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Aufgabe

Schallgeschwindigkeit nach HUMBOLD

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

schallgeschw01_schallgeschw_gru_0.jpg Joachim Herz Stiftung
Abb. 1 Prinzip der Laufzeitmessung von Schall

In der Nacht vom 22. Juni 1822 führten Alexander von HUMBOLDT, Gay-Lussac und Arago in der Nähe von Paris folgenden Versuch durch:

Auf zwei Hügeln wurde je eine Kanone aufgestellt. Die Entfernung der Kanonenmündungen war \(s=18622\,\rm{m}\). Abwechselnd feuerten nun Kanone 1 und Kanone 2. Dabei bestimmten die Experimentatoren jeweils die Zeitspanne \(t\) zwischen dem Aufblitzen des Mündungsfeuers und dem Eintreffen des Schalls (dem Hören des Kanonenschlags). Sie ermittelten im Durchschnitt eine Laufzeit von \(t=54{,}6\,\rm{s}\).

a)Bestimme aus den Daten des HUMBOLDTschen Versuchs die Schallgeschwindigkeit in Luft.

b)Erläutere, was der Grund dafür sein könnte, dass die Gruppe um HUMBOLDT die Kanonenschüsse abwechselnd von den Hügeln abgefeuert hat.

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a)Für die Schallgeschwindigkeit gilt: \[{c_{\rm{Schall}}} = \frac{{s}}{{t}} \Rightarrow {c_{\rm{Schall}}} = \frac{{18622}}{{54{,}6}}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} \approx 341\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\]

b)Wenn eine Luftbewegung herrscht, so wird dadurch die Signalgeschwindigkeit beeinflusst. Bewegt sich z.B. der Schall von Kanone 1 mit dem Wind, so wird man aus den Versuchsdaten nicht die Schallgeschwindigkeit bei Windstille erhalten. Allerdings hat dann der Schall, welcher von Kanone 2 ausgeht Gegenwind und auch aus diesen Daten wird man nicht die Schallgeschwindigkeit bei Windstille erhalten. Durch Mittelung der verschiedenen Ergebnisse kann man jedoch den Einfluss des Windes unterdrücken.