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Aufgabe

Mond (Abitur BY 2005 GK A5-1)

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

[CC BY-SA 3.0] Luc Viatour via Wikimedia Commons

Zwischen zwei Vollmondphasen liegt ein Zeitraum von 29,5 Tagen. Gehen Sie für die Teilaufgaben a) - d) davon aus, dass sich Erde und Mond auf Kreisbahnen bewegen.

a)Erläutern Sie die Begriffe "siderischer Monat" und "synodischer Monat". (4 BE)

b)Fertigen Sie eine Skizze der Konstellationen Sonne, Erde und Mond zu zwei aufeinander folgenden Vollmondphasen. (4 BE)

c)Berechnen Sie den Winkel \(\varphi \), um den sich die Verbindungslinie Erde-Sonne zwischen zwei Vollmondphasen bewegt hat. [Zur Kontrolle: \(\varphi  = 29,1^\circ \)] (4 BE)

d)Berechnen Sie mit Hilfe von Teilaufgabe b) die Länge eines siderischen Monats. (5 BE)

Vom Mond wird eine Serie von photographischen Aufnahmen gemacht. Befindet sich der Mond im erdnächsten Punkt seiner Bahn, so ergibt sich ein Durchmesser des Mondbildes von \({B_{\rm{n}}} = 17{,}2\,{\rm{mm}}\) , im erdfernsten Punkt von \({B_{\rm{w}}} = 15{,}4\,{\rm{mm}}\).

Die Brennweite des abbildenden Systems ist \(f = 1800{\rm{mm}}\). Entnehmen Sie die geometrischen Zusammenhänge bei der optischen Abbildung der nebenstehenden Skizze.

e) Berechnen Sie aus diesen Angaben und dem Mondradius von \(1738{\rm{km}}\) den minimalen und maximalen Abstand des Mondes vom Beobachter. (5 BE)

f) Auf dem Mond sind wesentlich mehr Krater als auf der Erde zu sehen. Erläutern Sie zwei Gründe für diese Tatsache. (4 BE)

g) Betrachten Sie einen Quadratmeter Mondoberfläche, der senkrecht von der Sonne beleuchtet wird und \(93{\rm{\% }}\) der einfallenden Sonnenstrahlung absorbiert. Berechnen Sie unter der Annahme eines Strahlungsgleichgewichts die sich einstellende Temperatur. Erklären Sie, warum ein Ort auf der Mondoberfläche wesentlich größere Temperaturschwankungen erfährt als ein Ort auf der Erdoberfläche. (5 BE)

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Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.

a)Siderischer Monat ist die Zeit zwischen zwei gleichen Mondstellungen vor dem Sternenhintergrund.
Synodischer Monat ist die Zeit zwischen zwei gleichen Mondstellungen bezüglich der Sonne, z.B. zwischen zwei Vollmondstellungen.

b)Die Skizze ergibt sich zu:

 

c)In 29,5 Tagen dreht sich die Erde um \(\varphi  = \frac{{29,5{\rm{d}}}}{{365,25{\rm{d}}}} \cdot 360^\circ  = 29,1^\circ \).

d)Es gilt\[\frac{{{T_{{\rm{sid}}}}}}{{{T_{{\rm{syn}}}}}} = \frac{{360^\circ }}{{360^\circ  + 29,1^\circ }} \Leftrightarrow {T_{{\rm{sid}}}} = \frac{{360^\circ }}{{389,1^\circ }} \cdot 29,5{\rm{d}} = 27,3{\rm{d}}\] Mittels Formelsammlung erhält man \[\frac{1}{{{T_{{\rm{sid}}}}}} = \frac{1}{{{T_{{\rm{Erde}}}}}} + \frac{1}{{{T_{{\rm{syn}}}}}} \Rightarrow \frac{1}{{{T_{{\rm{sid}}}}}} = \frac{1}{{365,25{\rm{d}}}} + \frac{1}{{29,5{\rm{d}}}} \Rightarrow {T_{{\rm{sid}}}} = 27,3{\rm{d}}\]

e)Es gilt die Abbildungsgleichung \[\frac{G}{g} = \frac{B}{b}\] wobei \(g = r\) (die Entfernung zum Mond) und \(b = f\). Damit ergibt sich \[r = \frac{{2 \cdot {R_{\rm{Mond}}} \cdot f}}{B}\] Damit ergibt sich \[{r_{\rm{n}} = \frac{{2 \cdot 1738{\rm{km}} \cdot 1800{\rm{mm}}}}{{17{,}2{\rm{mm}}}} = 3{,}64 \cdot {{10}^5}{\rm{km}}}\]
sowie \[{{r_{\rm{w}}} = \frac{{2 \cdot 1738{\rm{km}} \cdot 1800{\rm{mm}}}}{{15{,}4{\rm{mm}}}} = 4{,}06 \cdot {{10}^5}{\rm{km}}}\]

f)Grund 1: Auf Grund der fehlenden Atmosphäre treffen am Mond alle interplanetaren Objekte auf die Mondoberfläche und verursachen Krater, während in der Erde ein erheblicher Teil in der Atmosphäre in kleinere nicht mehr Krater erzeugende Bestandteile zersplittert oder verglüht.
Grund 2: Auf der Erde verwittern die Krater und sind nicht mehr sichtbar, am Mond gibt es keine der Erde vergleichbare Erosion.

g)Die Solarkonstante auf dem Mond entspricht der auf der Erde.
Eingestrahlte Leistung gleich abgestrahlte Leistung nach STEFAN-BOLTZMANN: \[\eta  \cdot A \cdot {S_{{\rm{Erde}}}} = \sigma \cdot A \cdot {T^4} \Rightarrow T = \sqrt[4]{{\frac{{\eta \cdot {S_{{\rm{Erde}}}}}}{\sigma }}} \Rightarrow T = \sqrt {\frac{{0,93 \cdot 1360\frac{{\rm{W}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{2}}}}}}}{{5,67 \cdot {{10}^{ - 8}}\frac{{\rm{W}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{{\rm{K}}^{\rm{4}}}}}}}}= 386\,{\rm{K}}\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Astronomie

Planetensystem