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Aufgabe

FRANCK-HERTZ-Versuch (Abitur BY 2011 Ph12-2 A1)

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Im Jahre 1913 führten die Physiker James FRANCK (1882 - 1964) und Gustav HERTZ (1887 - 1975) einen Versuch zur Anregung von Quecksilberatomen durch Elektronenstöße durch.

a)
Joachim Herz Stiftung
Abb. 1 U-I-Diagramm

Fertige eine beschriftete Skizze des FRANCK-HERTZ-Experiments an. (6 BE)

b)

Das nebenstehende Diagramm wurde bei einer Durchführung des Experiments aufgezeichnet.

Erkläre das Auftreten des ersten relativen Minimums der Stromstärke (bei der Spannung \(U_1\)). (5 BE)

c)

Berechne mit Hilfe des Diagramms die Geschwindigkeit, die ein Elektron mindestens haben muss, um ein Quecksilberatom anregen zu können. (5 BE)

Die angeregten Quecksilberatome geben beim Übergang in den Grundzustand ihre Anregungsenergie in Form von Photonen ab.

d)

Berechne die Wellenlänge der emittierten Strahlung

Gib deren Spektralbereich an. (4 BE)

e)

Atome können sowohl durch Stöße mit Elektronen als auch durch Photonen angeregt werden.

Gib zwei wesentliche Unterschiede dieser beiden Anregungsmöglichkeiten an. (4 BE)

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Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.

a)
Joachim Herz Stiftung
Abb. 2 Skizze des Experiments
b)
Joachim Herz Stiftung
Abb. 3 U-I-Diagramm

Das Auftreten des ersten Minimums der Auffängerstromstärke ist dadurch zu erklären, dass die von der Kathode ausgesandten Elektronen die Quecksilberatome kurz vor dem Gitter anregen können. Dadurch verlieren die Elektronen ihre auf dem Weg von der Kathode zum Gitter gewonnene Energie und können das zwischen Gitter und Auffänger bestehend Gegenfeld nicht mehr durchlaufen: Der Auffängerstrom sinkt ab und erreicht ein Minimum. Erst wenn die Anregungszone für Hg-Atome auf die Kathode hin gewandert ist, gewinnen die Elektronen auf dem Weg zum Gitter wieder so viel kinetische Energie, dass sie das Gegenfeld durchlaufen können, der Strom steigt wieder an.

c)

Die inelastischen Stöße der Elektronen mit den Hg-Atomen setzen immer dann ein, wenn ein Maximum der Auffängerstromstärke überschritten wird. Diese Maxima sind im Diagramm bei Spannungen erreicht, deren Wert sich jeweils um etwa \({4,9{\rm{V}}}\) unterscheidet. Daraus folgt, dass im Hg-Atom eine Anregungsstufe von \({4,9{\rm{eV}}}\) existiert. Diese Energie müssen die Elektronen als kinetische Energie \(E_{\rm{kin}}\) besitzen, um anregen zu können.

Berechnung der Elektronengeschwindigkeit:\[{E_{{\rm{kin}}}} = \frac{1}{2} \cdot {m_{\rm{e}}} \cdot {v^2} \Rightarrow v = \sqrt {\frac{{2 \cdot {E_{{\rm{kin}}}}}}{{{m_{\rm{e}}}}}}  \Rightarrow v = \sqrt {\frac{{2 \cdot 4,9 \cdot 1,60 \cdot {{10}^{ - 19}}{\rm{J}}}}{{9,11 \cdot {{10}^{ - 31}}{\rm{kg}}}}}  = 1,3 \cdot {10^6}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\]

d)

Berechnung der Wellenlänge der emittierten Strahlung:\[\frac{{h \cdot c}}{\lambda } = {E_{{\rm{kin}}}} \Leftrightarrow \lambda  = \frac{{h \cdot c}}{{{E_{{\rm{kin}}}}}} \Rightarrow \lambda  = \frac{{4,136 \cdot {{10}^{ - 15}}{\rm{eV}} \cdot {\rm{s}} \cdot 3,0 \cdot {{10}^8}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{4,9{\rm{eV}}}} = 2,5 \cdot {10^{ - 7}}{\rm{m}}\]Diese Wellenlänge liegt im UV-Bereich.

e)

Durch ein Photon lässt sich ein Atom nur anregen, wenn die Quantenenergie der Photonen genau einer möglichen Energiedifferenz in der Atomhülle entspricht. Für die Anregung durch ein Elektron ist es nur notwendig, dass die kinetische Energie \({E_{\rm{kin}}}\) des Elektrons größer oder gleich einer möglichen Energiedifferenz \(\Delta E\) der Atomhülle ist. Nach der Anregung fliegt das Elektron mit der Restenergie \({E_{\rm{kin}}} - \Delta E\) weiter.

Bei der Anregung durch Photonen werden diese absorbiert, d.h. sie sind dann nicht mehr existent. Elektronen haben eine um den Betrag der Anregungsenergie verringerte kinetische Energie und existieren noch weiter.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Atomphysik

Atomarer Energieaustausch