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Aufgabe

Cepheiden und Quasare (Abitur BY 2000 GK A6-2)

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

a)Für einen Cepheiden in der Galaxie M 33 wurde aus Messungen die nebenstehende Helligkeitskurve ermittelt.

Bestimmen Sie damit die Entfernung der Galaxie M 33 in Lichtjahren. (9 BE)

b)Bei weit entfernten Galaxien und Quasaren ist die Cepheiden-Methode nicht mehr anwendbar. Hier lässt sich die Entfernung bestimmen, indem man die Spektren dieser Objekte auswertet.

Erläutern Sie dieses Verfahren. (6 BE)

c)Die Wasserstoff-Linie Hβ (Laborwert: 486,3 nm) des Quasars 3 C 273 wird bei einer Wellenlänge von 563,2 nm beobachtet.

Berechnen Sie (nichtrelativistisch) die Entfernung dieses Quasars in Lichtjahren. (5 BE)

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a)Periode: P = 13 d; mittl. scheinb. Helligkeit = 20,0 \[ M = -1,67 - 2,54 \cdot \log{\left( \frac{13 \rm{d}}{1 \rm{d}} \right)} = -4,5 \]Entfernungsmodul: \[ r = 10^{\frac{20 - (-4,5)}{5}} \cdot 10 \rm{pc} = 7,9 \cdot 10^5 \rm{pc} = 2,6 \cdot 10^6 \rm{Lj} \]

b)Die Linien solcher Galaxien weisen auf Grund ihrer von uns weg weisenden Geschwindigkeit deutliche Rotverschiebung auf. Aus dieser Rotverschiebung kann man mittels Doppler-Effekt die Radialgeschwindigkeit der Galaxie bestimmen. Mittels der Hubble-Beziehung kann man die Entfernung der Galaxie bestimmen.

c)Doppler-Verschiebung: \[ \frac{\Delta \lambda}{\lambda} = \frac{v}{c} \Rightarrow v = \frac{563,2 - 486,3}{486,3} \cdot 3,0 \cdot 10^8 \rm{m/s} = 4,7 \cdot 10^7 \rm{m/s} \]Hubble-Beziehung: \[ r = \frac{v}{H_0} \Rightarrow r = \frac{4,7 \cdot 10^7 \rm{m/s}}{6 \cdot 10^4 \frac{\rm{m/s}}{\rm{Mpc}}} = 780 \rm{Mpc} = 2,6 \cdot 10^9 \rm{Lj} \]