Atomphysik

Atomaufbau

Atomare Größen

  • Kann man zu Hause die Größe von Atomen messen?
  • Woraus besteht die Atomhülle …
  • … und woraus der Atomkern?
  • Wie ist das Periodensystem der Elemente aufgebaut?

Atomare Größen

Das Wichtigste auf einen Blick

  • Die absolute Atommasse \(m_{\rm{A}}\left(X\right)\) ist die Masse eines Atoms in \(\rm{kg}\).
  • Die Atomare Masseneinheit u hat den Wert \(1{,}66054 \cdot {10^{ - 27}}\,\rm{kg}\).
  • \(1\,\rm{mol}\) eines Stoffes besteht aus \(6{,}02214 \cdot {{10}^{23}}\) Einzelteilchen.
  • Die AVOGADRO-Konstante \(N_A\) beträgt \(6{,}02214\cdot 10^{23}\,\rm{mol}^{-1}\).

In der Atomphysik, solltest du neben der ungefähren Größe eines Atoms auch wissen, in welchem Bereich sich die Atommassen bewegen. Mit dem Begriff der absoluten Atom- bzw. Molekülmasse sind weitere Begriffe wie die atomare Masseneinheit \(\rm{u}\), die Stoffmenge \(n\), die relative Atom- bzw. Molekülmasse \({A_r}\left( \rm{X} \right)\) bzw. \({M_r}\left( \rm{X} \right)\) und auch die AVOGADRO-Konstante \({N_A}\) eng verknüpft.

Die absolute Atom- bzw. Molekülmasse \({m_{\rm{A}}}\left( \rm{X} \right)\) bzw. \({m_{\rm{M}}}\left( \rm{X} \right)\)

Die absolute Atom- bzw. Molekülmasse \({m_{\rm{A}}}\left( \rm{X} \right)\) bzw. \({m_{\rm{M}}}\left( \rm{X} \right)\) ist die in einer SI-Einheit (z.B. der Basiseinheit \({1\,\rm{kg}}\)) angegebene Masse eines Atoms bzw. Moleküls des Elementes \(\rm{X}\).

Beispiele

a) \({m_A}\left( {{}^{12}{\rm{C}}} \right) = 1,99265 \cdot {10^{ - 26}}{\rm{kg}}\)

b) \({m_M}\left( {{{\rm{H}}_{\rm{2}}}{\rm{O}}} \right) = 2,98897 \cdot {10^{ - 26}}{\rm{kg}}\)

Früher glaubte man (kurzzeitig), dass größere Atome aus lauter Wasserstoffatomen aufgebaut sind. Diese Vorstellung musste man aufgeben. Als atomare Masseneinheit \(\rm{u}\) hat man trotzdem einen Wert gewählt, der sehr nahe bei der Masse des Wasserstoffatoms liegt. Seit 1961 gilt einheitlich weltweit:

Die atomare Masseneinheit ("unit") \(\rm{u}\)

Die atomare Masseneinheit \(1\,\rm{u}\) ist der 12. Teil (also \(\frac{1}{{12}}\)) der absoluten Masse des Kohlenstoffisotops \({}^{12}{\rm{C}}\); ihr Wert beträgt \(1{,}66054 \cdot {10^{ - 27}}\,\rm{kg}\)\[1\,\rm{u} = \frac{1}{{12}} \cdot {m_{\rm{A}}}\left( {{}^{12}{\rm{C}}} \right) = 1{,}66054 \cdot {10^{ - 27}}\,\rm{kg}\]

Hinweis: Mit Hilfe von Massenspektrometern kann man heutzutage die absolute Masse eines \({}^{12}\rm{C}\)-Atoms und damit auch \(1\,\rm{u}\) sehr genau bestimmt werden.

