Direkt zum Inhalt

Geschichte

Die BALMER-Serie beim atomaren Wasserstoff

Schon um die Mitte des 19. Jahrhunderts hatte man die Atomspektren relativ genau untersucht. Großes Interesse galt dem sehr einfach aufgebauten atomaren Wasserstoff. Hier machte sich insbesondere der schwedische Physiker Anders Jonas ANGSTRÖM (1814 - 1874) einen Namen. Man kannte die Wellenlänge \(\lambda \) der Linien auf Bruchteile eines Prozents genau.

sichtbare Linien des Wasserstoffspektrums

Der schweizer Mathematiker und Physiker Johann Jakob BALMER (1825 - 1898) versuchte Ordnung in den "Datensalat" der Wellenlängen zu bringen, indem er nach einem Bildungsgesetz für die Werte der Wellenlängen suchte. BALMER waren von ANGSTRÖM die Wellenlängen folgender Linien des Wasserstoffspektrums bekannt:

Name Hα Hβ Hγ Hδ
Wellenlänge in \({10^{ - 10}}{\rm{m}}\) \(6562,1\) \(4860,7\) \(4340,1\) \(4101,2\)
Farbe rot blaugrün blau violett

 

BALMER erkennt, dass sich die Verhältnisse der Wellenlängen relativ einfach durch die Verhältnisse kleiner Zahlen ausdrücken lassen:
\[\frac{{\lambda \left( {{{\rm{H}}_{\rm{\alpha }}}} \right)}}{{\lambda \left( {{{\rm{H}}_{\rm{\delta }}}} \right)}} = \frac{8}{5}\;\;\;;\;\;\;\frac{{\lambda \left( {{{\rm{H}}_{\rm{\alpha }}}} \right)}}{{\lambda \left( {{{\rm{H}}_{\rm{\beta }}}} \right)}} = \frac{{27}}{{20}}\;\;\;;\;\;\;\frac{{\lambda \left( {{{\rm{H}}_{\rm{\beta }}}} \right)}}{{\lambda \left( {{{\rm{H}}_{\rm{\delta }}}} \right)}} = \frac{{32}}{{27}}\]
BALMER glaubte fest an eine Gesetzmäßigkeit, mit der sich die Wellenlängen berechnen lassen sollten. Er schreibt: "Es müßte eine einfache Formel geben, mit Hülfe derer die Wellenlängen der vier ausgezeichneten Wasserstofflinien sich darstellen ließen." Es gelang BALMER offenbar durch Probieren "einen gemeinschaftlichen Faktor aufzusuchen, der zu den Wellenlängen in möglichst einfachen Zahlenverhältnissen stund." Bezeichnet man diesen gemeinsamen Faktor mit \(k\), so gilt:
\[k = 3645,6 \cdot {10^{ - 10}}{\rm{m}}\]
Bei Verwendung dieses Faktors berechnete BALMER:
\[\lambda \left( {{{\rm{H}}_{\rm{\alpha }}}} \right) = \frac{9}{5} \cdot k\;\;\;;\;\;\;\lambda \left( {{{\rm{H}}_{\rm{\beta }}}} \right) = \frac{4}{3} \cdot k\;\;\;;\;\;\;\lambda \left( {{{\rm{H}}_{\rm{\gamma }}}} \right) = \frac{{25}}{{21}} \cdot k\;\;\;;\;\;\;\lambda \left( {{{\rm{H}}_{\rm{\delta }}}} \right) = \frac{{36}}{{32}} \cdot k\]
Erweitert man den zweiten und vierten Faktor mit 4, so liefern diese Faktoren eine Zahlenreihe, deren Bildungsgesetz relativ einfach ist: Die Brüche \({\frac{9}{5}}\), \({\frac{4}{3}}\), \({\frac{{25}}{{21}}}\) und \({\frac{{36}}{{32}}}\) lassen sich bilden durch die Beziehung
\[{\frac{{{m^2}}}{{{m^2} - 4}}\;\;\;\;{\kern 1pt} \left( 1 \right)\;{\rm{;}}\;m = 3;\;4;\;5;6}\]
BALMER fand das Bildungsgesetz für die Wellenlängen der Linien des sichtbaren Wasserstoffspektrums mehr durch Zahlenspiele und Probieren. Für große Physiker, die nach ihm die Bühne betraten (z.B. Niels BOHR) war dies jedoch ein Hinweis, dass wesentlich mehr hinter der einfachen Formel \((1)\) steckt.