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Aufgabe

Spektralanalyse (Abitur BY 2004 GK A2-2)

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Mit dem skizzierten Versuchsaufbau soll das Spektrum einer Glühlampe untersucht werden. Der von der Lampe mit Vorsatzlinse hell ausgeleuchtete Spalt dient als schmale, linienförmige Lichtquelle, die mit dem Objektiv O scharf auf den zum Halbzylinder gebogenen Schirm S abgebildet wird. Um das Spektrum der Lampe zu untersuchen, wird ein optisches Gitter G mit \(570\) Strichen pro \(\rm{mm}\) in den Strahlengang gebracht. Die Lampe emittiert ein Kontinuum im Wellenlängenbereich von \(400{\rm{nm}}\) bis \(700{\rm{nm}}\).

a)Beschreiben Sie - nach geeigneten Berechnungen - in Abhängigkeit von α die Beobachtungen auf dem Schirm. (11 BE)

b)Zwischen Spalt und Objektiv wird eine durchsichtige Kammer mit Natriumdampf gebracht.

Beschreiben und erklären Sie qualitativ die Beobachtung auf dem Schirm bei idealen Voraussetzungen. (7 BE)

c)Beschreiben Sie qualitativ drei Änderungen des Schirmbilds von Teilaufgabe a), wenn sowohl die Glühlampe durch eine Gasentladungsröhre als auch das Gitter durch ein Glasprisma ersetzt werden. (4 BE)

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Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.

a)Für \(\alpha  = 0^\circ \) ergibt sich eine helle weiße Linie. Für \(\alpha  \ne 0^\circ \) entstehen farbige, kontinuierliche Spektren symmetrisch zur optischen Achse.

Für die Maxima \(k\)-ter Ordnung am Gitter (Gitterkonstante \(g\)) gilt\[g \cdot \sin \left( {{\alpha _k}} \right) = k \cdot \lambda  \Leftrightarrow \sin \left( {{\alpha _k}} \right) = \frac{{k \cdot \lambda }}{g}\]Für die 1. Ordnung (\(k = 1\)) ergibt sich somit\[\sin \left( {{\alpha _{1,\min }}} \right) = \frac{{1 \cdot 400 \cdot {{10}^{ - 9}}{\rm{m}}}}{{\frac{1}{{570}} \cdot {{10}^{ - 3}}{\rm{m}}}} = 0,228 \Rightarrow {\alpha _{1,\min }} = 13,2^\circ \]\[\sin \left( {{\alpha _{1,\max }}} \right) = \frac{{1 \cdot 700 \cdot {{10}^{ - 9}}{\rm{m}}}}{{\frac{1}{{570}} \cdot {{10}^{ - 3}}{\rm{m}}}} = 0,399 \Rightarrow {\alpha _{1,\max }} = 23,5^\circ \]Das Spektrum 1. Ordnung (\(k = 1\)) liegt also im Bereich \(13,2^\circ  \le \left| \alpha  \right| \le 23,5^\circ \).

analoge Berechnungen ergeben:
Das Spektrum 2. Ordnung (\(k = 2\)) liegt im Bereich \(27,1^\circ  \le \left| \alpha  \right| \le 52,9^\circ \).
Das Spektrum 3. Ordnung (\(k = 3\)) liegt nicht ganz vollständig im Bereich \(43,2^\circ  \le \left| \alpha  \right| \le 90^\circ \).
Das Spektrum 4. Ordnung (\(k =4\)) liegt nicht ganz vollständig im Bereich \(65,8^\circ  \le \left| \alpha  \right| \le 90^\circ \).
Die Spektren 2. und 3. Ordnung sowie die Spektren 3 und 4. Ordnung überlappen sich teilweise.

b)Bei den Spektren treten Absorptionslinien im gelben Bereich auf. Dies kommt dadurch zustande, dass die Natriumatome durch Photonen aus dem gelben Bereich angeregt werden und dabei die Photonen absorbieren. Beim Übergang in den niedrigeren Energiezustand emittieren die Na-Atome wieder gelbes Licht. Die Emission erfolgt in alle Richtungen, so dass der Schirm nicht mehr so intensiv mit gelbem Licht bestrahlt wird als vor dem Einbringen des Natriumdampfes. So entsteht der Eindruck "schwarzer" Absorptionslinien.

c)Mögliche Antworten sind:

•  Durch Einbringen der Gasentladungsröhre ergibt sich anstelle des kontinuierlichen Spektrums nun ein Linienspektrum.

•  Durch das Einbringen des Prismas gibt es nur noch ein Spektrum.

•  Durch das Einbringen des Prismas geht die Symmetrie zur optischen Achse verloren, bei \({\alpha  = 0^\circ }\) tritt keine weiße Linie mehr auf.

•  Die Reihenfolge der Spektralfarben ist beim Prisma umgekehrt wie beim Gitter (beim Prisma wird blau am stärksten abgelenkt).