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Aufgabe

Sonnenfinsternis (Abitur BY 1999 A5-2)

Schwierigkeitsgrad: schwere Aufgabe

Hinweis: Die unten angesprochene Sonnenfinsternis hat selbstverständlich mittlerweile stattgefunden.

Am 11. August 1999 wird sich eine in Deutschland beobachtbare Sonnenfinsternis ereignen.

a)Fertige eine Skizze an, mit der prinzipiell die Positionen der beteiligten Gestirne und die Bereiche des Halb- bzw. Kernschattens bei einer Sonnenfinsternis erklärt werden.
Begründe damit, wie die drei wesentlich verschiedenen Erscheinungsformen von Sonnenfinsternissen zustande kommen. (8 BE)

b)Für einen Beobachter in Stuttgart kommen die Mittelpunkte von Sonne und Mond am 11. August auf seiner Sehlinie zu liegen. Zu diesem Zeitpunkt ist der Mond \({3{,}73 \cdot {{10}^5}\,{\rm{km}}}\) vom Beobachter entfernt; die Distanz des Beobachters zur Sonne beträgt \({1{,}52 \cdot {{10}^8}\,{\rm{km}}}\).
Vergleiche die jeweiligen Sehwinkel und prüfe, welche Art Sonnenfinsternis für diesen Beobachter eintritt. (5 BE)

c)Für einen Beobachter an einem festen Ort auf der Erde findet eine totale Sonnenfinsternis wesentlich seltener statt als eine totale Mondfinsternis.
Erläutere, worauf dies zurückzuführen ist. (4 BE)

Bei einer totalen Sonnenfinsternis lässt sich die Korona gut beobachten. Die Korona ist eine sehr heiße und weit ausgedehnte Gashülle von extrem geringer Dichte um die Sonne. Sie reicht mindestens eine Million Kilometer über die sichtbare Sonnenoberfläche hinaus. Von diesem Bereich der Korona geht Röntgenstrahlung aus, deren spektrales Intensitätsmaximum bei der Wellenlänge \(1,5{\rm{nm}}\) liegt.

d)Berechne die Temperatur eines Schwarzen Körpers, dessen spektrales Intensitätsmaximum bei dieser Wellenlänge liegt.
[zur Kontrolle: \({T = 1,9 \cdot {{10}^6}{\rm{K}}}\)] (3 BE)

e)Zeige, dass es sich bei der Korona in der angegebenen Ausdehnung nicht um einen Schwarzen Körper handelt, indem du die Strahlungsleistung einer fiktiven "Koronasonne" in Sonnenleuchtkräften abschätzt. (7 BE)

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Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.

a)Die Skizze ergibt sich zu

b)Da \({\alpha  = \frac{{{\rm{Durchmesser}}}}{{{\rm{Abstand}}}}}\), ergibt sich
\[{{\alpha _{\rm{M}}} = \frac{{2 \cdot 0,273 \cdot 8,368 \cdot {{10}^6}{\rm{m}}}}{{3,73 \cdot {{10}^8}{\rm{m}}}} = 9,32 \cdot {{10}^{ - 3}} = 0,535^\circ  = 32,1'}\]
und
\[{{\alpha _{\rm{S}}} = \frac{{2 \cdot 6,96 \cdot {{10}^8}{\rm{m}}}}{{1,52 \cdot {{10}^{11}}{\rm{m}}}} = 9,16 \cdot {{10}^{ - 3}} = 0,525^\circ  = 31,5'}\]
Der Mond erscheint also größer als die Sonne, es gibt totale Sonnenfinsternis.

c)Eine totale Sonnenfinsternis sieht man nur in einem kleinen Streifen auf der Erde, eine totale Mondfinsternis überall auf der Erde. Deshalb kann ein Beobachter an einem festen Punkt zwar alle Monfinsternisse, die es auf der Erde gibt, aber nur wenige der Sonderfinsternisse sehen.

d)Nach dem WIEN'schen Verschiebungsgesetz ergibt sich
\[T = \frac{{2,898 \cdot {{10}^{ - 3}}{\rm{mK}}}}{{{\lambda _{\rm{M}}}}} \Rightarrow T = \frac{{2,989 \cdot {{10}^{ - 3}}{\rm{mK}}}}{{1,5 \cdot {{10}^{ - 9}}{\rm{m}}}} = 1,9 \cdot {10^6}{\rm{K}}\]

e)Der Radius der Korone ist gleich der Summe aus Sonnenradius und Überstand. Damit ergibt sich wegen \({r_{{\rm{Sonne}}}} = {\rm{ }}0,7 \cdot {10^9}{\rm{m}}\)
\[{r_{{\rm{Korona}}}} = {\rm{ }}1,7 \cdot {10^9}{\rm{m}}\]
Nach dem Gesetz von STEFAN-BOLTZMANN ergibt sich
\[\frac{{{L_{\rm{K}}}}}{{{L_{\rm{S}}}}} = \frac{{\sigma  \cdot 4 \cdot {r_{\rm{K}}}^2 \cdot \pi  \cdot {T_{\rm{K}}}^4}}{{\sigma  \cdot 4 \cdot {r_{\rm{S}}}^2 \cdot \pi  \cdot {T_{\rm{S}}}^4}} \Leftrightarrow {L_{\rm{K}}} = \frac{{{r_{\rm{K}}}^2 \cdot {T_{\rm{K}}}^4}}{{{r_{\rm{S}}}^2 \cdot {T_{\rm{S}}}^4}} \cdot {L_{\rm{S}}} \Rightarrow {L_{\rm{K}}} = \frac{{{{\left( {1,7 \cdot {{10}^9}{\rm{m}}} \right)}^2} \cdot {{\left( {1,9 \cdot {{10}^6}{\rm{K}}} \right)}^4}}}{{{{\left( {0,7 \cdot {{10}^9}{\rm{m}}} \right)}^2} \cdot {{\left( {5,8 \cdot {{10}^3}{\rm{K}}} \right)}^4}}} \cdot {L_{\rm{S}}} = 6,8 \cdot {10^{10}} \cdot {L_{\rm{S}}}\]
Diese Strahlungsleistung geht nicht im entferntesten von der Korona aus.