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Grundwissen

Hauptreihenstadium

Das Wichtigste auf einen Blick

  • Im Hauptreihenstadium befinden sich Sterne während des stabilen Wasserstoffbrennens, das etwa \(90\,\%\) der Lebenszeit ausmacht.
  • Mit Wissen über die Masse sowie der Leuchtkraft eines Sterns und der empirischen Masse-Leuchtkraftbeziehung gilt für die Hauptreihenzeit eines Sterns \(t_{\rm{h}}\sim\frac{1}{m^2}\).
Aufgaben Aufgaben

Stabiler Zustand des Wasserstoffbrennens

Nachdem die Kontraktion der Ursonne im Sonneninneren durch die Erhöhung von Druck und Temperatur das Wasserstoffbrennen ausgelöst hat, erreicht die Sonne sowie alle anderen Sterne auch einen ziemlich stabilen Zustand. Es entsteht ein Gleichgewicht zwischen dem von den Fusionen ständig erhaltenen nach außen wirkenden Gasdruck und dem nach innen wirkenden gravitativen Druck der gesamten Sternmasse.

Hauptreihenzeit

Diese lange und stabile Phase im Leben eines Sterns erkennt man auch daran, dass sich die weitaus meisten Sterne in diesem Stadium befinden. Trägt man von allen zu beobachtenden Sternen ihre Leuchtkraft gegen die Temperatur auf, so liegen über \(90\,\%\) aller Sterne in diesem sog. im Hertzsprung-Russell-Diagramm auf der Hauptreihe. Diese Hauptreihe charakterisiert den Zustand der normalen H-Fusion, die Phase heißt demnach "Hauptreihenstadium". Dabei läuft die Kernfusion zentral über zwei unterschiedliche Prozesse ab, die Proton-Proton-Reaktion oder den Bethe-Weizsäcker-Zyklus (CNO-Zyklus). Bei Sternen bis zu 1,5 Sonnenmassen überwiegt dabei die Proton-Proton-Reaktion, bei Sternen mit größerer Masse und daher auch höherer Temperatur im Kern der CNO-Zyklus. Die Zeit, die der Stern auf der Hauptreihe verbringt, heißt Hauptreihenzeit oder Entwicklungszeit. Sie gibt an, wie lange es etwa dauert, bis der Wasserstoff in der Kernzone eines Sterns vollständig in Helium umgewandelt wurde. In der Kernzone befinden sich etwa \(10\text{ - }20,\%\) des gesamten Wasserstoffvorrates eines Sterns.

Untere Abschätzung der Hauptreihenzeit der Sonne

Bei jeder Fusion von Wasserstoff zu Helium werden \(0{,}7\,\%\) der beteiligten Massen beim Kernverschmelzungsprozess in Energie verwandelt. Selbst bei einer Verlustrate von 5 Millionen Tonnen Masse pro Sekunde, also \(5\cdot 10^9\,\rm{\frac{kg}{s}}\) hat unsere Sonne seit ihrer Bildung weniger als \(0{,}1\,\%\) ihrer ursprünglichen Masse verloren. Um die "Lebensdauer" unserer Sonne abzuschätzen, kann man davon ausgehen, dass pro Sekunde \(10^{38}\) Fusionsprozesse geschehen und die eben genannten \(10\,\%\) der zur Verfügung stehenden \(10^{57}\) Sonnenprotonen während des Hauptreihenstadiums fusionieren.

Pro Fusionsprozess werden 4 Protonen zu Helium verschmolzen. Während der Hauptreihenzeit müssten also \[\frac{0{,}1\cdot 10^{57}}{4}=2{,}5\cdot 10^{55}\,\text{Fusionsprozesse}\]ablaufen. Für die Hauptreihenzeit \(t_{\rm{h}}\) ergibt sich somit\[t_{\rm{h}}=\frac{2{,}5\cdot 10^{55}}{10^{38}\cdot \rm{s^{-1}}}=2{,}5\cdot 10^{17}\,\rm{s}=7{,}9\cdot 10^{9}\,\rm{a}\]

Genauere Abschätzungen gehen von einer gesamten Hauptreihenzeit der Sonne von \(t_{\rm{h,Sonne}}=11\cdot 10^9\,\rm{a}\) also etwa 11 Milliarden Jahren aus.

