Atomarer Energieaustausch

Joachim Herz Stiftung

Das Rohr mit Gasfüllung (Unterdruck) wird in einem Ofen aufgeheizt, bis der richtige Dampfdruck im Glasrohr herrscht, so dass eine hohe Stoßwahrscheinlichkeit der Elektronen mit den Gasatomen besteht.

Durch elektrische Heizung der Kathode werden von dieser Elektronen emittiert.

Im Raum zwischen Kathode und Gitter besteht eine regelbare Beschleunigungsspannung, die von Null auf Werte in der Größenordnung von \(20\rm{V}\) gesteigert wird.

Zwischen Gitter und Auffänger besteht eine kleine Gegenspannung von ca. \(1\rm{V}\). Nur Elektronen mit \({E_{{\rm{kin}}}} > 1{\rm{eV}}\) gelangen somit zum Auffänger. Der Auffängerstrom wird mit einem sehr empfindlichen Strommesser registriert.

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An der Rechtswertachse wird die Beschleunigungsspannung \(U\) abgetragen, an der Hochwertachse der Auffängerstrom \(I_A\).

Bereich I: Die Elektronen stoßen mit den Gasatomen elastisch. Aufgrund des hohen Massenunterschiedes verlieren die Elektronen dabei wenig Energie. Mit zunehmender Spannung können immer mehr Elektronen die Gegenspannung überwinden und erreichen den Auffänger: der Strom steigt an.

Bereich II: Kurz vor dem Gitter haben manche Elektronen soviel Energie, dass sie ein Gasatom anregen können (inelastischer Stoß). Dabei verlieren sie ihre kinetische Energie und können das Gegenfeld zum Auffänger nicht mehr überwinden: der Strom fällt ab.

Bereich III: Die Anregungszone der Atome wandert vom Gitter in Richtung Kathode. Nach der Anregung können die Elektronen bis zum Gitter wieder soviel Energie aufnehmen, dass sie das Gegenfeld überwinden können: der Strom steigt an.

Bereich IV: Die Elektronen regen die Gasatome etwa in der Mitte zwischen Kathode und Gitter an. Die Beschleunigungsspannung ist in diesem Bereich so hoch, dass die Elektronen bis zum Gitter soviel Energie aufnehmen können, dass ihnen eine zweite Anregung kurz vor dem Gitter möglich ist. Dabei verlieren sie ihre kinetische Energie und können das Gegenfeld zum Auffänger nicht mehr überwinden: der Strom fällt ab.

Die Anregungsenergie des Atoms liegt, das die Maxima des Graphen jeweils einen horizontalen Abstand von \(18,3\rm{eV}\) haben, bei \(18,3\rm{eV}\). Diese Energie geht beim Rücksprung in den niederenergetischen Zustand ganz auf das Photon über. Damit berechnet sich die Wellenlänge der Strahlung zu \[{E_{{\rm{Ph}}}} = h \cdot \frac{c}{\lambda } \Leftrightarrow \lambda  = \frac{{h \cdot c}}{{{E_{{\rm{Ph}}}}}} \Rightarrow \lambda  = \frac{{4,136 \cdot {{10}^{ - 15}}{\rm{eV}} \cdot {\rm{s}} \cdot 3,00 \cdot {{10}^8}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{18,3{\rm{eV}}}} = 67,8 \cdot {10^{ - 9}}{\rm{m}}\] Diese Strahlung liegt im UV-Bereich.

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Eine sehr genaue Bestimmung der Lichtwellenlänge gelingt mit einem Gitter: Der Spalt wird mittels Kondensor gut mit dem Licht der Quelle ausgeleuchtet. Das vom Spalt ausgehende Licht wird am Gitter spektral zerlegt. Aus der Lage der Beugungsmaxima am Schirm, der Entfernung Gitter-Schirm und der Gitterkonstanten kann die Wellenlänge der Strahlung berechnet werden.

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Berechnung der Quantenenergie von Strahlung mit der Wellenlänge \(729\rm{nm}\): \[E_{{\rm{Ph}}}^* = \frac{{h \cdot c}}{{{\lambda _{{\rm{rot}}}}}} \Rightarrow E_{{\rm{Ph}}}^* = \frac{{4,136 \cdot {{10}^{ - 15}}{\rm{eV}} \cdot {\rm{s}} \cdot 3,00 \cdot {{10}^8}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{729 \cdot {{10}^{ - 9}}{\rm{m}}}} = 1,70 {\rm{eV}}\]Wird beim Übergang vom \(18,3\rm{eV}\)-Niveau in den Grundzustand rotes Licht (\(1,70\rm{eV}\)) ausgesandt, so ist dies mit der Emission von Strahlung der Quantenenergie \(18,3\rm{eV} - 1,70\rm{eV} = 16,6\rm{eV}\) verbunden. Ein mögliches Termschema könnte wie nebenstehend skizziert aussehen.

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Das Zustandekommen des energiereichsten Photons im Röntgenspektrum (kurzwellige Grenze) stellt man sich wie folgt vor: Die kinetische Energie \(e \cdot U\) eines an der Anode ankommenden Elektrons wird vollständig dazu benutzt ein Photon zu erzeugen (inverser Photoeffekt): \[{E_{{\rm{kin}}}} = {E_{{\rm{Ph}}}} \Leftrightarrow e \cdot U = \frac{{h \cdot c}}{{{\lambda _{\min }}}} \Leftrightarrow h = \frac{{{\lambda _{\min }} \cdot e \cdot U}}{c}\] Bei Kenntnis der Beschleunigungsspannung der Röntgenröhre und der kurzwelligen Grenze des Röntgenspektrums kann man mit obiger Beziehung die Planck-Konstante berechnen.