Astronomie

Sonne

Energie der Sonne

  • Ist unsere Sonne eigentlich auch ein Stern?
  • Wie ist unsere Sonne in ihrem Innern aufgebaut?
  • Woher erhält die Sonne eigentlich ihre Energie?
  • Wie sieht die Zukunft unserer Sonne aus?

Energie der Sonne

Das Wichtigste auf einen Blick

  • Aufgrund der von ihre ausgehenden Strahlung verliert die Sonne pro Sekunde eine Masse von \(m=4{,}28\cdot 10^{9}\,\rm{kg}\).
  • Im Inneren der Sonne findet Kernfusion statt, nur so lässt sich ihre Lebensdauer erklären.

Energie- bzw. Masseverlust der Sonne auf Grund von Strahlung

Die gesamte Strahlungsleistung der Sonne beträgt \(L=3{,}85\cdot 10^{26}\,\rm{W}\)

Nach der Einsteinschen Formel \(E=m\cdot c^2\) verliert die Sonne demnach pro Sekunde eine Masse von \[m_{\rm{Verlust}}=\frac{3{,}85\cdot 10^{26}\,\rm{Ws}}{\left(3{,}0\cdot 10^{8}\,\rm{\frac{m}{s}}\right)^2} = 4{,}28 \cdot {10^9}\,\rm{kg}\]

In 1 Milliarde Jahre hätte die Sonne so eine Masse von \(4{,}28\cdot10^9\,\rm{kg}\cdot 10^9 \cdot 365\cdot 24\cdot 3600=1{,}35\cdot 10^{26}\,\rm{kg}\) abgestrahlt.

Der Masseverlust auf Grund der Abstrahlung wären also in einer Milliarde Jahre 22 Erdmassen (\(m_{Erde}=6\cdot 10^{24}\,\rm{kg}\)).
Dies sind aber nur \(0{,}007\,%\) der Sonnenmasse (\(m_{Sonne}=1{,}98\cdot 10^{30}\,\rm{kg}\)).

Woher kommt die Energie der Sonne?

1 Möglicher Energiegewinn der Sonne durch die Zusammenballung von Materie aufgrund der Gravitation

1.Ansatz:
Die Energie stammt aus der Gravitation beim Zusammenballen der Sonnenmasse aus der Urmaterie.

Ein Teilchen der Masse m, das sich vom Unendlichen bis zur Sonnenoberfläche bewegt, erhält die Gravitationsenergie von \[\Delta E = \frac{{G \cdot m \cdot {m_s}}}{{{R_s}}}\]

Für die gesamte Gravitationsenergie bei Entstehung der Sonne aus einer Staubwolke ergäbe sich etwa \(E = \frac{{G \cdot {m_s} \cdot {m_s}}}{{{R_s}}}\).

Auf genauere Begründung der nötigen Integration wird verzichtet. Anfangs werden Massen durch kleinere Körper (mZ < mS) angezogen, gehen dafür aber näher zusammen (r < RS).

\[E = \frac{6{,}67\cdot 10^{ - 11}\rm{m^3\,kg^{ - 1}s^2} \cdot \left(1{,}98 \cdot 10^{30}\rm{kg}\right)^2}{6{,}9\cdot 10^8\,\rm{m}} = 3{,}8 \cdot 10^{41}\,\rm{J}\]

Bei einer Strahlung von \(L=3{,}85\cdot 10^{26}\,\rm{W}\) würde diese Energie für eine Zeit von \[t = \frac{{3{,}8 \cdot {{10}^{41}}\rm J}}{{3{,}85 \cdot {{10}^{26}}\rm{W}}}=9{,}9\cdot 10^{14}\,\rm{s}=31{,}4\cdot 10^6\,\rm{Jahre}\] reichen.

Das Alter der Sonne ist aber mindestens \(10^9\,\rm{Jahre}\). Dieser Ansatz ist somit nicht der passende.

2. Ansatz: Kernfusion

Aus 4 Wasserstoffatomen entstehen bei der p-p-I-Kette oder beim BETHE-WEIZSÄCKER-Zyklus (vgl. Links am Ende des Artikels) 1 Heliumatom + Energie

Die Energie pro Elementarprozess beträgt \(26{,}7\,\rm{MeV}\).

Berechne, wie viele Elementarprozesse pro Sekunde in der Sonne geschehen und wie lange dafür die Sonnenmasse reichte, wenn sie zu Beginn nur aus Wasserstoff bestehen würde.

Die Lebensdauer der Sonne wäre demnach bei vollständiger Wasserstofffusion \(t=1{,}0\cdot 10^{11}\,\rm{Jahre}\).

Reale Lebensdauer der Sonne

In Wirklichkeit ist die Lebensdauer der Sonne bei gleichbleibender Strahlung aus zwei Gründen wesentlich geringer:

  1. Der in der Ur-Sonne vorhandene Anteil an Wasserstoff ist nicht 100% sondern eher bei 70%
  2. Nur im innersten der Sonne sind ausreichend hohe Temperaturen, dass Fusionen wahrscheinlich genug sind, deshalb stehen nur der innerste Teil der Sonne (ca. 10 bis 20 % der Masse) für das "Wasserstoffbrennen" zur Verfügung.
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