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Aufgabe

Sonnenoberfläche (Abitur BY 2008 GK A5-2)

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Abb. 1 Sonne
Beobachtet man die Sonne durch ein geeignetes Filter, so erkennt man, dass sie nicht gleichmäßig hell ist.

a)Beschreibe die Granulation und erläutere ihr Zustandekommen anhand des Aufbaus der Sonne. (5 BE)

Eine sehr auffällig Erscheinung der Sonnenoberfläche sind die Sonnenflecken, die eine Temperatur von etwa \(4{,}0 \cdot {10^3}\,{\rm{K}}\) besitzen. Zur Zeit sind aber nur sehr selten größere Flecken auf der Sonne zu finden.

b)Erkläre dies anhand der durch langjährige Beobachtungen festgestellten Gesetzmäßigkeiten über die Häufigkeit von Sonnenflecken. (4 BE)

c)Erläutere eine Besonderheit der Sonnenrotation, die man durch Beobachtung der Sonnenflecken entdeckt hat. (5 BE)

Im Folgenden soll die scheinbare Helligkeit eines Sonnenflecks von Erdgröße abgeschätzt werden.

d)Berechne die Strahlungsleistung \({L_{\rm{K}}}\) einer Kugel mit Erdradius und einer Temperatur von \(4{,}0 \cdot {10^3}\,{\rm{K}}\). [Zur Kontrolle: \({L_{\rm{K}}} = 7{,}4 \cdot {10^{21}}\,{\rm{W}}\)] (4 BE)

e)Bestimme die scheinbare Helligkeit eines solchen Objektes in einer Entfernung von \(1\,{\rm{AE}}\). Vergleiche diese mit der scheinbaren Helligkeit des Vollmondes (\({m_{{\rm{VM}}}} =  - 12{,}5\,{\rm{mag}}\)). (7 BE)

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Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.

a)Die Energie, die im Sonneninnern entsteht wird zunächst in der Strahlungszone nach außen zur Konvektionszone befördert. In der Konvektionszone steigt der Wasserstoff in Blasen auf, die an der Oberfläche abkühlen. Die aufsteigenden heißen Gasmassen sind heller als die absinkenden abgekühlten Gasmassen. Dies führt zu einer an Körnigkeit (Granulation) erinnernde Oberflächenfarbe.

b)Die Sonnenflecken entstehen in einem 11 jährigem Rhythmus. Zu Beginn treten die Sonnenflecken in einer Sonnenbreite von etwa \({35^\circ }\) auf und wandern dann Richtung Sonnenäquator. Dann lässt die Sonnenfleckenaktivität nach. In dieser sonnenfleckarmen Zeit befinden wir uns zur Zeit. Die Sonnenfleckaktivität hängt mit dem Magnetfeld der Sonne zusammen, das einen 22jährigen Rhythmus hat.

c)Die Sonnenoberfläche macht eine differentielle Rotation. Das bedeutet, dass die Sonnenoberfläche in Äquatornähe stärker rotiert als in Äquatorferne. Dies kann man aus dem Vergleich der Bewegung der Sonnenflecken in Äquatornähe und Äquatorferne erkennen.

d)Nach dem Gesetz von STEFAN und BOLTZMANN gilt
\[{L_{\rm{K}}} = \sigma  \cdot 4 \cdot {R^2} \cdot \pi  \cdot {T^4}\] \[\Rightarrow {L_{\rm{K}}} = 5,67 \cdot {10^{ - 8}}\frac{{\rm{W}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{2}}} \cdot {{\rm{K}}^{\rm{4}}}}} \cdot 4 \cdot {(6,37 \cdot {10^6}{\rm{m}})^2} \cdot \pi  \cdot {(4,0 \cdot {10^3}{\rm{K}})^4} = 7{,}4 \cdot {10^{21}}\,{\rm{W}}\]

e)Da Sonne und Kugel gleichen Abstand haben gilt
\[{m_{\rm{K}}} - {m_{\rm{S}}} =  - 2,5 \cdot \log \left( {\frac{{{L_{\rm{K}}}}}{{{L_{\rm{S}}}}}} \right) \Leftrightarrow {m_{\rm{K}}} = {m_{\rm{S}}} - 2,5 \cdot \log \left( {\frac{{{L_{\rm{K}}}}}{{{L_{\rm{S}}}}}} \right)\] \[\Rightarrow {m_{\rm{K}}} =  - 26{,}8 - 2{,}5 \cdot \log \left( {\frac{{7{,}4 \cdot {{10}^{21}}}}{{3{,}82 \cdot {{10}^{26}}}}} \right) =  - 15\,{\rm{mag}}\]
Die Kugel ist also um \(2{,}5\) Größenklassen heller als der Vollmond, was einem Bestrahlungsstärkenunterschied von \({10:1}\) entspricht.