Astronomie

Fixsterne

Visuelle Doppelsterne

  • Wie wird ein Stern geboren?
  • Was ist ein Roter Riese …
  • … und was ein Weißer Zwerg?
  • Wie entstehen eigentlich Schwarze Löcher?

Visuelle Doppelsterne

1 Bewegung von Sirius A und B am Sternenhimmel

Sirius A, der hellste Stern am Himmel (Spektraltyp A1 – 23 fache Sonnenleuchtkraft) bewegt sich mit seinem Begleiter (Sirius B, weißer Zwerg) in Ellipsenbahnen um ihren gemeinsamen Schwerpunkt T. Dieser unsichtbare Punkt liegt stets auf der Verbindungslinie beider Sterne und bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit vor dem Sternenhintergrund.

2 Wahre absolute Ellipsen von Sirius A und Sirius B

Für die beiden wahren absoluten Ellipsen von Sirius A und Sirius B gilt:

\[\rm{r_A \cdot m_A = r_B \cdot m_B}\]

Dabei sind \(\rm{r_A}\) und \(\rm{r_B}\) die Abstände der Sterne zum Schwerpunkt und \(\rm{m_A}\) und \(\rm{m_B}\) die Massen der Sterne.

3 Wahre relative Ellipse von Sirius B um Sirius A

Leichter findet man die wahre relative Ellipse (von Sirius B "um" Sirius A), sie ist zu den anderen ähnlich und hat den A-Stern im Brennpunkt.

Es gilt \(\rm{r = r_A + r_B}\)

Hat man die große Halbachse a dieser relativen Ellipse und die Umlaufzeit T, so ergibt das 3. Keplersche Gesetz:

\({m_A} + {m_B} = \frac{{4{\pi ^2} \cdot {a^3}}}{{G \cdot {T^2}}}\)

Leider sieht man von der Erde nicht senkrecht auf die Ellipse, sondern nur deren Projektion vor dem Sternenhintergrund. Daraus kann man aber die wahre Ellipse bestimmen. Kennt man auch das Verhältnis von rA und rB, so kann man aus \(\frac{{{m_A}}}{{{m_B}}} = \frac{{{r_B}}}{{{r_A}}}\) die Einzelmassen bestimmen.

Verständnisaufgabe

Die große Halbachse der wahren relativen Ellipse von Sirius B um Sirius A wurde mit 7,6´´ bestimmt. Die Ellipse wird in 50 Jahren einmal durchlaufen. Außerdem wurde das Verhältnis der wahren absoluten Ellipsen zu \({r_B : r_A = 2,5 : 1}\) bestimmt. Sirius ist 8,7 Lichtjahre von der Erde entfernt.

Bestimme die Massen von Sirius A und Sirius B.

Lösung

Bestimmung der großen Halbachse:

a = arc α · r => a = 7,6´´ · 8,7 LJ = arc (7,6/3600)° · 8,7·9,46·1015m = 3,0·1012m

Bestimmung der Masse: \({m_A} + {m_B} = \frac{{4{\pi ^2} \cdot {a^3}}}{{G \cdot {T^2}}}\)
\({m_A} + {m_B} = \frac{{4{\pi ^2} \cdot {{(3,0 \cdot {{10}^{12}}m)}^3}}}{{6,67 \cdot {{10}^{ - 11}}{m^3}k{g^{ - 1}}{s^{ - 2}} \cdot {{(50 \cdot 365 \cdot 24 \cdot 3600s)}^2}}} = 6,42 \cdot {10^{30}}kg = 3,2 \cdot {m_{Sonne}}\)
\({r_{B} : r_{A} = 2,4 : 1}\Rightarrow m_{A} : m_{B} = 2,5 : 1 \Rightarrow\)
\({m_{A}} = \frac{{2,5}} {{3,5}} \cdot 3,2 \cdot {m_{Sonne}} = 2,3 \cdot {m_{Sonne}}\) und \(m_{B} = 0,9\; m_{Sonne}\)

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