{{10}^{ - 14}}{\rm{m}}}\)) sein, da sonst der hohe Anteil der unabgelenkten Teilchen nicht erklärbar wäre.

Zur Deutung der seltenen Großwinkelstreuung nahm RUTHERFORD an, dass nahezu die gesamte Masse des Atoms im Streuzentrum (Kern) sitzt. Im Kern wurde die gesamte positive Ladung des Atoms angenommen. Damit die elektrische Neutralität des Atoms und die bereits bekannten Ausmaße des Atoms (ca. \({{{10}^{ - 10}}{\rm{m}}}\)) gegeben sind, nahm er an, dass sich Elektronen auf Kreisbahnen (Durchmesser ca. \({{{10}^{ - 10}}{\rm{m}}}\)) um den Kern bewegen. Als Zentralkraft wirkt die COULOMB-Kraft.

c)Wenn die gesamte, anfängliche kinetische Energie der α-Teilchen in potentielle Energie im Kernfeld umgewandelt ist, dann ist das α-Teilchen im kernnächsten Punkt. Aufgrund des Energieerhaltungssatzes folgt
\[\frac{1}{2} \cdot {m_\alpha } \cdot {v^2} = \frac{1}{{4 \cdot \pi  \cdot {\varepsilon _0}}} \cdot \frac{{2 \cdot {Z_{{\rm{Au}}}} \cdot {e^2}}}{{{r_{{\rm{min}}}}}} \Leftrightarrow {r_{{\rm{min}}}} = \frac{{79 \cdot {e^2}}}{{{m_\alpha } \cdot {v^2} \cdot \pi  \cdot {\varepsilon _0}}}\]
Einsetzen der gegebenen Werte liefert
\[{r_{{\rm{min}}}} = \frac{{79 \cdot {{\left( {1,60 \cdot {{10}^{ - 19}}{\rm{As}}} \right)}^2}}}{{4,0015 \cdot 1,66 \cdot {{10}^{ - 27}}{\rm{kg}} \cdot {{\left( {1,75 \cdot {{10}^7}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}} \right)}^2} \cdot \pi  \cdot 8,85 \cdot {{10}^{ - 12}}\frac{{{\rm{As}}}}{{{\rm{Vm}}}}}} = 3,58 \cdot {10^{ - 14}}{\rm{m}}\]

d)Der minimale Kernabstand \({r_{{\rm{min}}}}\) ist in diesem Fall größer als bei Teilaufgabe c), da der Kern nun auch kinetische Energie aufnimmt. Daher schrumpft der Maximalbetrag für die potentielle Energie. Ein kleinerer Betrag der potentiellen Energie wird aber bei einem größeren Kernabstand erreicht.

e)Mängel des Modells, welche RUTHERFORD schon bewusst waren (nur zwei waren verlangt)

Beim RUTHERFORD-Modell ist die Gesamtenergie für die Elektronen nicht gequantelt, vielmehr kann sich diese kontinuierlich verändern. Damit ist die quantenhafte Emission bzw. Absorption von Energie durch das Atom nicht erklärbar (z.B. kein Verständnis der Linienspektren der Atome).

Kreisende Elektronen sind beschleunigte Ladungen. Nach den Gesetzen der Elektrodynamik müssten beschleunigte Ladungen Energie abstrahlen. Dies würde bedeuten, dass die Elektronen keine stabilen Bahnen durchlaufen, sondern nach kurzer Zeit in den Kern stürzen würden.

Die Annahme von definierten Kreisbahnen widerspricht der Unschärferelation von HEISENBERG.

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