Die relative Atom- bzw. Molekülmasse \({A_{\rm{r}}}\left( \rm{X} \right)\) bzw. \({M_{\rm{r}}}\left( \rm{X} \right)\)

Die relative Atom- bzw. Molekülmasse \({A_{\rm{r}}}\left( \rm{X} \right)\) bzw. \({M_{\rm{r}}}\left( \rm{X} \right)\) ist definiert als der Quotient aus der absoluten Masse \({m_A}\left( {\rm{X}}\right)\) eines Atoms bzw. Moleküls der Sorte \(X\) und der atomaren Masseneinheit \(1\rm{u}\):

\[{A_{\rm{r}}}\left( {\rm{X}} \right) = \frac{{{m_A}\left( {\rm{X}} \right)}}{{1\rm{u}}}\qquad \text{bzw.} \qquad{M_r}\left( {\rm{X}} \right) = \frac{{{m_M}\left( {\rm{X}} \right)}}{{1\rm{u}}}\]

Die relative Atom- bzw. Molekülmasse gibt also an, um wie viel mal schwerer dieses Atom bzw. Molekül im Vergleich zur atomaren Masseneinheit \(1\rm{u}\) ist: \[{m_A}\left( {\rm{X}} \right) = {A_{\rm{r}}}\left( {\rm{X}} \right) \cdot 1{\rm{u}}\qquad \text{bzw.} \qquad {m_M}\left( {\rm{X}} \right) = {M_r}\left( {\rm{X}} \right) \cdot 1{\rm{u}}\]

\({A_{\rm{r}}}\left( \rm{X} \right)\) bzw. \({M_{\rm{r}}}\left( \rm{X} \right)\) sind reine (Verhältnis-)Zahlen, deren Werte du dem Tabellenteil der Formelsammlung entnehmen kannst.

Beispiele

a) \({A_r}\left( {^{12}{\rm{C}}} \right) = \frac{{{m_A}\left( {^{12}{\rm{C}}} \right)}}{{1{\rm{u}}}} = \frac{{1,99265 \cdot {{10}^{ - 26}}{\rm{kg}}}}{{1,66054 \cdot {{10}^{ - 27}}{\rm{kg}}}} = 12\)

b) Die relative Atommasse von Wasserstoff ist \({A_r}\left( \rm{H} \right)= 1,0079\) . Somit gilt für die absolute Masse des H2-Moleküls \({m_A}\left( {{{\rm{H}}_{\rm{2}}}} \right) = 2 \cdot {A_r}\left( {\rm{H}} \right) \cdot 1\rm{u} = 2 \cdot 1,0079 \cdot 1,66054 \cdot {10^{ - 27}}{\rm{kg}} = 3,346 \cdot {10^{ - 27}}{\rm{kg}}\).

Die Stoffmenge \(n\)

In der Chemie wurde der Begriff der Stoffmenge \(n\) eingeführt. Seit 1971 gilt die folgende Festlegung:

Die Stoffmenge \(n\) ist eine Basisgröße des SI-Systems mit der Einheit Mol (\(1{\rm{mol}}\)): \(\left[ n \right] = 1{\rm{mol}}\)

\(1{\rm{mol}}\) ist die Stoffmenge eines Systems, das aus ebensoviel Einzelteilchen besteht, wie Atome in \({12{\rm{g}}}\) des Kohlenstoffisotops \({}^{12}{\rm{C}}\) enthalten sind.
Die Anzahl \(N\) der Atome in \({12{\rm{g}}}\) des Kohlenstoffisotops \({}^{12}{\rm{C}}\) berechnet man dabei leicht durch
\[N = \frac{{12{\rm{g}}}}{{m\left( {{}^{{\rm{12}}}{\rm{C}}} \right)}} = \frac{{12{\rm{g}}}}{{12 \cdot 1{\rm{u}}}} = \frac{{1{\rm{g}}}}{{1{\rm{u}}}}\] \[\Rightarrow N = \frac{{1{\rm{g}}}}{{1,66054 \cdot {{10}^{ - 27}}{\rm{kg}}}} = \frac{{1{\rm{g}}}}{{1,66054 \cdot {{10}^{ - 24}}{\rm{g}}}} = 6{,}02214 \cdot {{10}^{23}}\]

Das bedeutet: \(1{\rm{mol}}\) ist die Stoffmenge eines Systems, das aus \(6{,}02214 \cdot {{10}^{23}}\) Einzelteilchen besteht.

