Im Jahre 2016 wurde am Forschungszentrum CERN erstmals das Spektrum eines Antimaterieatoms analysiert. Im Rahmen der Messgenauigkeit wurde am Übergang 1s nach 2s im Antiwasserstoffatom \(\overline {\rm{H}} \) die Vermutung bestätigt, dass die Energieniveaus mit denen von Wasserstoff übereinstimmen.
a)Für die Bildung von \(\overline {\rm{H}} \) werden zunächst Positronen aus dem \({\beta ^ + }\)-Zerfall des Natriumisotops \({}^{22}{\rm{Na}}\) gewonnen.
Gib die zugehörige Zerfallsgleichung an.
Beschreibe diesen Zerfall im Quark-Modell. (5 BE)
b)Durch Beschuss eines Kupferblocks mit Protonen gewinnt man Antiprotonen. Diese bilden mit Positronen Antiwasserstoffatome, die in einer sog. Atomfalle gehalten werden können, wenn ihre kinetische Energie höchstens \(6{,}5 \cdot 10^{-5}\,\rm{eV}\) beträgt.
Zeige, dass die Höchstgeschwindigkeit dieser Atome \(1{,}1 \cdot {10^2}\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\) beträgt.
Ermittle ihre de-BBROGLIE-Wellenlänge. (6 BE)
c)Zeichne ein maßstäbliches Energieniveauschema für Antiwasserstoff mit den Energieniveaus \(E_1\), \(E_2\) und \(E_3\).
Zeige, dass die Energie eines Photons der Wellenlänge \(121{,}6\,\rm{nm}\) gleich der Energiedifferenz des Übergangs von 1s nach 2s ist. (7 BE)
Im Experiment wird Laserlicht der Frequenz \(f_0\) längs einer Geraden von zwei Seiten in die Atomfalle eingestrahlt. Zur Vereinfachung soll sich jedes \(\overline {\rm{H}} \) in der Falle nur längs dieser Geraden bewegen. Bei entgegengesetzten Bewegungsrichtungen eines \(\overline {\rm{H}} \) und eines Photons verschiebt sich aus Sicht des \(\overline {\rm{H}} \) die Frequenz des Photons aufgrund des sogenannten DOPPLER-Effekts auf \({f_ + } = {f_0} \cdot \left( {1 + \frac{v}{c}} \right)\), bei gleicher Bewegungsrichtung auf \({f_ - } = {f_0} \cdot \left( {1 - \frac{v}{c}} \right)\). (\(v\): Geschwindigkeit eines \(\overline {\rm{H}} \); \(c\): Lichtgeschwindigkeit)
d)Begründe, dass zur Anregung aller \(\overline {\rm{H}} \) von 1s nach 2s Licht unterschiedlicher Wellenlänge notwendig ist.
Gib eine Konsequenz für das beschriebene Experiment an. (4 BE)
e)Ein \(\overline {\rm{H}} \) kann auch dann von 1s nach 2s übergehen, wenn gleichzeitig ein Photon der Frequenz \(f_0\) und ein zweites Photon derselben Frequenz aus entgegengesetzter Richtung absorbiert werden (Zwei-Photonen-Absorption).
Ermittle die Wellenlänge \({\lambda _0}\) der Photonen.
Erläutere kurz, dass sich bei diesem Verfahren die Geschwindigkeit der Atome nicht auswirkt. (5 BE)
f)Nachdem die angeregten \(\overline {\rm{H}} \) die Atomfalle verlassen haben, wird diese abgeschaltet.
Gib die in der Apparatur stattfindenden Folgeprozesse an, die zum Nachweis der verbliebenen Antimaterieatome genutzt werden können. (3 BE)
Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.
a)Die Zerfallsgleichung lautet\[{}_{11}^{22}{\rm{Na}} \to {}_{10}^{22}{\rm{Ne}} + {}_1^0{{\rm{e}}^{\rm{ + }}} + {}_0^0{\rm{v}}\]Im Natriumkern befinden sich 11 Protonen und 11 Neutronen. In der „klassischen Beschreibung“ stellt man sich vor, dass sich ein Proton in ein Neutron, ein Positron und ein Neutrino umwandelt.
