Astronomie

Weltall

Hubble-Gesetz

  • Wie alt ist unser Universum?
  • Was ist eigentlich der Urknall?
  • Sah unser Universum schon immer so aus wie heute?
  • Dehnt sich unser Universum immer weiter aus?

Hubble-Gesetz

Abb.
1
Edwin HUBBLE
Mit Hilfe der Rotverschiebung entdeckte Edwin HUBBLE (siehe Abb. 1) eine Regelmäßigkeit in der Bewegung der Galaxien: Er fand heraus, dass sich die Galaxien um so schneller entfernen, je weiter sie von uns weg sind. Hubble entdeckte die beständige Ausdehnung des Universums!

Wie die Rosinen in einem Hefeteig bewegen sich die Galaxien mit der Expansion des Universums immer weiter und schneller auseinander, wobei der Vergleich mit dem Hefeteig nicht ganz richtig ist, da der Hefeteig eine Mitte hat, das Universum aber nicht.

Hubble-Konstante bzw. Hubble-Parameter

Zunächst nahm man an, dass die Fluchtgeschwindigkeit einer Galaxie direkt proportional zu ihrer Entfernung zu uns ist. Die Proportionalitätskonstante nannte man Hubble-Konstante \(H\). Später stellte man jedoch fest, dass sich die Expansion des Universiums beschleunigt. Daher ist \(H\) zeitabhängig und nicht konstant. Weiter wird die Größe inzwischen häufig auch als Hubble-Parameter bezeichnet.

Als Hubble-Konstante \(H_0\) bezeichnet man die aktuelle Expansionsrate des Universiums. Die Hubble-Konstante beträgt: \[H_0\approx 70\,\rm{\frac{km}{s\cdot Mpc}}\] Je nach Messmethode variiert dieser Wert etwas.

Rotverschiebung

Im Bild rechts sieht man die Rotverschiebungen der H und K-Linie verschiedener Galaxien.

Interpretiert man die aus der gemessenen Rotverschiebung bestimmten Geschwindigkeit \(v\) im Sinne des Dopplereffektes, so kann man die Fluchtgeschwindigkeit \(v_{\rm{Flucht}}\) einer Galaxie in einer Entfernung \(r\) bestimmen. Für \(v_{\rm{Flucht}}\) einer Galaxie in der Entfernung \(r\) gilt: \[v_{\rm{Flucht}}\approx H_0\cdot r\]

Die genaue Beziehung zwischen Rotverschiebung und Entfernung ist nichtlinear und erfordert eine Integration über den sog. Skalenfaktor \(a(t)\) des Universums.

Anmerkungen zur Rotverschiebung

Das richtige Verständnis der Rotverschiebung nach dem Standardmodell des Universums ist wie folgt:
Wird Licht zu einem gewissen Zeitpunkt von einer fernen Galaxie emittiert,so braucht das Licht eine gewisse Zeit, bis es auf der Erde ankommt. In dieser Zeit dehnt sich das Universum weiter aus. Angenommen, die Größe des Universums verdoppelt sich, bis das Licht auf der Erde ankommt, dann hat sich die Wellenlänge des Lichtes mit verdoppelt. Das heißt, das Licht wird sozusagen mit der Expansion des Universums „gedehnt“. Dieser Effekt folgt automatisch aus den Gleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie und wird kosmologische Rotverschiebung genannt.
Wird die Rotverschiebung einer gewissen Galaxie direkt als Fluchtgeschwindigkeit interpretiert, so wird dabei etwas über die Galaxie ausgesagt, nämlich, dass sie sich mit einer gewissen Geschwindigkeit von uns fortbewegte, als das Licht von ihr ausgegangen ist. Wird die Rotverschiebung der Galaxie hingegen kosmologisch gedeutet, wird nichts darüber ausgesagt, wie schnell sich die Galaxie bewegte, als das Licht von ihr ausging, sondern nur in welchem Maße sich das Universum seither ausgedehnt hat. Wie diese Expansion verlaufen ist, das heißt, ob linear, beschleunigend, oszillatorisch (= hin und her bewegend) etc., kann dabei der Rotverschiebung nicht angesehen werden, sondern muss anderweitig erörtert werden.

Verständnisaufgabe

Bei einer Galaxie wird die Hα-Linie des Wasserstoffs - im Labor eine scharfe Linie bei \(\lambda_{0}= 656{,}297\,\rm{nm}\) - verschoben bei der Wellenlänge \(\lambda_{1}=658{,}003\,\rm{nm}\) beobachtet.

Mit welcher Geschwindigkeit und welcher Richtung bewegt sich die Galaxie und wie weit ist sie entfernt, wenn als Hubblekonstante \(H_0=70\,\rm{\frac{km}{s\cdot Mpc}}\) angenommen wird.

Lösung

Allgemein gilt \[v = \frac{{\Delta \lambda }}{\lambda } \cdot c\] Mit\(\Delta \lambda= {\lambda _1} - {\lambda _0}\) und \(\lambda={\lambda _0}\) folgt \[v = \frac{{1{,}706\,\rm{nm}}}{{656{,}297\,\rm{nm}}} \cdot 3{,}0 \cdot {10^8}\rm{\frac{m}{s}} = 780\,\rm{\frac{{km}}{s}}\] Die Galaxie bewegt sich wegen \(\lambda _1 > {\lambda _0}\) von uns weg.
Die Entfernung ergibt sich aus \[r = \frac{v}{{{H_0}}} \Rightarrow r = \frac{{780}}{{70}}\,\rm{Mpc} \approx 11\,\rm{Mpc}\]

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