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Aufgabe

Elektronenstoß mit Helium (Abitur BY 2003 LK A3-1)

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Joachim Herz Stiftung
Abb. 1 Skizze des Versuchs

Eine Quelle Q emittiert einen Strahl von Elektronen. Diese treten mit der einheitlichen Geschwindigkeit \({v_0} = 3,75 \cdot {10^6}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\) in einen Behälter ein, wo sie mit verdünntem Helium-Gas wechselwirken können. Mit Hilfe des Geschwindigkeitsfilters G und eines Detektors D wird das Geschwindigkeitsspektrum der Elektronen untersucht, die aus dem Behälter austreten.

a)

Erkläre anhand einer beschrifteten Skizze die Wirkungsweise eines Geschwindigkeitsfilters (z.B. eines WIEN´schen Filters).

Leite eine Beziehung her, mit der aus Messgrößen die Geschwindigkeit der Elektronen bestimmt werden kann, die den Filter passieren. (6 BE)

Das Geschwindigkeitsspektrum weist bei folgenden Geschwindigkeiten diskrete Maxima auf: \({v_0} = 3,75 \cdot {10^6}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\), \({v_1} = 2,58 \cdot {10^6}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\), \({v_2} = 2,46 \cdot {10^6}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\), \({v_3} = 2,40 \cdot {10^6}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\). Für \(v < {v_4} = 2,33 \cdot {10^6}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\) erscheint ein Kontinuum.

b)

Erkläre, wie die unterschiedlichen Wechselwirkungen der Elektronen mit dem Heliumgas zu den angegebenen Energien führen. (7 BE)

c)

Berechne die aus den Messergebnissen folgenden Energiestufen eines Heliumatoms in Elektronenvolt.

Zeichne dazu ein quantitatives Energieschema. (7 BE)

d)

Das Heliumgas sendet Licht aus, unter anderem eine diskrete Linie mit der Wellenlänge \(492{\rm{nm}}\).

Berechne, welchem Übergang diese Linie im Energieschema von Teilaufgabe c) entspricht. (3 BE)

e)

Erläutere, warum es sehr unwahrscheinlich ist, dass bei diesem Versuch ein Elektron mehrere inelastische Stöße durchführt. (4 BE)

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Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.

a)
Joachim Herz Stiftung
Abb. 2 Geschwindigkeitsfilter

Bei einem Geschwindigkeitsfilter lässt man den Elektronenstrahl durch einen Kondensator mit dem Elektrischen Feld der Feldstärke E und einem senkrecht dazu verlaufenden magnetischen Feld der Kraftflussdichte B laufen. Nur Elektronen, bei denen die elektrische Kraft gleich der magnetischen Kraft ist kommen ohne Ablenkung hindurch. Es gilt \(e \cdot E = e \cdot v \cdot B \Leftrightarrow v = \frac{E}{B}\)

b)

Die Elektronen mit \(v_0\) führen völlig elastische Stöße (ohne Energieabgabe) mit den Heliumatomen durch, die Elektronen mit den Geschwindigkeiten \(v_1\), \(v_2\), und \(v_3\) haben die Heliumatome angeregt, d.h. ein Hüllenelektron auf ein höheres Energieniveau gehoben und dabei die Anregungsenergie abgegeben. Die Elektronen mit \(v < {v_4}\) haben die Heliumatome ionisiert.

c)
Joachim Herz Stiftung
Abb. 3 Energieschema

\({E_i} = \Delta {E_{{\rm{kin}}}} = \frac{1}{2} \cdot {m_e} \cdot \left( {{v_0}^2 - {v_i}^2} \right)\) für \(i \in \left\{ {1;\;2;\;3;\;4} \right\}\). Damit ergibt sich\[{E_1} = \frac{1}{2} \cdot 9,11 \cdot {10^{ - 31}}{\rm{kg}} \cdot \left( {{{\left( {3,75 \cdot {{10}^6}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}} \right)}^2} - {{\left( {2,58 \cdot {{10}^6}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}} \right)}^2}} \right) = 3,37 \cdot {10^{ - 18}}{\rm{J}} = 21,1{\rm{eV}}\]\[{E_2} = \frac{1}{2} \cdot 9,11 \cdot {10^{ - 31}}{\rm{kg}} \cdot \left( {{{\left( {3,75 \cdot {{10}^6}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}} \right)}^2} - {{\left( {2,46 \cdot {{10}^6}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}} \right)}^2}} \right) = 3,64 \cdot {10^{ - 18}}{\rm{J}} = 22,8{\rm{eV}}\]\[{E_3} = \frac{1}{2} \cdot 9,11 \cdot {10^{ - 31}}{\rm{kg}} \cdot \left( {{{\left( {3,75 \cdot {{10}^6}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}} \right)}^2} - {{\left( {2,40 \cdot {{10}^6}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}} \right)}^2}} \right) = 3,78 \cdot {10^{ - 18}}{\rm{J}} = 23,6{\rm{eV}}\]\[{E_4} = \frac{1}{2} \cdot 9,11 \cdot {10^{ - 31}}{\rm{kg}} \cdot \left( {{{\left( {3,75 \cdot {{10}^6}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}} \right)}^2} - {{\left( {2,33 \cdot {{10}^6}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}} \right)}^2}} \right) = 3,93 \cdot {10^{ - 18}}{\rm{J}} = 24,6{\rm{eV}}\]

d)

\[{E_{{\rm{Ph}}}} = \frac{{h \cdot c}}{\lambda } \Rightarrow {E_{{\rm{Ph}}}} = \frac{{6,626 \cdot {{10}^{ - 34}}{\rm{Js}} \cdot 3,0 \cdot {{10}^8}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{492 \cdot {{10}^{ - 9}}{\rm{m}}}} = 0,404 \cdot {10^{ - 18}}{\rm{J}} = 2,5{\rm{eV}}\]Dies entspricht dem Übergang von \(E_3\) nach \(E_1\).

e)

Die kinetische Energie der Elektronen aus der Quelle beträgt\[{E_{{\rm{kin}}}} = \frac{1}{2} \cdot 9,11 \cdot {10^{ - 31}}{\rm{kg}} \cdot {\left( {3,75 \cdot {{10}^6}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}} \right)^2} = 6,41 \cdot {10^{ - 18}}{\rm{J}} = 40,0{\rm{eV}}\]Diese Energie reicht nicht um zwei unangeregte Heliumatome anzuregen. Die Wahrscheinlichkeit ein bereits angeregtes Atom weiter anzuregen ist sehr gering.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Atomphysik

Atomarer Energieaustausch