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Netzwerk Teilchenwelt, Joachim Herz Stiftung
Abb. 1 Aufbau des Protons aus zwei Up-Quarks und einem Down-Quark
Im Standardmodell stellt man sich vor, dass ein Proton aus zwei Up-Quarks und einem Down-Quark besteht. Ein Up-Quark trägt die elektrische Ladung \(\frac{2}{3}e\), ein Down-Quark hat die elektrische Ladung \(-\frac{1}{3}e\). In der Summe ergibt sich dann für das Proton die Ladung\[\frac{2}{3}e + \frac{2}{3}e - \frac{1}{3}e = + e\]
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Abb. 2 Aufbau des Neutrons aus einem Up-Quark und zwei Down-Quarks
Ein Neutron besteht aus einem Up-Quark und zwei Down-Quarks. Für die elektrische Ladung des Neutrons ergibt sich dann\[\frac{2}{3}e - \frac{1}{3}e - \frac{1}{3}e = 0\]
Beim \({\beta ^ + }\)-Zerfall wandelt sich nun ein Up-Quark in ein Down-Quark um. Dabei entsteht zusätzlich noch ein virtuelles {{\rm{W}}^ + }-Teilchen, das anschließend in ein Positron und ein Neutrino zerfällt:\[{\rm{u}} \to {\rm{d}} + {{\rm{W}}^ + }\quad |\quad {{\rm{W}}^ + } \to {}_1^0{\rm{e}} + {}_0^0{\rm{\nu }}\]
d)Für die Anregung des \(\overline {\rm{H}} \) muss das Licht eine Quantenenergie haben, die genau einer Energiedifferenz ΔE des Antiwasserstoffs entspricht. Aufgrund der unterschiedlichen Geschwindigkeiten der \(\overline {\rm{H}} \)-Atome muss das anregende Licht – aufgrund des DOPPLER-Effekts -verschiedene Frequenzen bzw. Wellenlängen besitzen. Wird also nur eine feste Frequenz eingestrahlt, so werden nicht alle \(\overline {\rm{H}} \)-Atome angeregt.
e)Berechnung der bei der Zwei-Photonen-Absorption übertragenen Energie Eges:\[{E_{ges}} = {E_{{\rm{Ph + }}}} + {E_{{\rm{Ph - }}}} = h \cdot {f_ + } + h \cdot {f_ - } = h \cdot \left( {{f_0} \cdot \left( {1 + \frac{v}{c}} \right) + {f_0} \cdot \left( {1 - \frac{v}{c}} \right)} \right) = 2 \cdot h \cdot {f_0}\]Aus dem Ergebnis erkennt man, dass die Zwei-Photonen-Absorption nicht von der Geschwindigkeit des sich bewegenden Antiwasserstoffs abhängt.
Berechnung der erforderlichen Wellenlänge \({\lambda _0}\) für den Übergang von 1s auf 2s mit \({\Delta {E_{21}} = 10{,}20\,{\rm{eV}}}\):\[{E_{ges}} = 2 \cdot h \cdot {f_0} = 2 \cdot h \cdot \frac{c}{{{\lambda _0}}} \Leftrightarrow {\lambda _0} = \frac{{2 \cdot h \cdot c}}{{\Delta {E_{21}}}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[{\lambda _0} = \frac{{2 \cdot 4{,}136 \cdot {{10}^{ - 15}}\,{\rm{eV}} \cdot {\rm{s}} \cdot 2{,}998 \cdot {{10}^8}\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{10{,}20\,{\rm{eV}}}} = 2{,}431\,{\rm{nm}}\]
f)Die noch in der Atomfalle befindlichen, nicht angeregten Antiwasserstoffatome reagieren mit in der Apparatur noch vorhandenen gewöhnlichen Wasserstoffatomen durch Paarvernichtung. Sie werden dabei vernichtet und es entsteht die typische Vernichtungsstrahlung, die sich nachweisen lässt.
