Eine Plasmakugel ist eine mit Xenon- und Neongas gefüllte Glaskugel, in deren Mitte sich eine Kugelelektrode befindet. Durch den Betrieb mit einer hochfrequenten Spannung im kV-Bereich wird das Gas elektrisch leitend (Plasma) und es bilden sich leuchtende Plasmafäden (Streamer) aus.
Das emittierte Licht wird mit einem Gitter (Gitterkonstante \(b = \frac{1}{{570}}{\rm{mm}}\)) spektral untersucht. Hierzu wird parallel zum Gitter im Abstand \({a = 42,0{\rm{cm}}}\) ein Lineal montiert. Die Plasmakugel befindet sich zwischen Gitter und Lineal. Blickt man unter verschiedenen Winkeln auf das Gitter, sieht man neben dem direkt beobachteten Streamer auch farbige Streamerbilder auf dem Lineal. Erkennbar sind dort unter anderem ein blaues und ein rotes Streamerbild in den Entfernungen \({{d_{{\rm{blau}}}} = 26,4{\rm{cm}}}\) bzw. \({{d_{{\rm{rot}}}} = 15,7{\rm{cm}}}\) vom Lotfußpunkt L (siehe Skizze).
a)
Bestimme die Wellenlängen des farbigen Lichts.
Gib jeweils die Ordnung der beobachteten Interferenzmaxima an.
Begründe dein Vorgehen anhand einer geeigneten Skizze der Versuchsanordnung. [zur Kontrolle: \({\lambda _{{\rm{blau}}}} = 467{\rm{nm}}\), \({\lambda _{{\rm{rot}}}} = 614{\rm{nm}}\)] (8 BE)
b)
Das blaue Licht wird von Xenonatomen emittiert, die durch Elektronenstöße angeregt werden. Betrachtet man die Elektronen im Streamer als ein ideales Gas, kann man diesem eine theoretische Temperatur zuordnen.
Berechne die Temperatur des „Elektronengases“, bei dem die mittlere kinetische Energie gerade ausreicht, um die Xenonatome anzuregen. (6 BE)
c)
Die Elektronen treten mit den Gasatomen auf zweierlei Weise in Wechselwirkung: Stoßanregungen und elastische Stöße. In keinem der beiden Fälle führt dies zu einer nennenswerten Zunahme der kinetischen Energie der Xenonatome und damit der Gastemperatur.
Begründe dies für eine der beiden Wechselwirkungsarten. (5 BE)
Das Licht des Streamers wird nun mit einer Vakuumphotozelle untersucht, zwischen deren Kathode und Anode eine regelbare Gleichspannung \(U\) anliegt. Bei Anwendung der Gegenfeldmethode kommt der Photostrom bei der Gegenspannung \(U = 0,40{\rm{V}}\) zum Erliegen.
d)
Ermittle, mit welchem Material die Photozelle beschichtet ist.
Zeige, dass der Rotanteil des Streamerlichts keinen Photostrom erzeugen kann. (8 BE)
Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.
a)
Joachim Herz Stiftung
Abb. 3 Skizze zur Lösung
Aus der Skizze entnimmt man\[\tan \left( {{\alpha _{{\rm{blau}}}}} \right) = \frac{{{d_{{\rm{blau}}}}}}{a}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[\tan \left( \alpha _{\rm{blau}} \right) = \frac{{26,4{\rm{cm}}}}{{42,0{\rm{cm}}}} = 0,629 \Rightarrow {\alpha _{{\rm{blau}}}} = 32,2^\circ \]Analog ergibt sich \({\alpha _{rot}} = 20,5^\circ \).
Für die Maxima gilt\[b \cdot \sin \left( \alpha \right) = k \cdot \lambda \Leftrightarrow \lambda = \frac{{b \cdot \sin \left( \alpha \right)}}{k}\]Bei gleicher Ordnung muss das blaue Maximum näher an der optischen Achse liegen als das rote Maximum. Daraus kann man schließen, dass das angegebene blaue Maximum zu einer höheren Ordnung als das rote Maximum gehört.\[{\lambda _{\rm{rot}}} = \frac{{b \cdot \sin \left( {{\alpha _{\rm{rot}}}} \right)}}{k}\]Für \(k=1\) ergibt sich\[{\lambda _{\rm{rot}}} = \frac{{\frac{1}{{570}} \cdot 1{0^{ - 3}} \cdot \sin \left( {20,5^\circ } \right)}}{1}{\rm{m}} = 614{\rm{nm}}\]Analog ergibt sich für \(k=2\) \({\lambda _{\rm{blau}}} = 467{\rm{nm}} \).
Aufgrund des extremen Massenverhältnisses zwischen den Elektronen und den Xenon-Atomen (ca. 1 : 240 000) und der Impulserhaltung nehmen die Atome selbst bei einem vollständig elastischen Stoß kaum Energie auf.
Nach der Stoßanregung emittieren die Atome Photonen mit dem Impuls \(\frac{{{E_{{\rm{Ph}}}}}}{c}\). Gemäß der Impulserhaltung erhalten die Atome in deren Schwerpunktssystem einen Rückstoß mit dem gleichen Impulsbetrag. Aufgrund der vergleichsweise großen Atommasse und der kleinen Werte des Photonenimpulses ist die Zunahme der kinetischen Energie sehr gering.
Die mittlere kinetische Energie der Gasteilchen und damit die Temperatur erhöhen sich in beiden Fällen demnach kaum.
d)
Die Energie \(E_{\rm{Ph,blau}}=\frac{{h \cdot c}}{{{\lambda _{\rm{blau}}}}}\) eines Photons teilt sich auf in die Austrittsarbeit \(W_{\rm{A}}\) des Kathodenmaterials und die kinetische Energie \(E_{\rm{kin}}=e \cdot U\) des ausgelösten Elektrones. Es gilt also\[E_{\rm{Ph,blau}}=W_{\rm{A}}+e \cdot U \Leftrightarrow W_{\rm{A}} = E_{\rm{Ph,blau}} - e \cdot U = \frac{{h \cdot c}}{{{\lambda _{\rm{blau}}}}} - e \cdot U\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[W_{\rm{A}} = \frac{{4{,}14 \cdot 10^{-15}\,{\rm{eV}} \cdot {\rm{s}} \cdot 3{,}00 \cdot 10^8 \,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}}}{{467 \cdot 10^{-9}{\rm{m}}}} - 0{,}40\,{\rm{eV}} = 2{,}65\,{\rm{eV}} - 0{,}40\,{\rm{eV}} = 2{,}25\,{\rm{eV}}\]Dies ist die Austrittsarbeit von Kalium.
Photonenenergie des roten Lichts:\[E_{\rm{Ph,rot}} = \frac{{h \cdot c}}{{{\lambda _{{\rm{rot}}}}}} \Rightarrow {E_{{\rm{Ph}},{\rm{rot}}}} = \frac{{4,14 \cdot {{10}^{ - 15}}{\rm{eV}} \cdot {\rm{s}} \cdot 3,00 \cdot {{10}^8}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{614 \cdot {{10}^{ - 9}}{\rm{m}}}} = 2,02{\rm{eV}}\]Die Photonenenergie des roten Lichts ist kleiner als die Austrittsarbeit von Kalium, daher ist kein Photoeffekt möglich.
