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Aufgabe

Anregung von Natrium-Atomen (Abitur BY 2008 GK A3-3)

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Das Licht einer Glühlampe soll durch ein optisches Gitter spektral zerlegt und auf einen Schirm projiziert werden.

a)Schildern Sie an Hand einer Skizze den Versuchsaufbau zur Erzeugung eines Gitterspektrums.

Nun durchquert das Licht vor seiner Zerlegung ein mit Natriumdampf gefülltes Glasgefäß, wobei sich die Natriumatome im Grundzustand befinden. Ein Natriumatom gibt beim Übergang vom ersten angeregten Zustand in den Grundzustand ein Photon mit der Wellenlänge \(589{\rm{nm}}\) ab.

b)Vergleichen Sie das ursprüngliche Spektrum des Glühlampenlichts mit dem Spektrum nach Durchqueren des Natriumdampfs und erklären Sie das Zustandekommen des Unterschieds.

c)Trifft ein Elektron mit der kinetischen Energie \(3,00{\rm{eV}}\) auf ein Natriumatom im Grundzustand, so kann es das Natriumatom anregen.

Berechnen Sie unter der vereinfachenden Annahme, dass das ruhende Natriumatom keinen Rückstoß erhält, die Geschwindigkeit des Elektrons nach dem Stoß für den Fall, dass sich das Natriumatom nach dem Stoß im ersten angeregten Zustand befindet. Erläutern Sie Ihren Ansatz.

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Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.

a)Das Licht der Glühlampe wird durch den Kondensor auf den Spalt konzentriert. Mit Hilfe des Objektivs wird der Spalt scharf auf den Schirm abgebildet. Bringt man nun das Gitter zwischen Objektiv und Schirm, so entsteht am Schirm ein kontinuierliches Spektrum.

 

b)Durch das Einbringen des heißen Natriumdampfes in den Lichtweg entsteht an der Stelle des kontinuierlichen Spektrums, an dem bisher die Farbe Gelb auftrat, ein schwarze Linie (Absorptionslinie).

Der Anteil des Glühlampenlichts mit der Wellenlänge 589 nm ist in der Lage Natriumatome anzuregen. Das gelbe Licht wird durch den Natriumdampf absorbiert. Dadurch fehlt dieser Anteil im kontinuierlichen Spektrum am Schirm. Die angeregten Na-Atome gehen wohl nach kurzer Zeit unter Emission von gelbem Licht in den tieferen Zustand über. Diese Lichtemission erfolgt jedoch isotrop und nicht nur in Richtung des Schirms. Daher entsteht der Eindruck der Absorptionslinie.

 

c)Zur Anregung des Na-Atoms ist die folgende Energie \(E_{\rm{A}}\) nötig:\[{E_{\rm{A}}} = \frac{{h \cdot c}}{\lambda } \Rightarrow {E_{\rm{A}}} = \frac{{6,63 \cdot {{10}^{ - 34}}{\rm{Js}} \cdot 3,00 \cdot {{10}^8}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{589 \cdot {{10}^{ - 9}}{\rm{m}}}} \cdot \frac{1}{{1,602 \cdot {{10}^{ - 19}}{\rm{As}}}} = 2,11{\kern 1pt} {\rm{eV}}\]Beim Stoß mit einem Natriumatom gibt das Elektron diese Energie an das Atom ab. Die Restenergie liegt als kinetische Energie \(E_{\rm{kin}}\) des Elektrons vor:\[{E_{{\rm{kin}}}} = 3,0{\rm{eV}} - 2,11{\rm{eV}} = 0,89{\rm{eV}}\]Berechnung der Geschwindigkeit \(v\) des Elektrons nach dem Stoß:\[{E_{{\rm{kin}}}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot {v^2} \Rightarrow v = \sqrt {\frac{{2 \cdot {E_{{\rm{kin}}}}}}{m}}  \Rightarrow v = \sqrt {\frac{{2 \cdot 0,89{\rm{eV}} \cdot 1,60 \cdot {{10}^{ - 19}}{\rm{As}}}}{{9,11 \cdot {{10}^{ - 31}}{\rm{kg}}}}}  = 5,6 \cdot {10^5}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\]