a)Ein Stern bleibt solange in der Hauptreihe wie Wasserstoff im Kern zu Helium fusioniert. Ist der Kernwasserstoff "verbrannt" verlässt der Stern die Hauptreihe.
b)\(\tau \sim m\) (Die Verweildauer ist dem Vorrat an "Wasserstoff" direkt proportional)
\(\tau \sim \frac{1}{L}\) (Die Verweildauer ist zum "Verbrauch pro Zeit" indirekt proportional)
Wegen der empirischen Masse Leuchtkraftbeziehung für Hauptreihensterne \(L \sim M^3 \Rightarrow\) \[\tau \sim \frac{m}{L} \Longrightarrow \tau \sim \frac{m}{m^3} = \frac{1}{m^2} \Longrightarrow \tau_B = \frac{1}{20^2} \cdot 7 \cdot 10^9\,\rm{a} = 1{,}8 \cdot 10^7\,\rm{a}\]
c)\[M = m - 5 \cdot lg \frac{r}{10\,\rm{pc}} \Rightarrow m= -19 + 5 \cdot lg \frac{540\,\rm{Lj}}{32{,}6\,\rm{Lj}} = -12{,}9\,\rm{mag}\text{ (etwas heller als der Vollmond)}\]
d)Für Äquatorpunkt muss die Gravitationskraft größer als die Zentrifugalkraft sein: FG > FZ ,
Weitere benötigte Formeln: Kreisfrequenz, Kugelvolumen, Dichte.
e)\[\begin{array}{I}\frac{G \cdot m \cdot M}{R^2} > \frac{m \cdot R \cdot 4 \cdot \pi^2}{T^2} \Rightarrow \frac{M}{R^3} > \frac{4 \cdot \pi^2}{G \cdot T^2}
\\ \Longrightarrow \frac{3 \cdot M}{4 \cdot R^3 \cdot \pi} > \frac{3 \cdot \pi}{G \cdot T^2} \Rightarrow \bar{\rho} > \frac{3 \cdot \pi}{G \cdot T^2}
\\ \Longrightarrow \bar{\rho} > \frac{3 \cdot \pi}{6,67 \cdot 10^{-11}\rm{\frac{kg}{m \cdot s^2}} \cdot (0{,}030\,\rm{s})^2} = 1{,}6 \cdot 10^{14}\rm{\frac{kg}{m^3}} = 1{,}6 \cdot 10^{11} \rho_W \end{array}\]