Hinweis: Nähere Informationen zu der Basisgröße Stoffmenge erhältst du bei der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt (PTB).

Aus der Definition der Stoffmenge ersieht man sofort, dass zu \(1\,{\rm{mol}}\) eine ganz bestimmte Teilchenanzahl \(N\) gehört. Die Umrechnungszahl zwischen der Stoffmenge und der Teilchenanzahl ist die sogenannte AVOGADRO-Konstante.

Die AVOGADRO-Konstante \({N_{\rm{A}}}\)

Die Avogadro-Konstante \({N_A}\) ist definiert als der Quotient aus der Teilchenanzahl \(N\) der in einem bestimmten System vorhandenen Teilchen und der entsprechenden Stoffmenge \(n\):
\[{N_A} = \frac{N}{n}\]
Die Avogadro-Konstante gibt also die Anzahl der Teilchen pro \(1{\rm{mol}}\) eines Stoffes an, d.h. sie ist die Umrechnungszahl zwischen der Stoffmenge \(n\) und der Teilchenanzahl \(N\) eines Systems:
\[N = {N_A} \cdot n\]
Aus der Definition der Stoffmenge über die Anzahl der Atome in \({12{\rm{g}}}\) des Kohlenstoffisotops \({}^{12}{\rm{C}}\) ergibt sich der Wert der Avogadro-Konstante:
\[{N_A} = \frac{{\frac{{12{\rm{g}}}}{{m_A\left( {{}^{{\rm{12}}}{\rm{C}}} \right)}}}}{{{\rm{1mol}}}} = \frac{{\frac{{12{\rm{g}}}}{{12 \cdot 1{\rm{u}}}}}}{{{\rm{1mol}}}} = \frac{{\frac{{1{\rm{g}}}}{{1{\rm{u}}}}}}{{1{\rm{mol}}}}\] \[\Rightarrow N_A = \frac{{\frac{{1{\rm{g}}}}{{1,66054 \cdot {{10}^{ - 27}}{\rm{kg}}}}}}{{1{\rm{mol}}}} = \frac{{\frac{{1{\rm{g}}}}{{1,66054 \cdot {{10}^{ - 24}}{\rm{g}}}}}}{{1{\rm{mol}}}} = \frac{{6,02214 \cdot {{10}^{23}}}}{{{\rm{mol}}}}\]

Hinweise

  • Wenn es gelingt, die AVOGADRO-Konstante sehr genau zu bestimmen, dann kann über die obige Beziehung die Masseneinheit \(1\,\rm{kg}\) neu festgelegt werden. Bisher ist man bei der Masseneinheit auf einen Prototyp angewiesen.

  • Für eine der präzisesten Methoden zur Bestimmung der AVOGADRO-Konstante wird die Röntgenspektroskopie genutzt.

  • Aus der Chemie weist du vielleicht, dass man die Masse pro Mol eines Stoffes \(\rm{X}\) erhält, wenn man an die relative Atom- bzw. Molekülmasse die Einheit \(\rm{g}\) anfügt. Diese Merkregel kann man mit den obigen Definitionen schnell bestätigen:\[{m_{mol}}\left( {\rm{X}} \right) = {N_A} \cdot {m_A}\left( {\rm{X}} \right) = \frac{{\frac{{1{\rm{g}}}}{{1{\rm{u}}}}}}{{{1\rm{mol}}}} \cdot {A_r}\left( {\rm{X}} \right) \cdot {1\rm{u}} = \frac{{{A_r}\left( {\rm{X}} \right){\rm{g}}}}{{{\rm{mol}}}}\]

Druckversion