Allgemein lässt sich die Entwicklungszeit bzw. Hauptreihenzeit eines Sterns wie folgt abschätzen:

Abschätzung der Hauptreihenzeit

Um die Hauptreihenzeit \(t_{\rm{h}}\), also die Entwicklungszeit eines Sterns abzuschätzen, macht man folgende Überlegung:

1. Die Entwicklungszeit ist direkt proportional zum "Brennstoffvorrat", also der Masse: \(t_{\rm{h}}\sim m\)

2. Die Entwicklungszeit ist indirekt proportional zum "Brennstoffverbrauch", also der Leuchtkraft: \({t_h} \sim \frac{1}{L}\)

3. Es gilt die empirische Masse-Leuchtkraftbeziehung \(L\sim m^{3}\)

Aus \(t_{\rm{h}}\sim m\) und \({t_h} \sim \frac{1}{L}\) folgt:\[{t_h} \sim \frac{m}{L} \Rightarrow {t_h} \sim \frac{m}{{{m^3}}} \Rightarrow {t_h} \sim \frac{1}{{{m^2}}}\]

Aufgabe
Aufgabe

Berechne, welche Entwicklungszeit der B-Stern Spica im Sternbild der Jungfrau hat , dessen Masse das 9-fache der Sonnenmasse beträgt. Gehen Sie von einer Hauptreihenzeit der Sonne von 8 Milliarden Jahren aus.

Lösung

Da \(t_{\rm{h}}\sim \frac{1}{m^2}\) gilt mit der gegebenen Masse des Sterns Spica\[t_{\rm{h,Spica}}=\frac{t_{\rm{h,Sonne}}}{9^2}\]Mit der Hauptreihenzeit der Sonne von \(t_{\rm{h,Sonne}}=8\cdot 10^9\,\rm{a}\) folgt\[t_{\rm{h,Spica}}=\frac{8\cdot 10^9\,\rm{a}}{81}\approx 10^8\,\rm{a}\]Die Entwicklungszeit von Spica beträgt also etwa 100 Millionen Jahre.

Veränderungen im Laufe der Hauptreihenzeit

Durch die fortlaufende Fusion von Wasserstoff zu Helium sammelt sich im Laufe der Zeit im Kern  "Helium-Asche" an, die unter den dort aktuell herrschenden Bedingungen nicht fusionsfähig ist. Dies führt zu einer Verminderung des Wasserstoffs pro Masseeinheit  und damit zu einer allmählichen Senkung der Rate der Kernfusion innerhalb dieser Masse. Um dies auszugleichen erhöhen sich die Kerntemperatur und der Druck langsam, was zu einer erhöhten Gesamt-Fusionsrate führt. Dadurch nimmt die Leuchtkraft und des Radius des Sterns im Laufe seiner Hauptreihenzeit stetig zu. Die Leuchtkraft der jungen Sonne lag so bspw. nur bei ca. \(70\,\%\) ihrer heutigen Leuchtkraft. Mit dem Leuchtkraftzuwachs ändert sich im Laufe der Zeit auch die Position des Sterns im Hertzsprung-Russell-Diagramm.

Ende des Hauptreihenstadiums

Hat der Stern den im Kern verfügbaren Wasserstoff verbrannt, nimmt der Strahlungsdruck ab und die Gravitation führt zu einer Kontraktion des Kerns, sodass Dichte und Temperatur ansteigen. Was in der Folge passiert, hängt wiederum von der Masse des Sterns ab. Sterne mit weniger als 0,9 Sonnenmassen haben ihr Endstadium erreicht, der Stern verglüht und es entsteht ein weißer Zwerg. Bei Sternen mit größerer Masse ermöglichen die zunehmende Dichte und Temperatur im Kern das Heliumbrennen über den \(3\alpha\)-Prozess. Helium wird dabei zu Kohlenstoff und Sauerstoff fusioniert. Auch erreicht in dieser Phase der den Kern umgebende Wasserstoff die notwendige Temperatur und den notwendigen Druck um zu fusionieren. Um den Heliumkern bildet sich also eine wassserstoffbrennende Schale. Als Folge davon dehnt sich die Hülle des Sterns aus und der Stern wird zu einem Roten Riesen.