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Aufgabe

RUTHERFORD'scher Streuversuch (Abitur BY 2016 Ph12 A2-2)

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Abbildung 1

Im Ausschnitt eines Versuchsprotokolls zum RUTHERFORD'schen Streuversuch sind der Versuchsaufbau, die detektierte Zählraten (Anzahl der \(\alpha \)-Teilchen pro Se­kunde) für drei Werte des Streuwinkels \(\varphi \) sowie eine Beziehung zwischen \(n\) und \(\varphi \) zur Auswertung gegeben. Die Größe \(C\) ist konstant, solange keine Änderung beim Aufbau und bei den im Versuch verwendeten Materia­lien vorgenommen wird.

a)Bestimme denjenigen Streuwinkel, für den \(n = C\) gilt.

Erkläre, wie es zur dazugehöri­gen Streuung eines \(\alpha \)-Teilchens kommen kann. (3 BE)

b)Zeige, dass sich aus den gemessenen Wertepaaren der Durchschnittswert \(\bar C = 4,7 \cdot {10^{ - 7}}\frac{1}{{\rm{s}}}\) ergibt.

Ermittle mit diesem Wert für \(\varphi  = 45^\circ \) die zu erwartende Messzeit in Tagen, bis zehn \(\alpha \)-Teilchen registriert werden. (7 BE)

c)Durch Veränderungen der Versuchsmaterialien lässt sich die in Teilaufgabe b) berechnete Messzeit verringern.

Erkläre, welchen Einfluss dabei jeweils die Aktivität des \(\alpha \)-Strahlers, die kinetische Energie der \(\alpha \)-Teilchen und die Kernladungszahl des verwendeten Folienmaterials hat. (6 BE)

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Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.

a)Für \(n = C\) gilt im Bereich \(0 < \varphi  \le 180^\circ \)\[C = \frac{C}{{{{\left[ {\sin \left( {\frac{1}{2} \cdot \varphi } \right)} \right]}^4}}} \Rightarrow {\left[ {\sin \left( {\frac{1}{2} \cdot \varphi } \right)} \right]^4} = 1 \Rightarrow \sin \left( {\frac{1}{2} \cdot \varphi } \right) = 1 \Rightarrow \varphi  = 180^\circ \]Die Rückwärtsstreuung eines Alphateilchens tritt bei einem zentralen Stoß des Teilchens mit dem Gold-Kern auf.

b)Wir benutzen \(C = n \cdot {\left[ {\sin \left( {\frac{1}{2} \cdot \varphi } \right)} \right]^4}\):
Für \(\varphi  = 1,0^\circ \) ergibt sich \({C_{1,0^\circ }} = 81,012 \cdot {\left[ {\sin \left( {\frac{1}{2} \cdot 1,0^\circ } \right)} \right]^4}\frac{1}{{\rm{s}}} = 4,70 \cdot {10^{ - 7}}\frac{1}{{\rm{s}}}\)
Für \(\varphi  = 5,0^\circ \) ergibt sich \({C_{5,0^\circ }} = 0,130 \cdot {\left[ {\sin \left( {\frac{1}{2} \cdot 5,0^\circ } \right)} \right]^4}\frac{1}{{\rm{s}}} = 4,71 \cdot {10^{ - 7}}\frac{1}{{\rm{s}}}\)
Für \(\varphi  = 9,0^\circ \) ergibt sich \({C_{9,0^\circ }} = 0,012 \cdot {\left[ {\sin \left( {\frac{1}{2} \cdot 9,0^\circ } \right)} \right]^4}\frac{1}{{\rm{s}}} = 4,55 \cdot {10^{ - 7}}\frac{1}{{\rm{s}}}\)
Für den Mittelwert kann daher angesetzt werden\[\bar C = \frac{{4,70 \cdot {{10}^{ - 7}}\frac{1}{{\rm{s}}} + 4,71 \cdot {{10}^{ - 7}}\frac{1}{{\rm{s}}} + 4,55 \cdot {{10}^{ - 7}}\frac{1}{{\rm{s}}}}}{3} = 4,7 \cdot {10^{ - 7}}\frac{1}{{\rm{s}}}\]Berechnung für \(n\) beim Winkel \(45^\circ \):\[{n_{45^\circ }} = \frac{{4,7 \cdot {{10}^{ - 7}}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{s}}}}}{{{{\left[ {\sin \left( {\frac{1}{2} \cdot 45^\circ } \right)} \right]}^4}}} = \frac{{4,7 \cdot {{10}^{ - 7}}}}{{2,144 \cdot {{10}^{ - 2}}}}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{s}}} = 2,2 \cdot {10^{ - 5}}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{s}}}\]Abschätzung der Messzeit bis \(10\) Alphateilchen bei \(45^\circ \) nachgewiesen werden:\[{n_{45^\circ }} = \frac{{\Delta {N_{45^\circ }}}}{{\Delta t}} \Leftrightarrow \Delta t = \frac{{\Delta {N_{45^\circ }}}}{{{n_{45^\circ }}}} \Rightarrow \Delta t = \frac{{10}}{{2,2 \cdot {{10}^{ - 5}}\frac{1}{{\rm{s}}}}} \approx 5,3{\rm{d}}\]

c)Eine kleinere Messzeit könnte durch drei Maßnahmen erreicht werden:

Erhöhung der Aktivität der Quelle. Werden mehr Alphateilchen pro Sekunde von der Quelle emittiert, so steigt auch die Nachweisrate bei \(\varphi  = 45^\circ \).

Verwendung eines Strahlers, der Alphateilchen mit geringerer kinetischer Energie aussendet. Langsamere Alphateilchen werden durch das elektrische Kernfeld stärker abgelenkt.

Verwendung einer Folie, deren Kerne eine höhere Kernladungszahl \(Z\) besitzen. Die abstoßende COULOMB-Kraft wächst mit der Kernladungszahl linear an.

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