Direkt zum Inhalt

Aufgabe

Energiestufen im Helium-Ion

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Das neutrale Heliumatom besitzt in seiner Hülle zwei Elektronen. Wird ein Elektron aus der Hülle entfernt spricht man vom positiv geladenen \(\rm{He}^+\)-Ion, das nur noch ein Hüllenelektron besitzt. Für die Energiewerte der Niveaus dieses Ions gilt die folgende Beziehung: \[E_n = 54{,}36\,\rm{eV} \cdot \left( 1 - \frac{1}{n^2}\right)\;\rm{mit}\;n = 1; 2; 3;...\]

a)

Zeichne ein maßstabsgerechtes Termschema für das \(\rm{He}^+\)-Ion für \(n = 1; 2; 3; 4; 5; 6; \infty\).

b)

Gib an, welche Übergänge in dem Termschema von Teilaufgabe a) im sichtbaren Bereich liegen.

Zeichne diese Übergänge ein und wähle dabei die entsprechende Farbe des Spektrums.

c)

Erläutere, ob das \(\rm{He}^+\)-Ion durch ein \(8{,}0\,\rm{eV}\)-Photon so angeregt werden kann, dass der Endzustand wieder ein definiertes Niveau des \(\rm{He}^+\)-Ions ist.

Lösung einblendenLösung verstecken Lösung einblendenLösung verstecken
a)
Joachim Herz Stiftung
Abb. 1 Termschema des \(\rm{He}^+\)-Ions
b)

\[n = 1:\quad {E_1} = 54{,}36\,{\rm{eV}} \cdot \left( {1 - \frac{1}{{{1^2}}}} \right) = 0\,{\rm{eV}}\] \[n = 2:\quad {E_2} = 54{,}36\,{\rm{eV}} \cdot \left( {1 - \frac{1}{{{2^2}}}} \right) \approx 40{,}8\,{\rm{eV}}\] \[n = 3:\quad {E_3} = 54{,}36\,{\rm{eV}} \cdot \left( {1 - \frac{1}{{{3^2}}}} \right) \approx 48{,}3\,{\rm{eV}}\] \[n = 4:\quad {E_4} = 54{,}36\,{\rm{eV}} \cdot \left( {1 - \frac{1}{{{4^2}}}} \right) \approx 51{,}0\,{\rm{eV}}\] \[n = 5:\quad {E_5} = 54{,}36\,{\rm{eV}} \cdot \left( {1 - \frac{1}{{{5^2}}}} \right) \approx 52{,}2\,{\rm{eV}}\] \[n = 6:\quad {E_6} = 54{,}36\,{\rm{eV}} \cdot \left( {1 - \frac{1}{{{6^2}}}} \right) \approx 52{,}9\,{\rm{eV}}\] \[n =  \infty:\quad {E_{\infty}} = 54{,}36\,{\rm{eV}} \cdot \left( 1 - 0 \right) = 54{,}36\,{\rm{eV}}\]Vergröbernd kann man davon ausgehen, dass die Photonen, deren Licht im sichtbaren Bereich liegt, zwischen \(1{,}5\,{\rm{eV}}\) und \(3{,}5\,{\rm{eV}}\) Quantenenergie besitzen müssen.

c)

Im Termschema des \(\rm{He}^+\)-Ions kommt kein Übergang zwischen zwei Energieniveaus mit \(8{,}0\,{\rm{eV}}\) vor. Also kann das Ion nicht von einem \(8{,}0\,{\rm{eV}}\)-Photon angeregt werden.

Grundwissen zu dieser Aufgabe