Planetensystem

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Im doppelt logarithmischen Papier ergibt sich eine Ursprungsgerade mit der Steigung 1,5 = 3/2. Daraus folgt das 3. Gesetz von Kepler:

\[\begin{array}{l}\log \left( {\frac{T}{{{T_E}}}} \right) = \frac{3}{2} \cdot \log \left( {\frac{a}{{{a_E}}}} \right) = \log \left( {\frac{T}{{{T_E}}}} \right) = \log {\left( {\frac{a}{{{a_E}}}} \right)^{\frac{3}{2}}} \Rightarrow \\\left( {\frac{T}{{{T_E}}}} \right) = {\left( {\frac{a}{{{a_E}}}} \right)^{\frac{3}{2}}} \Rightarrow {\left( {\frac{T}{{{T_E}}}} \right)^2} = {\left( {\frac{a}{{{a_E}}}} \right)^3} \Rightarrow \frac{{{T^2}}}{{{a^3}}} = \frac{{T_E^2}}{{a_E^3}} = {C_S}\end{array}\]

Berechnung der Konstante Cs für das Sonnensystem:

\[{C_S} = \frac{{T_E^2}}{{a_E^3}} \Rightarrow {C_S} = \frac{{{{1,00}^2}}}{{{{\left( {1,50 \cdot {{10}^{11}}} \right)}^3}}}\frac{{{a^2}}}{{{m^3}}} = 2,96 \cdot {10^{ - 34}}\frac{{{a^2}}}{{{m^3}}}\]