Joachim Herz Stiftung
ERATOSTHENES (276 - 196 v. Chr.) war Bibliothekar in Alexandria, wo sich um diese Zeit eine der größten wissenschaftlichen Bibliotheken befand. Außerdem besaß er beträchtliche Kenntnisse in der Geometrie. Auf ihn geht eine der ersten Bestimmungen des Erdradius zurück.
ERATOSTHENES wusste, dass die Entfernung \(b\) der beiden auf etwa dem selben Längengrad liegenden Orte Alexandria und Syene (heute: Assuan) \(5000\) Stadien betrug (\(\rm 1\,Stadion = 157{,}5\,m\)). Aus einem Bericht in seiner Bibliothek wusste er, dass zur Sommersonnenwende (21. Juni) die Sonne in Assuan mittags im Zenit steht (sie spiegelte sich in einem tiefen Brunnenschacht). Zum gleichen Zeitpunkt stand die Sonne in Alexandria nicht im Zenit, traf also unter einem Winkel auf die Erdoberfläche, der von \(90^\circ\) verschieden war. ERATOSTHENES konnte aus der Messung der Schattenlänge eines Objektes, dessen Höhe bekannt war (z.B. eines Obelisken), den Winkel \(\alpha = 7{,}2^\circ\) bestimmen.
Aufgabe
Bestimme aus den gegebenen Daten den Erdradius nach ERASTOTHENES und berechne die prozentuale Abweichung vom genauen Erdradius.