Direkt zum Inhalt

Aufgabe

Sonnendrehung (Abitur BY 2000 GK A5-2)

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Entsprechend der geographischen Breite auf der Erde definiert man für die Sonne die heliographische Breite als Winkelabstand vom Äquator in Richtung Pol. Zu bestimmten Zeiten lässt sich die synodische Rotationsdauer der Sonne für bestimmte heliographische Breiten durch visuelle Beobachtung der Sonne besonders gut ermitteln.

a)Nenne dieses Verfahren und erläutere, warum hier zwischen der synodischen und der siderischen Rotationsdauer der Sonne unterschieden werden muss. (5 BE)

b)Für eine bestimmte heliographische Breite beobachtet man eine synodische Rotationsdauer \({{T_{{\rm{Syn}}}} = 27{,}2\,{\rm{d}}}\).

Berechne die dazu gehörige siderische Rotationsdauer der Sonne. (5 BE)

Hinweis: Die Orientierung der Sonnenrotation und des Erdumlaufs um die Sonne sind gleich.

c)Im unten angegebenen Diagramm ist die heliographische Breite sehr vieler beobachteter Sonnenflecken gegen die Zeit angetragen.

Erläutere kurz drei Gesetzmäßigkeiten für Sonnenflecken, die man diesem Diagramm entnehmen kann. (6 BE)

Bei einer weiteren Methode zur Bestimmung der Rotationsdauer betrachtet man Spektren, die von verschiedenen Stellen des Sonnenäquators aufgenommen wurden. Geht man hierbei von einem Sonnenrand zum anderen, so ändert sich allein auf Grund der Sonnenrotation die Lage der Spektrallinien kontinuierlich.

d)Beschreibe diese Änderung und geben Sie dafür eine Erklärung. (5 BE)

e)Bei der Magnesium-Linie mit der Laborwellenlänge von \(\lambda  = 448{,}1\,{\rm{nm}}\) unterscheiden sich die mit dieser Methode gemessenen Wellenlängen um maximal \(6{,}0 \cdot {10^{ - 12}}{\rm{m}}\). Schätze daraus die Rotationsdauer der Sonne ab. (7 BE)

Lösung einblendenLösung verstecken Lösung einblendenLösung verstecken

Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.

a)Man verwendet dazu die Wanderung eines in der Sonnenoberfläche fest sitzenden Sonnenflecks während seines Bestehens. Da sich auch die Erde mit dem Beobachter um die Sonne dreht, wird nur die synodische Umlaufdauer gemessen.

b)Betrachte man die Sonnenoberfläche wie einen inneren Planet, so ergibt sich
\[{\frac{1}{{{T_{{\rm{Sid}}}}}} = \frac{1}{{{T_{{\rm{Erde}}}}}} + \frac{1}{{{T_{{\rm{Syn}}}}}} \Rightarrow \frac{1}{{{T_{{\rm{Sid}}}}}} = \frac{1}{{365,25{\rm{d}}}} + \frac{1}{{27,2{\rm{d}}}} \Rightarrow {T_{{\rm{Sid}}}} = 25{,}31\,{\rm{d}}}\]

c)In einem Rhythmus von 11 (bzw. 22) Jahren beginnt die Sonnenfleckenaktivität in mittleren Breiten \({ < 40^\circ }\). Anschließend wandert die Sonnenfleckenaktivität Richtung Äquator und endet dort. Am Äquator gibt es fast keine Sonnenflecken.

d)Da sich der linke Sonnenrand auf Grund der Sonnendrehung auf uns zu bewegt und sich der rechte Rand von uns weg bewegt, ergibt sich am linken Rand eine Blauverschiebung und am rechten Rand eine Rotverschiebung auf Grund des DOPPLER-Effekts.

e)Die Rotationsgeschwindigkeit ergibt sich aus \[\frac{{\Delta \lambda }}{\lambda } = \frac{v}{c} \Leftrightarrow v = \frac{{\Delta \lambda }}{\lambda } \cdot c \Rightarrow v = \frac{{3,0 \cdot {{10}^{ - 12}}{\rm{m}}}}{{448,1 \cdot {{10}^{ - 9}}{\rm{m}}}} \cdot c = 2008\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\]
Damit ergibt sich für die Rotationsdauer der Sonne
\[{T_{{\rm{rot}}}} = \frac{{2 \cdot \pi  \cdot r}}{v} \Rightarrow {T_{{\rm{rot}}}} = \frac{{2\pi  \cdot 6{,}96 \cdot {{10}^8}{\rm{m}}}}{{2008\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}} = 2{,}1 \cdot {10^6}{\rm{s}} = 25{,}2\,{\rm{d}}\]