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Aufgabe

Sonneninneres (Abitur BY 2007 GK A5-2)

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Im Inneren der Sonne wird durch Kernfusion Energie freigesetzt, die von der Photosphäre abgestrahlt wird.
Im Abstand von \(1{\rm{AE}}\) ergibt sich eine Strahlungsintensität von \({\rm{1}}{\rm{,36}}\frac{{{\rm{kW}}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{2}}}}}\).

a)Skizziere mit Angabe der Größenverhältnisse den Aufbau der Sonne. (6 BE)

b)Berechne unter Verwendung der angegebenen Daten die Leuchtkraft der Sonne. Erläutere, welche Annahme dieser Berechnung zugrunde liegt. (4 BE)

c)Erläutere kurz den grundlegenden Kernprozess, durch den im Sonneninneren Energie freigesetzt wird. Die Angabe von Zwischenprodukten ist nicht verlangt. (4 BE)

d)Bei einem solchen Prozess wird eine Energie von \({26\,{\rm{MeV}}}\) frei. Berechne, wie viele solcher Prozesse pro Sekunde ablaufen müssen, um die Sonnenleuchtkraft zu liefern. (4 BE)

e)Die Sonne strahlt seit \(4{,}5\) Milliarden Jahren mit etwa konstanter Leuchtkraft.

Berechne die Masse, die der Sonne auf diese Weise verloren gegangen ist.

Berechne, wie viel Prozent der Sonnenmasse dies ist. (4 BE)

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Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.

a)Skizze und Beschreibung können wie folgt aussehen:

Kern
35% der Sonnenmasse; Energieproduktion durch Fusion

Strahlenzone
Energietransport durch Strahlung; laufendes Emittieren, Streuen, Absorbieren, Emittieren

Konvektionszone
Energietransport durch Konvektion; Aufsteigen heißen Wasserstoffes in Blasen, die an der "Oberfläche" die "Granulation" bilden

Fotosphäre (200 km)
Entstehung der Kontinuumsstrahlung und der FRAUNHOFER'schen Linien

Chromossphäre (10 000 km)
sichtbar bei Mondabdeckung,

Korona
Nur sichtbar bei Verdeckung der Sonnenscheibe (extrem geringe Dichte)

b)Unter den Annahmen, dass die Sonne in alle Richtungen gleichmäßig abstrahlt und keine Strahlung zwischen Sonne und Erde verloren geht, gilt
\[L = 4 \cdot \pi  \cdot {r^2} \cdot S\] \[\Rightarrow L = 4 \cdot \pi  \cdot {(1,496 \cdot {10^{11}}{\rm{m}})^2} \cdot 1360\frac{{\rm{W}}}{{{{\rm{m}}^2}}} = 3,82 \cdot {10^{26}}\,{\rm{W}}\]

c)Im Sonneninneren werden 4 Wasserstoffkerne und 2 Elektronen zu 1 Heliumkern fusioniert, wobei noch zwei Neutrinos sowie Gammastrahlung entsteht.

d)Die Anzahl der Prozesse ergibt sich aus \[N = \frac{{L \cdot \Delta t}}{{{E_{{\rm{Elementar}}}}}}\] \[\Rightarrow N = \frac{{3,82 \cdot {{10}^{26}}{\rm{W}} \cdot 1{\rm{s}}}}{{26 \cdot {{10}^6} \cdot 1,6 \cdot {{10}^{ - 19}}{\rm{V}} \cdot {\rm{As}}}} = 9,2 \cdot {10^{37}}\]

e)Nach der Formel \(E = m \cdot {c^2}\) verlor die Sonne in 4,5 Milliarden Jahren die Masse
\[{m_{{\rm{Verlust}}}} = \frac{{L \cdot \Delta t}}{{{c^2}}}\] \[\Rightarrow {m_{{\rm{Verlust}}}} = \frac{{3,82 \cdot {{10}^{26}}{\rm{W}} \cdot 4,5 \cdot {{10}^9} \cdot 365 \cdot 24 \cdot 3600{\rm{s}}}}{{{{\left( {3,0 \cdot {{10}^8}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}} \right)}^2}}} = 6{,}0 \cdot {10^{26}}\,{\rm{kg}}\] Das sind \[p\%  = \frac{{{m_{{\rm{Verlust}}}}}}{{{m_{{\rm{Sonne}}}}}} = \frac{{6{,}0 \cdot {{10}^{26}}{\rm{kg}}}}{{2{,}0 \cdot {{10}^{30}}{\rm{kg}}}} = 3{,}0 \cdot {10^{ - 4}} = 0{,}03\% \]
der Sonnenmasse.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Astronomie

Sonne