Astronomie

Fixsterne

Fixsterne

  • Wie wird ein Stern geboren?
  • Was ist ein Roter Riese …
  • … und was ein Weißer Zwerg?
  • Wie entstehen eigentlich Schwarze Löcher?

Elektra (Abitur BY 2009 GK A6-1)

Aufgabe

Die Plejaden (siehe rechts) sind ein bekannter offener Sternhaufen im Sternbild Stier. Zu diesem Sternhaufen gehört der Hauptreihenstern Elektra, der mit einer Oberflächentemperatur von 1,4·104 K der Spektralklasse B angehört. Der Satellit Hipparcos hat die jährliche trigonometrische Parallaxe von Elektra zu 8,8·10-3 Bogensekunden vermessen.

a)Erläutern Sie unter Verwendung einer Skizze das Prinzip der Entfernungsbestimmung mithilfe der jährlichen Parallaxe. (6 BE)

b)Zeigen Sie, dass Elektra 3,7·102 Lichtjahre entfernt ist. (3 BE)

c)Erstellen Sie ein Hertzsprung-Russell-Diagramm und kennzeichnen Sie darin die Lage der drei wichtigsten Sterntypen sowie von Elektra und der Sonne. (6 BE)

Es wird vermutet, dass mit den Sternen der Plejaden vereinzelt auch Planeten entstanden sind, deren absolute Helligkeit so groß ist wie die von Jupiter. Jupiter hat in Oppositionsstellung eine scheinbare Helligkeit von –2,8.

d)Gehen Sie davon aus, dass ein derartiger Planet Elektra umkreist.

Berechnen Sie dessen scheinbare Helligkeit und diskutieren Sie, ob dieser Planet mit dem Hubble-Weltraumteleskop beobachtet werden kann. (Das Hubble-Teleskop kann Objekte mit einer scheinbaren Helligkeit von 31 gerade noch erfassen.) (7 BE)

Lösung

a) 

Es gilt\[\text{arc }(p) = \frac{2 AE}{r}\]Bei genauer Betrachtung eines nahen Fixsternes wandert der Fixstern vor dem Sternenhintergrund (sehr fernen Sternen) im Laufe eines Jahres geringfügig. Der Stern beschreibt eine Ellipsenförmige Bahn vor dem Himmelshintergrund. Diese Ellipsenförmige Bahn ist die Projektion der Erdbahn am Stern auf den Sternenhintergrund. Nahe Sterne haben eine große Ellipse, ferne Sterne eine kleine.Der Winkel unter dem man von einem Stern aus den Erdbahnradius sieht, nennt man jährliche trigonometrische Parallaxe p.

Es ist dies derselbe Winkel unter dem man die große Halbachse der „scheinbaren jährlichen Parallaxenellipse“ des Sterns“ auf dem (unendlich entfernten) Sternenhintergrund von der Erde aus sieht.

b)\[r = \frac{1"}{p} \cdot 1pc \Rightarrow r = \frac{1}{8,8 \cdot 10^{-3}} \cdot 1pc = 114pc=370Lj\]

c) 

d)Man berechnet zuerst die absolute Helligkeit MJ mit dem Entfernungsmodul: \[{m_J} - {M_J} = 5 \cdot \log \left( {\frac{r}{{10pc}}} \right) \Rightarrow {M_J} = {m_J} - 5 \cdot \log \left( {\frac{r}{{10pc}}} \right) \Rightarrow {M_J} =  - 2,8 - 5 \cdot \log \left( {\frac{{5,2AE - 1AE}}{{10 \cdot 3,26 \cdot 6,32 \cdot {{10}^4}AE}}} \right) = 26\] und dann die scheinbare Helligkeit mP des Jupiterähnlichen Planeten von Elektra: \[{{m_P} - {M_P} = 5 \cdot \log \left( {\frac{r}{{10{\rm{pc}}}}} \right) \Leftrightarrow {m_P} = {M_P} + 5 \cdot \log \left( {\frac{r}{{10{\rm{pc}}}}} \right) \Rightarrow {m_P} = 26 + 5 \cdot \log \left( {\frac{{114{\rm{pc}}}}{{10{\rm{pc}}}}} \right) = 31}\] Theoretisch ist der Planet vielleicht noch erfassbar, er würde aber praktisch wegen der großen Helligkeit von Elektra von dieser überstrahlt.