Astronomie

Kosmologie

Hubble-Gesetz

  • Woher kommt die Hintergrundstrahlung?
  • Was ist die kosmische Rotverschiebung?
  • Was ist Dunkle Materie …
  • … und was Dunkle Energie?
  • Was versteht man unter dem Standardmodell?

Hubble-Gesetz

Abb.
1
Edwin HUBBLE
Auf Basis der Verteilung von Galaxien im Weltall und ihrer Rotverschiebung stellte der Belgier Georges Lemaître 1927 die Theorie auf, dass sich unser Universum ausdehnt. Wie die Rosinen in einem Hefeteig sollten sich die Galaxien mit der Expansion des Universums immer weiter und schneller auseinanderbewegen, wobei der Vergleich mit dem Hefeteig nicht ganz richtig ist, da der Hefeteig eine Mitte hat, das Universum aber nicht.

Edwin HUBBLE (siehe Abb. 1) lieferte 1929 hierzu passende Daten, die eine Regelmäßigkeit in der Bewegung der Galaxien zeigten: Galaxien entfernen sich um so schneller von uns, je weiter die Galaxien von uns weg sind.

Hubble-Konstante bzw. Hubble-Parameter

Aufgrund von Hubbles Beobachtungen nahm man zunächst an, dass die Fluchtgeschwindigkeit \(v\) einer Galaxie direkt proportional zu ihrer Entfernung \(r\) zu uns ist. Mit der als Hubble-Konstanten bezeichneten Proportionalitätskonstanten \(H\) konnte diese Beziehung zwischen Entfernung und Fluchtgeschwindigkeit (bzw. Rotverschiebung) mit der Gleichung \(v=H\cdot r\) ausgedrückt werden. Diese Gesetzmäßigkeit nennt man das Hubble-Lemaître-Gesetz.

Später stellte man jedoch fest, dass sich die Expansion des Universiums beschleunigt. Daher ist \(H\) zeitabhängig und nicht konstant. Weiter wird die Größe inzwischen häufig auch als Hubble-Parameter bezeichnet.

Als Hubble-Konstante \(H_0\) bezeichnet man die aktuelle Expansionsrate des Universiums. Die Hubble-Konstante beträgt: \[H_0\approx 70\,\rm{\frac{km}{s\cdot Mpc}}\] Je nach Messmethode variiert dieser Wert etwas.

Rotverschiebung

Im Bild rechts sieht man die Rotverschiebungen der H- und K-Linie verschiedener Galaxien.

Interpretiert man die aus der gemessenen Rotverschiebung bestimmten Geschwindigkeit \(v\) im Sinne des Dopplereffektes, so kann man aus dem Hubble-Lemaître-Gesetz die Fluchtgeschwindigkeit \(v_{\rm{Flucht}}\) einer Galaxie in einer Entfernung \(r\) bestimmen. Für \(v_{\rm{Flucht}}\) einer Galaxie in der Entfernung \(r\) gilt: \[v_{\rm{Flucht}}\approx H_0\cdot r\]

Die genaue Beziehung zwischen Rotverschiebung und Entfernung ist nichtlinear und erfordert eine Integration über den sog. Skalenfaktor \(a(t)\) des Universums.

Anmerkungen zur Rotverschiebung

Das richtige Verständnis der Rotverschiebung nach dem Standardmodell des Universums ist wie folgt:
Wird Licht zu einem gewissen Zeitpunkt von einer fernen Galaxie emittiert,so braucht das Licht eine gewisse Zeit, bis es auf der Erde ankommt. In dieser Zeit dehnt sich das Universum weiter aus. Angenommen, die Größe des Universums verdoppelt sich, bis das Licht auf der Erde ankommt, dann hat sich die Wellenlänge des Lichtes mit verdoppelt. Das heißt, das Licht wird sozusagen mit der Expansion des Universums „gedehnt“. Dieser Effekt folgt automatisch aus den Gleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie und wird kosmologische Rotverschiebung genannt.
Wird die Rotverschiebung einer gewissen Galaxie direkt als Fluchtgeschwindigkeit interpretiert, so wird dabei etwas über die Galaxie ausgesagt, nämlich, dass sie sich mit einer gewissen Geschwindigkeit von uns fortbewegte, als das Licht von ihr ausgegangen ist. Wird die Rotverschiebung der Galaxie hingegen kosmologisch gedeutet, wird nichts darüber ausgesagt, wie schnell sich die Galaxie bewegte, als das Licht von ihr ausging, sondern nur in welchem Maße sich das Universum seither ausgedehnt hat. Wie diese Expansion verlaufen ist, das heißt, ob linear, beschleunigend, oszillatorisch (= hin und her bewegend) etc., kann dabei der Rotverschiebung nicht angesehen werden, sondern muss anderweitig erörtert werden.

Verständnisaufgabe

Bei einer Galaxie wird die Hα-Linie des Wasserstoffs - im Labor eine scharfe Linie bei \(\lambda_{0}= 656{,}297\,\rm{nm}\) - verschoben bei der Wellenlänge \(\lambda_{1}=658{,}003\,\rm{nm}\) beobachtet.

Mit welcher Geschwindigkeit und welcher Richtung bewegt sich die Galaxie und wie weit ist sie entfernt, wenn als Hubblekonstante \(H_0=70\,\rm{\frac{km}{s\cdot Mpc}}\) angenommen wird.

Lösung

Allgemein gilt \[v = \frac{{\Delta \lambda }}{\lambda } \cdot c\] Mit\(\Delta \lambda= {\lambda _1} - {\lambda _0}\) und \(\lambda={\lambda _0}\) folgt \[v = \frac{{1{,}706\,\rm{nm}}}{{656{,}297\,\rm{nm}}} \cdot 3{,}0 \cdot {10^8}\rm{\frac{m}{s}} = 780\,\rm{\frac{{km}}{s}}\] Die Galaxie bewegt sich wegen \(\lambda _1 > {\lambda _0}\) von uns weg.
Die Entfernung ergibt sich aus \[r = \frac{v}{{{H_0}}} \Rightarrow r = \frac{{780}}{{70}}\,\rm{Mpc} \approx 11\,\rm{Mpc}\]

Druckversion