1. Der Crabnebel
a)Geht man von gleichmäßiger Expansion aus, so gilt für das Alter: \[ t = \frac{6,0 \cdot 60"}{0,38" \cdot \rm{1/a}} = 9{,}5 \cdot 10^2\,\rm{a} \]
Dies stimmt gut mit dem geschichtlich dokumentierten Alter von 955 Jahren überein.
b)Eine Möglichkeit besteht über den Durchmesser \(D\) und das Alter \(t\) die Geschwindigkeit zu berechnen:
\[ \begin{array}{} v = \frac{\frac{1}{2} D}{t} = \frac{r \cdot \rm{arc}(\varphi)}{2 \cdot t} \Rightarrow \\\\
v = \frac{6,3 \cdot 10^3 \rm{Lj} \cdot arc(0,1^{\circ})}{2 \cdot 950 \rm{a}} = 5,7 \cdot 10^{-3} \cdot c = 5,7 \cdot 10^{-3} \cdot 3,0 \cdot 10^8 \rm{m/s} = 1,7 \cdot 10^6 \rm{m/s} \end{array} \]
Man kann diese aber auch über die Winkelgeschwindigkeit von 0,38´´ pro Jahr berechnen.
c)Man berechnet zunächst die Absolute Leuchtkraft mittels Entfernungsmodul.
\[ \begin{array}{} m_{SN} - M_{SN} = 5 \cdot \log{\left( \frac{r_{SN}}{10 \rm{pc}} \right)} \Rightarrow \\\\
M_{SN} = -6 - 5 \cdot \log{\left( \frac{\frac{6,3 \cdot 10^3}{3,26} \rm{pc}}{10 \rm{pc}} \right)} = -17 \end{array} \]
Aus den absoluten Helligkeiten von Supernova und Sonne berechnet man die Leuchtkraft der Supernova:
\[ \frac{L_{SN}}{L_{Son}} = q^{M_{Son} - M_{SN}} \Rightarrow \frac{L_{SN}}{L_{Son}} = 2,512^{4,8 + 17} = 5 \cdot 10^8 \]
Die Leuchtkraft der Supernova war etwa das 500 Milliardenfache der Sonne.
d)\[ \frac{G \cdot M \cdot m}{R^2} \ge m \cdot \omega^2 \cdot R \Rightarrow \frac{G \cdot \rho \frac{4}{3} \pi \cdot R^3 \cdot m}{R^2} \ge m \cdot \left( \frac{2 \pi}{T} \right)^2 \cdot R \Rightarrow \rho \ge \frac{3 \pi}{G \cdot T^2} \]
e)\[{\rho _{\min }} = \frac{{3 \cdot \pi }}{{G \cdot {T^2}}} \Rightarrow {\rho _{\min }} = \frac{{3 \cdot \pi }}{{6,67 \cdot {{10}^{ - 11}}\frac{{{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}{{{\rm{kg}} \cdot {{\rm{s}}^{\rm{2}}}}} \cdot {{(33 \cdot {{10}^{ - 3}}{\rm{s}})}^2}}} = 1,3 \cdot {10^{14}}\frac{{{\rm{kg}}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}\]
2. Supernovae
a)Wenn bei einem massereichen Stern der Wasserstoff im Sterninneren zu Helium fusioniert ist, fehlt der Druck im Inneren und der Stern zieht sich innen zusammen, dadurch entstehen höhere Drücke und Temperaturen, so dass die Bedingung zur Fusion von Helium zu schwereren Elementen ermöglicht wird. Im Innersten fusioniert also Helium zu Kohlenstoff und eventuell weiter zu Eisen, in der Umgebung darum fusioniert der Wasserstoff zu Helium und der von innen nach außen wirkende Strahlungsdruck bläht die äußere Hülle auf zu einem roten Riesen (oder Überriesen).
Wenn diese Fusionen aufhören, kollabiert der Stern weiter unter der eigenen Gravitation so, dass die Materie auf Atomkerndichte von 1014 g/cm3 zusammengepresst wird. Ein Neutronenstern mit einem Radius von nur einigen 10 km entsteht. Die Hülle des Sterns explodiert mit ungeheuerer Wucht und großer Energieabgabe und die Gasfetzen streben vom Stern weg.
Diese Erscheinung heißt "Supernova" (Heller neuer Stern). Neuer Stern deshalb, weil plötzlich ein sehr helles Ereignis an einer Stelle auftrat, an der bisher kein oder nur ein sehr schwach sichtbarer Stern war. Die Supernova strahlt kurzzeitig so stark wie eine ganze Galaxie von 1011 Sternen. In dieser Phase herrscht im engen Raum des Sternes ein gigantisches Energie-Überangebot; es laufen deshalb auch endotherme Fusionen ab, wobei alle Elemente oberhalb des Eisens bis zum Uran aufgebaut werden können. Der zurückbleibende sehr kleine Neutronenstern übernimmt den ganzen Drehimpuls des vorher großen Sterns und rotiert wegen seines jetzt sehr kleinen Radius entsprechend schnell.
b)Nach dem Hubble'schen Gesetz gilt \( v = H_0 \cdot r \). Man muss also die Fluchtgeschwindigkeit v und die Entfernung r von weit entfernten Objekten bestimmen.
Die Fluchtgeschwindigkeit bestimmt man über die Rotverschiebung der Spektrallinien von Galaxien. Die Entfernung lässt sich aus der relativen Helligkeit von Standardkerzen bestimmen. Standardkerzen sind Objekte, deren absolute Helligkeit man gut kennt und die man an ihren Spektrallinien erkennt. Als solche Standardkerzen eignen sich insbesondere die verhältnismäßig hellen und auch häufigen Supernova Ia.
