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Aufgabe

Energiestufen im Helium-Ion

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Das neutrale Heliumatom besitzt in seiner Hülle zwei Elektronen. Wird ein Elektron aus der Hülle entfernt spricht man vom positiv geladenen He+-Ion, das nur noch ein Hüllenelektron besitzt. Für die Energiewerte der Niveaus dieses Ions gilt die folgende Beziehung: \[E_n = 54,36eV \cdot \left( 1 - \frac{1}{n^2}\right)   \text{  mit } n = 1;2;3;...\]

a)Zeichne ein maßstabsgerechtes Termschema für das He+-Ion für n = 1; 2; 3; 4; 5; 6; ∞.

b)Gib an, welche Übergänge in dem Termschema von Teilaufgabe a) im sichtbaren Bereich liegen.

Zeichne diese Übergänge ein und wähle dabei die entsprechende Farbe des Spektrums.

c)Erläuter, ob das He+-Ion durch ein 8,0eV-Photon so angeregt werden kann, dass der Endzustand wieder ein definiertes Niveau des He+-Ions ist.

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a)

b)\[n = 1:\quad {E_1} = 54,36{\rm{eV}} \cdot \left( {1 - \frac{1}{{{1^2}}}} \right) = 0{\rm{eV}}\] \[n = 2:\quad {E_2} = 54,36{\rm{eV}} \cdot \left( {1 - \frac{1}{{{2^2}}}} \right) \approx 40,8{\rm{eV}}\] \[n = 3:\quad {E_3} = 54,36{\rm{eV}} \cdot \left( {1 - \frac{1}{{{3^2}}}} \right) \approx 48,3{\rm{eV}}\] \[n = 4:\quad {E_4} = 54,36{\rm{eV}} \cdot \left( {1 - \frac{1}{{{4^2}}}} \right) \approx 51,0{\rm{eV}}\] \[n = 5:\quad {E_5} = 54,36{\rm{eV}} \cdot \left( {1 - \frac{1}{{{5^2}}}} \right) \approx 52,2{\rm{eV}}\] \[n = 6:\quad {E_6} = 54,36{\rm{eV}} \cdot \left( {1 - \frac{1}{{{6^2}}}} \right) \approx 52,9{\rm{eV}}\] \[n = 7:\quad {E_7} = 54,36{\rm{eV}} \cdot \left( {1 - \frac{1}{{{7^2}}}} \right) \approx 53,3{\rm{eV}}\] \[n = 7:\quad {E_7} = 54,36{\rm{eV}} \cdot \left( {1 - \frac{1}{{{7^2}}}} \right) \approx 53,3{\rm{eV}}\]

Vergröbernd kann man davon ausgehen, dass die Photonen deren Licht im sichtbaren Bereich liegt zwischen \(1,5{\rm{eV}}\) und \(3,5{\rm{eV}}\) Quantenenergie besitzen müssen.

c)Im Termschema des He+-Ions kommt keine Energiestufe mit \(8,0{\rm{eV}}\) vor. Als kann das Ion nicht von einem \(8,0{\rm{eV}}\)-Photon angeregt werden.