a)Entfernungsbestimmung mittels trigonometrischer Parallaxe:
\[ r= \frac{1" \cdot 1 pc}{p} \Rightarrow r = \frac{1" \cdot 1 pc}{0,28"} = 3,57 pc = 12 Lj \]
b)Bestimmung der relativen Helligkeit mit dem Entfernungsmodul:
\[ m - M = 5 \cdot \log{\frac{r}{10\,\rm{pc}}} \Rightarrow m = 5 \cdot \log{\frac{3{,}57\,\rm{pc}}{10\,\rm{pc}}} + 5{,}7 = 3{,}5 \]
Da die relative Helligkeit kleiner als 6 (Grenze der Sichtbarkeit mit freiem Auge) ist, könnte man ihn beobachten.
c)Die in \(\Delta t = 50\,\rm{a}\) zurückgelegte tangentiale Wegkomponente ist \(\delta s_{\rm t}=r\cdot \mu\), mit der Eigenbewegung \(\mu= 96''\) im Bogenmaß.
\[ v_t = \frac{\Delta s_t}{\Delta t} = \frac{12 \cdot 9,46 \cdot 10^{15}\,\rm{m} \cdot 96 \cdot 2 \pi}{360 \cdot 3600 \cdot 50 \cdot 365 \cdot 24 \cdot 3600\,\rm{s}} = 3{,}4 \cdot 10^4\,\rm{\frac{m}{s}}\]
d)Da die Wellenlänge der verschobenen Linie kleiner ist als die Laborwellenlänge bewegt sich τ Cet auf uns zu.
Die Radialgeschwindigkeit berechnet man mittels Dopplereffekt:
\[v_r = \frac{\Delta \lambda}{\lambda} \cdot c \Rightarrow v_r = \frac{0{,}035\,\rm{nm}}{656{,}279\,\rm{nm}} \cdot 3{,}0 \cdot 10^8\,\rm{\frac{m}{s}} = 1{,}6 \cdot 10^4\,\rm{\frac{m}{s}}\]
e)Die Leuchtkraft L von τ Cet ergibt sich durch Vergleich der Leuchtkräfte und absoluten Helligkeiten mit der Sonne:
\[ L_{\tau - Cet} = q^{M_{Sonne} - M_{\tau - Cet}} \cdot L_{Sonne}\]
\[\Rightarrow L_{\tau - Cet} = 2{,}512^{4,8-5,7} \cdot 3{,}82 \cdot 10^{26}\,\rm{W} = 1{,}67 \cdot 10^{26}\,\rm{W}\]
Die Bestrahlungsstärke ist gleich der Solarkonstante auf der Erde.
\[ S = \frac{L}{4 \pi r^2} \Rightarrow r = \sqrt{\frac{L}{4 \pi \cdot S}}\]
\[\Rightarrow r = \sqrt{\frac{1{,}67 \cdot 10^{26}\,\rm{W}}{4 \pi \cdot 1360\,\rm{Wm}^{-2}}} = 9{,}9 \cdot 10^{10}\,\rm{m}=0{,}66\,\rm{AE} \]
f)Da sowohl die Leuchtkraft als auch die Spektralklasse sich nur unwesentlich von denen der Sonne unterscheiden, handelt es sich wie bei der Sonne um einen Hauptreihenstern.
g)Wenn der Wasserstoffvorrat des Kerns (ca. 10% der Sternmasse) in Helium ungewandelt ist, schiebt sich die Zone des "Wasserstoffbrennens" weiter nach außen.
Die Außenschichten des Sterns werden aufgeheizt und blähen sich auf, wodurch die Oberfläche größer und kühler wird obwohl die Gesamtstrahlung nicht geringer wird.
Der Stern wird zum Roten Riesen, dessen Radius etwa 100 mal so groß ist wie der derzeitige Sternradius.
Gleichzeitig verdichtet sich der Kern immer mehr, weil die geringere zentrale Fusionsrate einen geringeren Gasdruck zur Folge hat, der Gravitationsdruck aber nicht nachläßt.
Durch diese Kontraktion heizt sich der Kern auf ca. 100 Millionen Kelvin auf. Bei diesen Temperaturen kann das Helium, was bisher nicht verwertbares Endprodukt der H-Fusion war, zu höheren Elementen, vorallem Kohlenstoff weiter verschmelzen. Das Ende dieser Fusionskette ist beim Eisen erreicht.
Diese höheren Prozesse sind energetisch nicht so ergiebig wie die primäre H-Fusion. Deshalb ist das Riesenstadium auch wesentlich kürzer als das Hauptreihenstadium.
Zuletzt stößt der Stern seine Hülle weg und verbleibt als weißer Zwerg, der langsam erkaltet.
